环形路上的行程问题课件

简便计算 循环小数转化为分数 0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89 环形道路上的行程问题本质上讲就是追及 问题或相遇问题。当二人或二物同时运动 时就是追及问题，追及距离是二人初始距 离及环形道路之长的倍数之和；当二人或 二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离 是二人从出发到相遇所行路程和。 追及问题 相差路程速度之差=追上时间 追上时间速度之差=相差路程 相差路程追上时间=速度之差 相遇问题 速度之和相遇时间=相遇路程（路程之和） 相遇路程相遇时间=速度之和 相遇路程速度之和=相遇时间 1.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相 反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒 ，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？ 甲乙两人从第一次到第二次相遇共走： 400米 40040=10（米/秒） 106=4（米/秒） 答：乙每秒跑4米。 复习： 2.甲乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道 行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两 人至少用多少分钟再在A点相遇？ 甲走一圈的时间：40080=5（分） 乙走一圈的时间：40050=8（分） 因为5和8的最小公倍数是40. 所以两人至少用40分钟再在A点相遇。 3.如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时 出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟 ，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。 问小明环形一周要多少时间？ 分析： 小明走4分钟的路程相当于 小强走6分钟的路程。 从第一次相遇到第二次相遇小明走了： 4+8=12（分） 小明走12分钟，小强同样也走12分钟，但小强走 12分钟的路程，小明只需走8分钟。 所以小明走一周要：12+8=20（分钟） 1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙 的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在 乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？ 乙 甲 甲的速度：801.25=100米/分 （400100）（10080）=15（分） 答：15分钟后，甲第一次追上乙。 同一点出发， 距离差=跑道长 2 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲 每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向 出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑 ，经过多少分钟后两人相遇？ 250分 乙 甲乙 甲 200 分 250 分 200 分 （1 ） （2） 追上时间速度之差=相差路程 （跑道长） 跑道长：45（250200）=2250（米） 相遇路程速度之和=相遇时间 相遇时间：2250（250+200）=5（分钟） 答：经过5分钟两人相遇。 同一点出发， 距离差=跑道长 3.甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。 甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑 后，第一次相遇在离起点多少米处？ 360（305275）=12（分） 甲：30512=3660（米） 共跑的圈数：3660360=10（圈）60（米） 答：第一次相遇在离起点60米处。 4 下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。 小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩 第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇 ，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？ B A C D 小军小勇 分析： 第1次相遇两人合起来走了半周长，从C 点开始到D点相遇两人共走了一周长， 两次共走了一周半。 小军： A C D走了50米的3倍。 503=150（米） 半周：150BD(30米) 周长：（15030）2=240（米 ） 答：这个花园一周长240米。 5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆 时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米 ）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发， 几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？ A B C D 30 乙 甲 甲乙两人的相遇时间： 乙从D到A用的时间： （3603230）（55+50）=2分 21050=4.2(分) 乙到A点时甲走的路程： 554.2=231(米) 这时甲在BC边上，离C点的距离 ： 36032231=9(米) 90m 6 如图，一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发 ，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米， 乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次 追上乙时，乙跑了多少米？ 乙 甲 AD B C 100米 100米 7米/秒 5米/秒 分析： 甲乙相距200米（相差距离）。 且甲第一次追及乙要多拐两个弯 。即要多休息5+5=10秒钟。 甲走的路程乙走到路程=200米 解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。 7x5（x+10）=200 x=125 甲跑的路程是：1257=875（米） 当甲跑的800米时用时： 8007+57149.28（秒）又离开A点。 而乙到达A点再离开时用时： 6005+56=150（秒） 因此：从起跑到149.28秒至150秒的间隔内甲乙都 在A点。 所以：甲第一次追上乙，此时乙跑了600米。 7 一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端 同时出发，沿圆周相向爬行。1分钟后它们都调头而行， 经过3分钟，它们又调头而行，依次按照1、3、5、7、 （连续奇数）分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬 行5.5厘米和3.5厘米，那么，经过多少时间，它们初次相 遇？再次相遇需要多少时间？ AB 分析： 半圆的周长：1.442=0.72米=72厘米 折返情况如下表： 如果不折返：72（5.5+3.5）=8分钟 经过时间经过时间 （分） 在上半圆圆爬行时间时间 在下半圆圆爬行时间时间 1357911 1315 1 2 3 4 5 6 7 8 所以在15分钟的那次爬行中，两只蚂蚁在下半圆爬行刚好都是8分钟。 则它们从出发到初次相遇经过的时间是： 1+3+5+7+9+11+13+15=64分钟 第一次相遇在下半圆，折返向上半圆爬去，须爬 行17分钟。去掉在下半圆的8分钟，在上半圆须 爬行178=9分钟。但在上半圆爬行8分钟就会相 遇，因此总时间用去了8+8=16分钟。 即：在第一次64分钟相遇后再过16分钟第二次相 遇。 （相遇位置在上半圆） 经过时间经过时间 （分） 在上半圆圆爬行时间时间 在下半圆圆爬行时间时间 161357911 1315 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 .三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米 。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发， 甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2 号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别 是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬 虫爬了多少厘米？ A C B 123 D 分析： 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。 它们共爬行了3个“半环形”。 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。 则相遇时间是：21025（20+15）=15（分） 即：甲爬虫爬行了：2015=300（米） 9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时 反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙 跑完一圈用多少秒？ 解：设乙跑完一圈用x秒。 答：乙跑完一圈用24秒。 1 15 1 40 x 1 += X=24 1.有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道 上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两 人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙 快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？ 甲乙速度之和：5001=500（米/分） 甲乙速度之差：50010=50（米） 甲： 答：甲每分钟跑275米，乙每分钟跑225米。 （500+50）2=275（米/分） 乙：500275=225（米/分） 2.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前 一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那 么小明后一半路程用了多少秒？ 解：设小明跑一圈用x秒。 (x2) 5+(x2) 4=360 X=80 前一半用时：1805=36（秒） 后一半用时：8036=44（秒） 答：小明后一半路程用了44秒。 3.绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点 同时出发 ，反向而行，小王以4千米/时的速度每 走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每 走50分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间 第一次相遇？ 分析： 假设小王走了2小时10分：42=8（千米） 小张在这段时间走了： 2 (6010)10+1=11（千米） 此时两人相距：24811=5（千米） 则现在相遇时间：5（6+4）=0.5（小时）=30分 第一次相遇时间：2小时10分+30分=2小时40分。 4.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲 乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向 跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100 米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间？ 分析： 如果不考虑休息时间则甲追 上乙需要： 100（5-4）=100（秒） 100秒甲跑了：5100=500（米） 甲共休息了： 5-1=4（次）410=40（秒） 100秒乙跑了：4100=400（米） 乙共休息了：410=40（秒） 所以甲追上乙需要100+40=140秒。 5.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙 两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同时同向出发 ，沿跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？ 甲乙 分析： 16分钟=960秒 16分钟甲比乙多走： 960（65）=960米 第一次追上乙只有100米。 所以16分钟内可以追上： 以后每一次追上要200米。 （960100）200=4（次）60（米） 4+1=5（次） 6.如图：某单位围墙外面的小路是边 长300米的正方形，甲乙两人分别从 两个对角处沿逆时针方向同时出发。 已知甲每分钟走90米，乙分钟走70米 ，问至少经过多长时间甲才能看到乙 ？ 甲 乙 分析： 甲追上乙一条边的时间： 300（9070）=15（分） 15分钟甲走了：9015=1350（米） 走的边数：1350300=4.5（条） 15分钟乙走了：7015=1050（米） 走的边数： 1050300=3.5（条） 两人相差一 条边的距离 甲只要再走0.5条边就和乙在同一条边上了。 就能看到乙了。经过的时间：300590=16分40秒。 7.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出 发，反向而行，8分钟后两人相遇。再过6分钟甲 到B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环形一周 需要多少分钟？ 分析：因为第一次相遇到第二次相遇用时： 10+6=16（分钟） 从出发到两人第一次相遇用了8分钟。所以两 人共行了半圈，即A到B是半圈。 甲走半圈共用了： 8+6=14（分钟） 甲环形一周用时：