2018-2019高三理科数学上学期期末试卷附详细答案

2018-2019高三理科数学上学期期末试卷附详细答案理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018攀枝花统考已知集合 ， ，则集合 （ ）A B C D 22018南宁三中复数 满足 ，则 （ ）A B C D 32018青岛调研如图，在正方体 中， 为棱 的中点，用过点 ， ， 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ） A B C D 42018佛山调研已知 ，则 （ ）A B C 或1 D152018枣庄二模若 的展开式中 的系数为 ，则 （ ）A B C D 62018中山一中函数 的单调递增区间是（ ）A ， B ， C ， D ， 72018山师附中函数 是 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则函数 在 上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点 ， ，若曲线 上存在点 ，使得 ，则正实数 的取值范围为（ ）A B C D 92018优创名校函数 的图象大致为（ ）A B C D 102018南海中学已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为（ ）A B C D 112018黄陵中学在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （ ）A B C 或 D 122018开封月考已知空间四边形 ， ， ， ，且平面 平面 ，则空间四边形 的外接球的表面积为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018南康模拟已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 _142018曲靖统测随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 _152018高新区月考若实数 ， 满足不等式组 ，则 的取值范围是_162018盐城期中已知函数 ， ， ， ，使 ，则实数 的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018华侨中学已知数列 的前 项和为 ，且 （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 18（12分）2018唐山摸底甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在 （单位： ）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示： （1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为 ，求 的分布列和数学期望 19（12分）2018长沙一中在边长为 的菱形 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点， ，沿 将 翻折到 ，连接 ， ， ，得到如图的五棱锥，且 （1）求证：平面 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值 20（12分）2018成都实验中学已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 经过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程 21（12分）2018大庆实验中学设函数 （1）当 时，求函数 的极值（2）若函数 在区间 上有唯一的零点，求实数 的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 （1）求 的参数方程；（2）求直线 被 截得的弦长 23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数 （1）解不等式 ；（2）设函数 的最小值为 ，若 ， 均为正数，且 ，求 的最小值 2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】集合 ， ， ，故选B2【答案】D【解析】 ， ， 故选D3【答案】C【解析】取 中点 ，连接 ， 平面 为截面如下图： 故选C4【答案】D【解析】 ，又 ， 故选D5【答案】D【解析】由题意二项式 的展开式为 ， 展开式的 为 ， ， 解得 ，故选D6【答案】B【解析】由题意，函数 ，令 ， ，解得 ， ，即函数 单调递增区间是 ， ，故选B7【答案】D【解析】已知 ，则函数周期 ，函数 是 上的偶函数，在 上单调递减，函数 在 上单调递增，即函数在 先减后增的函数故选D8【答案】D【解析】 ，点 在圆 ，又点 还在圆 ，故 ，解不等式有 ，故选D9【答案】C【解析】由 ，得 为偶数，图象关于 轴对称，排除 ； ，排除 ； ，排除 ，故选C10【答案】B【解析】双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），可得 ， ，即 ， ，解得 ， ，双曲线的焦点坐标在 轴，所得双曲线的方程为 ，故选B11【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为： ，去分母移项得： ， ， 由同角三角函数得： ，由正弦定理 ，解得 ， 或 （舍）故选B12【答案】A【解析】由余弦定理得 ， ，由正弦定理得 ， ，三角形 的外接圆半径为 设外接球的球心为 ，半径为 ，球心到底面的距离为 ，设三角形 的外接圆圆心为 ， 的中点为 ，过点 作 ，连接 ， ， 在直角 中， （1），在直角 中， （2），解（1）（2）得 ， 外接球的表面积为 故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】 【解析】 ， ， ，故答案为 14【答案】 【解析】 ， 故答案为 15【答案】 【解析】实数 ， 满足 ，对应的平面区域如图所示： 则 表示可行域内的点 到 的两点的连线斜率的范围，由图可知 的取值范围为 16【答案】 【解析】 ， ，使 ，即 的值域是 的子集， ， ， ，当 时， ，即 ， ，解得 ；当 时， ，即 ， ，不等式组无解；当 时， ，即 ， ，不等式组无解；当 时， ，即 ， ，不等式组无解；综上所述， 的范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）当 时， ；当 时， 当 时，也符合上式，故 （2） ，故 18【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，抽取的2个零件等级互不相同的概率 ；（2）X可取0，1，2，3 ， ， ， ， 的分布列为 0 1 2 3 随机变量 的期望 19【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）点 ， 分别是边 ， 的中点， ，菱形 的对角线互相垂直， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 （2）设 ，连接 ， ， 为等边三角形， ， ， ， ，在 中， ，在 中， ， ， ， ， 平面 ，以 为原点， ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ， ， ，设平面 的一个法向量为 ，由 ， 得 ，令 ，得 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则 20【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设椭圆方程为 ， ， ， ， ，所求椭圆方程为 （2）由题得直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，则由 得 ，且 设 ， ，则由 ，得 ，又 ， ， ， ，消去 解得 ， ，直线 的方程为 21【答案】（1）极小值为 ，无极大值；（2） 【解析】（1） 时， 函数的定义域为 ， ，令 解得 或 （舍） 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增列表如下 1 0 单调递减 极小值 单调递增 时，函数的极小值为 ，函数无极大值（2） ，其中 ，当 时， 恒成立， 单调递增，又 ，函数 在区间 上有唯一的零点，符合题意当 时， 恒成立， 单调递减，又 ，函数 在区间 上有唯一的零点，符合题意当 时， 时， ， 单调递减，又 ，函数 在区间 上有唯一的零点； 当 时， ， 单调递增，又 ，当 时符合题意，即 ， 时，函数 在区间 上有唯一的零点； 的取值范围是 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（