完全解读2016年秋九年级数学上册 242 解一元二次方程课件2 （新版）冀教版

第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 冀教 学 习 新 知 韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一， 当比利时数学家提出一个一元45次的方程的 求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这 个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解， 回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公 布，震惊世界.像这种高次方程，有没有一 个通法，也就是说：对于每个次数的一元方 程能否找出一公式来求解，一直是各国数学 家都想解决的一个问题. 问题思考 探究一 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用配方法的步 骤求出它们的两根? 解：移项，得ax2+bx=-c，方程中的二 次项系数化为1，得 配方，得 即 探究二 问题1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根吗？ 问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）配 方后的方程 一定有根吗 ？ 4a20, (1)当b2-4ac0时， 0 ， 方程有两个不相等的实数根： 当 0时，0， =0. 方程有两个相等的实数根： 当 0时， 0，而 方程没有实数根. 0， 对于一元二次方程 当 0时，方程有两个不相等的实数根 ； 当 0时，方程有两个相等的实数根； 当 0时，方程没有实数根 我们把叫做一元二次方程 根的判别式. 求出. 这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用 求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 当b-4ac0时，一元二次方程ax+bx+c=0的两 实数根可以用 （3）用公式法解一元二次方程时，先将方程 化成一般形式，确定a，b，c的值，然后代入 公式求解. 强调： （1）用一元二次方程根的判别式可以判定 一元二次方程根的情况； （2）一元二次方程的根由系数a，b，c决定 ； 例1 不解方程，判别下列方程根的情况 ： (1) ; (2) ; (3) . 解：这里 , , . = , 原方程有两个不相等的实数根. 这里 , , = 原方程有两个相等的实数根. 这里 ， ， = 0， 原方程没有实数根. 例2 用公式法解下列方程： ； 解：这里 ， ， . =0， 即 ， ， . （2）这里 即 , . 公式法解一元二次方程的一般步骤： 1）将所给的方程变成一般形式，注意移项 要变号，尽量让a0； 2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符 号； 3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解； 4）若结果为非负数，代入求根公式，算出 结果. 检测反馈 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列叙 述正确的是( ) A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac0时,方程才有两个实数根 解析:一元二次方程根的情况由根的判别式b2- 4ac决定,当b2-4ac0时,方程有两个不相等的 实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数 根;当b2-4ac0, 即x1= , x2= . b2-4ac=(-3)2-441=-70, (2)a=4, b=-3, c=1， 方程无实数根. b2-4ac=(-