人教版初中九年级下册课件：锐角三角函数1.ppt

锐角三角函数（1） 怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！ 前置作业展示： 1、如图在rtabc中，c=90， a=30，bc=10m，求ab 2、如图在rtabc中，c=90，a=30， ab=20m，求bc 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平 面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在rtabc中，c90， a30，bc35m，求ab a b c 分析： 在上面的问题中，如果使出水口的高度 为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 a b c 50m 30m b c 思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个rtabc， 使c90，a45， 计算a的对边与斜边的比 ， 你能得出什么结论？ a b c 思考 综上可知，在一个rtabc中，c90，当 a30时，a的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当a45时，a的对边 与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当a 取其他一定度数的锐角时，它的对边与 斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角a 的度数一定时，不管三角形的大小如何， a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rtabc和rtabc，使得cc 90，aa，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ 探究 a b c a b c 如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a 的对边与斜边的比叫做a的正弦（sine），记住 sina 即 例如，当a30时，我们有 当a45时，我们有 对边 a b c c a b 斜边 在图中 a的对边记作a b的对边记作b c的对边记作c 正 弦 函 数 例1 如图，在rtabc中，c90，求 sina和sinb的值 例 题 示 范 a b c 3 4 求sina就是要确定a的对边 与斜边的比；求sinb就是要 确定b的对边与斜边的比 。 解：在rtabc中，因为ac=4、bc=3， 所以ab=5， sina= sinb= 例2.如图,在rt abc中 ,c=90,ab=13,bc=5 求sina和sinb的值. a b c 5 13 解:在rt abc中, 例3、如图，在abc中， ab=bc=5，sina=4/5， 求abc 的面积。a bc 5 5 d 如何求出 abc的底和 高呢？锐角三 角函数与直角 三角形有关哟 ！ 解：过a作adbc，垂足为d， sina=4/5， ad/ab=4/5, ad=4， bd=3（为什么？） bc=2bd=6（为什么？） sabc =12（为什么？） 练一练 1.判断对错: a 10m 6m b c 1) 如图 (1) sina= （ ） (2)sinb= （ ） (3)sina=0.6m （ ） (4)sinb=0.8 （ ） sina是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sina= （ ） 2.在rtabc中，锐角a的对边和斜边同时扩大 100倍，sina的值（ ） a.扩大100倍 b.缩小 c.不变 d.不能确定 c 练一练 3.如图 ac b 3 7 300 则 sina=_ . 1 2 4.在平面直角平面坐标系中,已知点 a(3,0)和b(0,-4),则sinoab等于_ 5.在rtabc中,c=900,ad是bc边上的中 线,ac=2,bc=4,则sindac=_. 6.在 rtabc中, 则sina=_. 4/5 a c b a b c 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可 以转化为求和它相等角的正弦值。 1、如图, c=90cdab. sinb可以由哪两条线段之比? 想一想 若c=5,cd=3,求sinb的值. a c bd 解: b=acd sinb=sinacd 在rtacd中，ad= sin acd= sinb= =4 1.锐角三角函数定义: