2017年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析（解析版）

绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 课标 科数学 注意事项： 生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 B 铅笔填涂；非选择题必须使用 米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 要折叠、不要弄破、弄皱 ，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31 （ ） A 12i B 12i C 2 i D 2 i 【答案】 D 1, 2, 4 ， 2 40x x x m 若 1 ，则 （ ） A 1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,5 【答案】 C 【解析】由 1 得 1 B ，所以 3m ， 1,3B ，故选 C。 法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共 有灯（ ） A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 【答案】 B 【解析】塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列，由 712 38112x 可得 3x ，故选 B。 格纸上小正方形的边长为 1，学 科 &网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A 90 B 63 C 42 D 36 4.【答案】 B 【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为221 3 6 3 4 6 32V ，故选 B. 5.设 x ， y 满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030 ，则 2z x y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 【答案】 A 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 【答案】 D 【解析】 2 2 23 4 2 36C C A ,故选 D。 、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩 ，学 科 &网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】 D 果输入的 1a ，则输出的 S （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 B 【解析】 0 1 2 3 4 5 6 3S ,故选 B. : 221（ 0a ， 0b ）的一条渐近线被圆 2 224 所截得的弦长为 2，则 ） A 2 B 3 C 2 D 233【答案】 A 【解析】圆心 到渐近线 0bx 距离为 22 1 3 ， 所以 2 3 2 2b c a ，故 选 A. 中， C 120 ， 2 ，1C C C 1 ，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（ ） A 32B 155C 105D 33【答案】 C x 是函数 2 1 ( ) ( 1 ) xf x x a x e 的极值点，则 () ） A. 1 B. 32e C. 35e 答案】 A 【解析】由题可得 1 2 1 2 1( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 x x xf x x a e x a x e x a x a e 因为 ( 2) 0f ，所以 1a ， 21( ) ( 1 ) xf x x x e ，故 21( ) ( 2 ) xf x x x e 令 ( ) 0 ，解得 2x 或 1x ，所以 () , 2 ), (1, ) 单调递增，在 ( 2,1) 单调递减 所以 ()1)f 11(1 1 1 ) 1e ，故选 A。 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 一点，则 ()P A P B P C的最小值是（ ） A. 2 B. 32C. 43D. 1 【答案】 B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， 表示抽到的二等品件数，则 D 【答案】 解析】 1 0 0 , 0 所以 1 1 0 0 0 . 0 2 0 . 9 8 1 . 9 6D X n p p . 2 3s i n 3 c o x x x （ 0,2x ）的最大值是 【答案】 1 【解析】 22 311 c o s 3 c o s c o s 3 c o x x x x x 23c o s 12x ， 0,2x ，那么 ,1x ，当 3x 时，函数取得最大值 1. n 项和为 3a ，4 10S ，则11nk 【答案】 21解析】设等差数列的首项为1a，公差为 d ，所以 1123434 1 02 ，解得 1 11，所以 1, 2n S ，那么 1 2 1 1211nS n n n n ，那么 11 1 1 1 1 1 1 22 1 . . . . . . 2 12 2 3 1 1 1nk n n n n . 是抛物线 C: 2 8的焦点， 是 C 上一点， F 的延长线交 y 轴于点 若 为 F 的中点，则 F 【答案】 6 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（ 12 分） 的内角 A B C、 、 所对的边分别为 ,知 2s i n ( ) 2 s i ， （ 1）求 （ 2）若 6 ， 的面积为 2 ，求 b 【答案】（ 1） 15（ 2） 2 【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知 A C B ，再利用诱导公式化简 )，利用降幂公式化简 2合 22s i n c o s 1求出 利用（ 1）中结论 090B ，利用勾股定理和面积公式求出 a c 、 ，从而求出 b 试题解析： （ 1）由题设及 2s i n 8 s i C B 得，故 s i n 4 -c o s （ 1 ） 上式两边平方，整理得 21 7 c o s B - 3 2 c o s B + 1 5 = 0 解得 15c o s B = c o s 舍 去 ） ， =（ 2）由 1 5 8c o s B s i n 1 7= 得，故 14a s i 7c B a c 又 17=22a c ， 则由余弦定理及 得 2 2 22b 2 c o (1 c o s B )1 7 1 53 6 2 (1 )2 1 74a c a c （ +c ）所以 b=2 【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意 22,a c a c a c三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎 18.（ 12 分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对 比 学 |科网 ，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： 频率直方图如下： （ 1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50新养殖法的箱产量不低于 50计 A 的概率； （ 2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50产量 50养殖法 新养殖法 （ 3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 P（ ） k 2 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d （ 2） 50 50 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 2 2 0 0 ( 6 2 6 6 3 4 3 8 ) 1 5 . 7 0 5 1 0 . 8 2 81 0 0 1 0 0 9 6 1 0 4K 有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关。 （ 3）第 50 个网箱落入“ 50 55 ”这组； 取平均值 为中位数的估计值。 19.（ 12 分） 如图，四棱锥 ，侧面 等比三角形且垂直于底面 9 0 ,2A B B C A D B A D A B C E 是 中点 . （ 1） 证明：直线 /平面 2）点 M 在棱 ，且直线 底面 成锐角为 ，求二面角 余弦值 （ 2）取 点 O ，连 由于 为正三角形 D 又平面 平面 平面 平面 D 平面 连 四边形 正方形。 平面 平面 平面 而平面 面 C 过 M 作 G ，垂足为 H ， 平面 为 平面 成角， 45M H 在 中， O ， O， 设 C a， 2AD a ， 3PO a ， CO a 3， 3M H C H 在 中， 2 2 2B H B C C H， 2 2 23 C H a C H 22CH a， 62M H a， 22O H a a以 O 为坐标原点， 别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系， 26( , 0 , )22M a a a，(0, ,0)， ( , ,0)B a a ， 26( , , )22M A a a a a ， ( , 0, 0 )A B a 设平面 法向量为 (0, ,1)yn ， 6 02M A a y a n， 62y 6( 0 , ,1)2n，而平面 法向量为 (0, 0,1)k 设二面角 M 的大角为 （ 为锐角） 1 1 0c o s | c o s , | | |56114 20. （ 12 分 ） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 2 2 12x y上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 2N P N M . (1) 求点 P 的轨迹方程； 设点 Q 在直线 x=，且 1Q点 P 且垂直于 直线 l 过 C 的左焦点 F. 【解析】（ 1）设 ( , )P x y ， ( , )M x y ， ( ,0) 2N P N M ( , ) 2 ( 0 , )x x y y 即 02 2 代入椭圆方程 2 2 12x y ，得到 222 点 P 的轨迹方程 222。 过 P 与直线 直的直线为： 1123y y x 当 1x 时， 1123 1y y 112233 xy 11223 3xy 1 2 1223 3y y 代入得 0y 过 P 且垂直于 直线 l 过 C 的左焦点 F 。 21.（ 12 分） 已知函数 2 x a x a x x x ，且 0。 (1)求 a ； (2)证明： 220 2e f x. 【解析】 （ 1） 0， + 设 g x = a x - a - l n x，则 f x = x g x , f x 0等价于 0因为 11 = 0 ， 0, 故 1 = 0 , 而 , 1 = 1 , 得 1 g g x g g x a g a a=1，则 11 g x = x 1 时， 0,g x g x 单调递减；当 x 1 时， g x 0， 所以 x=1 是 1 =0g x g 综上， a=1 又 2 1 0, 0 , 1 02h e h h ，所以 10,2有唯一零点 1,+2有唯一零点 1，且当 00,时 ， 0 当 0,1时， 0当 1,+x 时 ， 0 因为 f x h x ，所以 x= f(x)的唯一极大值点 由 0 0 0 0 0 00 得 l n 2 ( 1 ) , 故 = ( 1 )f x x x f x x x 由 0 0,1x 得 0 1 4x= f(x)在（ 0,1）的最大值点，由 110 , 1 , 0e f e得 120 f x f e e 所以 2 2e f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.选修 4标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1 （ 1） M 为曲线1 P 在线段 ，且满足 | | | | 1 6O M O P,求点 P 的轨迹2 （ 2）设点 A 的极坐标为 (2, )3，点 B 在曲线2 面积的最大值 【解析】 （ 2）设点 B 的极坐标为 ， 0 ,由题设知 c o s=2 ， =4B于是 积 1= s i c o s s i s i n 23223 A A O