2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例 单元质检十 Word版含解析

单元质检十 算法初步、统计与统计案例 (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42分 ) 1.(2016河南中原学术联盟仿真 )执行如图所示的程序框图 ,则输出的 ) 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计 ,得到样本频率分布直方图 (如图 ),则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 ( ) .(2016安徽江淮十校 5月模拟 )某校共有 2 000 名学生 ,各年级男、女生人数如表所示 名 ,抽到二年级女生的概率是 4名学生 ,则应在三年级抽取的学生人数为 ( ) 一年级 二年级 三年级 女生 363 x y 男生 387 390 z 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物 ,也称为可入肺颗粒物 点到晚 8 点甲、乙两个 测点统计的数据 (单位 :毫克 /立方 米 )列出的茎叶图如图所示 ,则甲、乙两地 方差较小的是 ( ) 相等 先从报名者中筛选出 400 人参加笔试 ,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试 4 名笔试者的成绩 ,如下表所示 : 分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线是 ( ) 性回归方程为 =实数 ) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 二、填空题 (本大题共 3小题 ,每小题 7分 ,共 21分 ) ,3,7,8,a 的平均数为 5,则该组数据的方差 . 000名学生的身高情况如下表 ,已知从这批学生随机抽取 1名 ,抽到偏矮男生的概率为 用分层抽样的方法 ,从这批学生中随机抽取 50 名 ,偏高学生有 名 . 偏矮 正常 偏高 女生人数 100 273 y 男生人数 x 287 z 9.(2016河北唐山一模改编 )执行如图所示的程序框图 ,输出 . 三、解答题 (本大题共 3小题 ,共 37分 ) 10.(12 分 )(2016 内蒙古赤峰模拟 )从某校随机抽取 200 名学生 ,获得了他们的一周课外阅读时间 (单位 :小时 )的数据 ,整理得到数据的频数分布表和频数分布直方图 (如图 ). 编号 分组 频数 1 0,2) 12 2 2,4) 16 3 4,6) 34 4 6,8) 44 续 表 编号 分组 频数 5 8,10) 50 6 10,12) 24 7 12,14) 12 8 14,16) 4 9 16,18) 4 合 计 200 (1)从该校随机选取一名学生 ,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率 ; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值 ; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替 ,试估计样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 . 11.(12分 )随着我国经济的发展 ,居民的储蓄存款逐年增长 底余额 )如下表 : 年 份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y/千亿元 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t+; (2)用所求回归方程预测该地区 2017 年 (t=6)的人民币储蓄存款 . 附 :回归方程 t+中 ,. 12.(13 分 )(2016 山东泰安二模 )某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系 ,对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间 (单位 :分钟 )进行调查 ,将收集到的数据分成 0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组 ,并作出频率分布直方图 (如图 )0 分钟的学生评价为 “课外体育达标 ”. (1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的 22 列联表 ,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 前提下认为 “课外体育达标 ”与性别有关 ? 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 女 110 合计 (2)现从 “课外体育达标 ”学生中按分层抽样抽 取 5 人 ,再从这 5 名学生中随机抽取 2 人参加体育知识问卷调查 ,求抽取的这 2 人课外体育锻炼时间都在 40,50)内的概率 . 附参考公式与数据 :P(考答 案 单元质检十 算法初步、统计与 统计案例 析 第一次执行循环体 :i=1,S=9; 第二次执行循环体 :i=2,S=7; 第三次执行循环体 :i=3,S=4; 第四次执 行循环体 :i=4,S=0; 满足条件 S 1,退出循环 ,输出 . 析 依题意得 ,题中的 1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70分的学生数是 1 000(10=600,故选 D. 析 由题意可得二年级的女生的人数为 2 00060,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1 500,故三年级学生总数是 2 00000=500. 因此 ,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为 64=. 析 从茎叶图上可以观察到 :甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中 ,因此甲地 析 因为参加笔试的 400人中择优选出 100人 ,所以每个人被择优选出的概率 P=4 名笔试者 ,所以估计能够参加面试的人数为 24=分数在 80,85)的有 5人 ,分数在 85,90)的有 1人 ,故面试的分数线大约为 80分 ,故选 B. 析 =200,. 样本中心点为 ,将样本中心点代入 =得 m= 正确 . 7. 解析 =5, a=5. (2+(3+(7+(8+(5=. 析 由题意可知 x=1 00020,所以 y+z=220. 所以偏高学生占学生总数的比例为 ,所以随机抽取 50名学生中偏高学生有 50=11(名 ). 解析 根据题意 ,模拟程序框图的运行过程 ,可得 i=1,S=0; 满足条件 i4,S=,i=2; 满足条件 i4,S=+=,i=3; 满足条件 i4,S=+=,i=4; 不 满足条件 i4,退出循环 ,输出 . (1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于 12 小时的频数为 12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于 12小时的概率为 1-=(2)由频率分布表可知数据在 4,6)的频数为 34,故这一组的频率为 a=据在8,10)的频数为 50,故这一组的频率为 b=(3)数据的平均数为 (121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=时 ),故 样本中的 200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组 . (1)列表计算如下 : i ti 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 n=5,3,又 52=10, 202,从而 = =所求回归方程为 =(2)将 t=6 代入回归方程可预测 该地区 2017 年的人民币储蓄存款为 =+亿元 ). (1)根据频率分布直方图 ,得 “课外体育达标 ”的学生数为 200(10=50. 又由 22列联表可知 “课外体育达标 ”的男生人数为 30,女生人数为 20. 补全 22列联表如下 : 课外体育不达课外体合计 标 育达标 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 计算 在犯错误的概率不超过 前提下不能认为 “课外体育达标 ”与 性别有关 ; (2)从 “课外体育达标 ”学生中按分层抽样抽取 5