（眼视光基础）23球面和共轴球面系统的理想成像课件

第二节 球面和共轴 球面系统的理想成 像 *1yy Date2yy 一、单折射球面成像 A A O C r -ll E h B B i i u-u D 五条线段 四个角度 y y Date3yy 1、 符号规则 n线段： 1. 坐标方向： 横坐标自左向右为正， 反之为负。 纵坐标由下向上为正， 反之为负。 2. 计算起点： l、l、r 以折射球面顶点为起 点（即原点， 坐标中心）； y、y 以光轴为界，向上为正 ，向下为负。 Date4yy n角度： 一律以锐角来度量 规定顺时针为正，反之为 负 起始轴和转动方向： U、U 由光轴起转到光线 ； I、I 由光线起转到法线 ； Date5yy 符号规则的意义： n可使某种情况下推出的公式普遍适用于各种情况 。 符号规则会直接影响公式的形式， 而应用一定形式的公式时就必须遵守一定的符 号规则。 否则，由于符号弄错了，即使公式 和运算都正确，而其所得的结果仍然是错误的 。 Date6yy 符号规则的应用举例： n光路图中所有几何量一律以绝对值标注，符 号则表示该几何量的方向。 n应用一定形式的公式可进行各种光路的正确 计算。 n推导公式时，也要使用符号规则，以便使导 出的公式具有普遍性。 Date7yy 2、单球面近轴区成像 Date8yy Date9yy Date10yy 当U很小时，U ，I与I 也相应 很小，则这些角度的正弦值可近似地用 弧度值来代替 此时，由于u角很小，光线很靠 近光轴，这样的光线称为近轴光线。近 轴光线所在的区域，称为近轴区 (Paraxial region)。 2-1 近轴成像 Date11yy Date12yy n l r l = n l n l + n r 近轴光线的像点位置l 只是物点位置l 的函数， 而与孔径角u 无关。 这表明近轴光线所成的像是完善的。 通常把近轴光线所成的像点称为“高斯像点”。 通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为“高斯像 面”。 Date13yy Date14yy 1、常用的物像共轭位置关系式： n n n n = l l r 注：线段单位 米 高斯公式高斯公式 Date15yy A A O C r -ll E h B B i i u-u D y y Date16yy 2、单球面近轴区的物像放大率： Date17yy 即像高与物高之比，其定义式为： y = y 应用相似三角形原理，可求 得 y n l = = y n l 1）横向放大率： Date18yy 0: 表示成正像，此时l 与l 同号， 即物、像同侧，像的虚实与物相反； 1：表示成放大像；像点 直线线共轭轭直线线 直线线上的点共轭轭直线线上的共 轭轭点 Date28yy 1、焦点与焦平面 轴上无限远点的共轭点称为焦点， 过焦点垂直于光轴的平面称为焦平面， 分别用F、F 表示物方焦点和像方焦点。 Date29yy 演示一下 Date30yy 这里F与F是不是共轭点呢？ Date31yy 2、主点与主平面(Principal Planes) 横向放大率为+1的一对共轭平面称为主平 面，其和光轴的交点称为主点， 分别用H、H表示物方主点和像方主点 。 Date32yy 演示一下 Date33yy n物、像方主平面是一对=1的物像共轭面 n只要一对主点、一对焦点的相对位置一定 一个光学系统的理想模型就定了 Date34yy 单个折射球面 球面镜 薄透镜 H，H，F，F四点称为光学系统的基点 Date35yy 3、焦距 物方主点到物方焦点的距离，称为物方焦 距 ，以f 表示； 像方主点到像方焦点的距离称为像方焦距 ， 以f 表示。 Date36yy 理想光学系统的基点和基面 ： 物方焦点（ 面） 焦点（面）像方焦点（ 面） 物方主点（ 面） 基点（面） 主点（面） 像方主点（ 面） 节点（面）物方节点（ 面） 像方节点（ 面） Date37yy 理想光学系统的物像关系 F H H F A A B B 1、作图法求像：方法一 Date38yy H H F A A F B B 1、 Date39yy H H F F B A B A 2、 Date40yy H H F F B A B A 3、 Date41yy H H F F B A B A 4、 Date42yy H H F F B A B A 5、 Date43yy AF H H F AF H H F A A 轴上点成像作图 Date44yy 2、解析法求像 公式中的物距 p和像距 p 分别以物方 焦点F和像方焦点F为原点，其与光线传播 方向相同者为正。 1 1、牛顿公式牛顿公式 定量计算 Date45yy 当光学系统处于同一介质中时，即 n = n p p = f f = = 例 Date46yy 当光学系统处于同一介质中时，即 n = n 2. 高斯公式： 1 1 1 = l l f l = l 例 Date47yy 光学系统的放大率及其相互关系 1、横向放大率 y f p = = - = - y p f 或为 l f n l = - = l f n l Date48yy 2、轴向放大率 当物点A沿光轴有一微量移动 dx 或 dl 时，其像点A相应地移动距离dx或 dl， 则轴向放大率定义为 dp = dp 或为 dl = dl Date49yy 轴向放大率像与物沿轴移动量之比 Date50yy 3、角放大率 像方、物方倾斜角的正切之比 tgU = tgU 将 tgU= h/l ; tgU = h/l 代入上式， 得 l = l Date51yy n J J F H H F UJ UJ xJ = f xJ = f xH = - f xH = - f n Date52yy 三种放大率之间的关系： n n = 2 ； = n n = Date53yy 四、 光学系统的节点和节平 面 节点(Nodal Points) 光学系统中一对角放大率为+1的 特殊共轭点 分为物方节点（前节点）和 像方节 点（后节点） 分别以N、N 表示。 Date54yy n J J F H H F UJ UJ xJ = f xJ = f xH = - f xH = - f n Date55yy 节面(Nodal Planes) 分为物方节平面（也称前节面 ）和 像方节平面（也称后节面）。 Date56yy 过节点的光线 平行 出射 Date57yy 若光学系统处于同一介质中时，即 n = n 此时，节点与主点重合，节平面与主平面 重合 Date58yy F H H F N N B A B A 三条主光线1 Date59yy H H F N N F B A B A 三条主光线2 Date60yy H F F H UH UH B A B A 三条主光线3 Date61yy H H F N N F A B B A 三条主光线4 Date62yy 五、 光学系统的光焦度和 光束的聚散度 定义： 一线段与所在介质的折射率之比值为此 线段在该介质中的折合距离， l / n 、 l / n f / n 称为光学系统的折合焦距。 Date63yy 光束的聚散度： 折合距离的倒数 n / l 、 n / l 分别用 V 和 V 表示 Date64yy 讨论聚散度 nV 0，表示光束是会聚的； n V 0，表示系统对光束起会聚