2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十二章　概率62 Word版含解析

考点规范练 62 离散型随机变量及其分布列 基础巩固 0 个红球、 5 个黑球 个球 ,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中 ,直到取到红球为止 ,则表示 “放回 5 个红球 ”事件的是 ( ) 5 的分布列为 P(X=k)=,k=1,2, ,则 P(2X 4)等于 ( ) A. B. C. D. 个白球 ,4 个红球的箱子中 ,随机取出了 3 个球 ,恰好是 2 个白球 ,1 个红球的概率是( ) A. B. C. D. 个黄球、 3 个红球、 3 个蓝球的袋中摸 3 个球 ,设摸出的 3 个球的颜色种数为随机变量 X,则 P(X=2)=( ) A. B. C. D. 只球 ,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 只 ,以 表示取出的 3 只球中的最小号码 ,则随机变量 的分布列为 ( ) A. 1 2 3 P B. 1 2 3 4 P C. 1 2 3 P D. 1 2 3 P 5 个村庄中有 7个村庄交 通不方便 ,现从中任意选 10 个村庄 ,用 0 个村庄中交通不方便的村庄数 ,下列概率中等于的是 ( ) =2) 2) =4) 4) 导学号 37270530 名男生和 2 名女生中选 3 人参加演讲比赛 ,则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是 . 的分布列为 : X 1 2 3 4 5 P Y=2 P(1Y 5)= . 圆珠笔标价分别为 10 元、 20 元、 30 元、 40 元 . (1)从中任取 1 支 ,求其标价 (2)从中任取 2 支 ,若以 求 张各写有一个数字的卡片 ,其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是2,2 张卡片上的数字是 张卡片 . (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率 ; (2) 张卡片上的数字的中位数 ,求 (注 :若三个数 a,b,a b c,则称 ) 导学号 37270531 11.(2016湖北七市 3月联合调研 )某电子商务公司随机抽取 1 000名网络购物者进行调查 000 名购物者 2015 年网上购物金额 (单位 :万元 )均在区间 ,样本分组为购物金额的频率分布直方图如下 : 电商决定给抽取的购物者发放优惠券 ;购物金额在 的购物者发放 100 元的优惠券 ,购物金额在 的购物者发放 200 元的优惠券 ,现采用分层抽样的方式从 获得 100 元和200 元优惠券的两类购物者中共抽取 10 人 ,再从这 10 人中随机抽取 3 人进行回访 ,求此 3 人获得优惠券总金额 X(单位 :元 )的分布列和均值 . 导学号 37270532 能力提升 12.(2016天津河北区二模 )已知盒子中有 4 个红球 ,4 个黄球 ,4 个白球 ,且每种颜色的四个球均按 A,B,C,现从中摸出 4 个球 (除颜色与编号外没有区别 ). (1)求恰好包含字母 A,B,C, (2)设摸出的 4 个球中出现的颜色种数为 X,求随机变量 (X). 导学号 37270533 在今年 3月份参加义务植树活动的职工中 ,随机抽取 M 名职工为样本 ,得到这些职工植树的株数 ,根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图 : 分组 频数 频率 10,15) 5 15,20) 12 n 20,25) m p 25,30) 1 计 M 1 (1)求出表中 m,n,M, (2)单位决定对参加植树的职工进行表彰 ,对植树株数在 25,30)区间的职工发放价值 800 元的奖品 ,对植树株数在 20,25)区间的职工发放价值 600 元的奖品 ,对植树株数在 15,20)区间的职工发放价值 400 元的奖品 ,对植树株数在 10,15)区间的职工发放价值 200 元的奖品 ,在所取样本中 ,任意取出 2 人 ,并设 人所获得奖品价值之差的绝对值 ,求 导学号 37270534 高考预测 对 25,55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 ,若生活习惯符合低碳观念的称为 “低碳族 ”,否则称为 “非低碳 族 ”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 : 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 25,30) 120 二组 30,35) 195 p 第三组 35,40) 100 四组 40,45) a 五组 45,50) 30 六组 50,55 15 (1)补全频率分布直方图 ,并求 n,a, (2)从 40,50)岁年龄段的 “低碳族 ”中采用分层抽样法抽取 18人参加户外低碳体 验活动 ,其中选取 3 人作为领队 ,记选取的 3 名领队中年龄在 40,45)岁的人数为 X,求 (X). 导学号 37270535 参考答 案 考点规范练 62 离散型随机变量 及其分布列 析 “放回 5个红球 ”表示前五次都摸到黑球 ,第六次摸到红球 ,故 =6. 析 P(2X 4)=P(X=3)+P(X=4)= 析 这是一个超几何分布问题 ,所求概率为 P= 析 X=2,即摸出的 3 个球有 2 种颜色 ,其中一种颜色的球有 2 个 ,另一种颜色的球有 1个 ,故 P(X=2)=,故选 D. 析 随机变量 的可能取值为 1,2,3. 当 =1时 ,即取出的 3只球中最小号码为 1,则其他 2只球只能在编号为 2,3,4,5的 4只球中任取 2只 ,故 P(=1)=; 当 =2时 ,即取出的 3只球中最小号码为 2,则其他 2只球只能在编号为 3,4,5的 3只球中任取 2只 ,故 P(=2)=; 当 =3 时 ,即取出的 3 只球中最小号码为 3,则其他 2 只球只能在编号为 4,5 的 2 只球中取 ,故 P(=3)=故选 C. 析 (X=k)=,故 k=4. 7 解析 设所选女生人数为 X,则 X 服从 超几何分布 ,其中 N=6,M=2,n=3,则P(X 1)=P(X=0)+P(X=1)= 析 由随机变量 =2知 P(1Y 5)=P(2X 4) =P(X=3)+P(X=4) =(1)0,20,30,40,且取得任一支的概率相等 ,故 X 10 20 30 40 P (2)根据题意 ,0,30,40, P(Y=20)=, P(Y=30)=, P(Y=40)= 故 Y 20 30 40 P (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为 (2),2,3,且 P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, 故 X 1 2 3 P 从而 E(X)=1+2+3 利用分层抽样从 1 000 人中抽取 10 人 ,发放 100 元优惠券的购物者有10()人 ,发放 200元优惠券的购物者有 10(2+人 . 则此 3人所获优惠券的总金额 00,400,500,600,且 P(X=300)=, P(X=400)=, P(X=500)=, P(X=600)= 于是 , X 300 400 500 600 P 均值为 E(X)=300+400+500+600=390. (1)记 “恰好包含字母 A,B,C,D”为事件 E,则 P(E)= (2)随机变量 ,2,3. P(X=1)=, P(X=2)= =, P(X=3)= 随机变量 X 1 2 3 P E(X)=1+2+3 (1)由题可 知 =n,=p,又 5+12+m+1=M, 解得 M=20,n=0.6,m=2,p= 15,20)的频率与组距之比 (2)2人所获得奖品价值之差的绝对值可能为 0元 ,200元 ,400元 ,600元 ,则 P(X=0)= =, P(X=200) =, P(X=400)=, P(X=600)= 所以 X 0 200 400 600 P (1) 第二组的频率为 1-(5= 高为 =频率 分布直方图补全如下 : 第一组的人数为 =200,频率为 = n=1 000. 第二组的频率为 =第二组的人数为 1 00000,因此 p=由题意可知 ,第四组的频率为 =第四组的人数为 1 00050,因此a=1500. (2) 40