高一代数上册教案

课题：1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基 础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 课时计划：本课题共安排 1 课时 教学目的： （1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单 的集合； 教具使用：常规教学 课堂要求：1. 认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、 课本重点难点，不懂就问；2. 每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。教学过程：一、情境导入温故知新，引入课题：军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这 个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题） 三、 1. 新课教学 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 听课要求 课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学二、感受新知 1.集合的正例和反例 ：（1）正例：2，3，4，（2，3）（3，4）， 三角形， x2，3x+2，5y3-x， ， （1，2） ， x2+y2，51，52，53，100，2，4，6，8，1，2， 1，2 （2）反例： “好心的人” “著名的数学家” 这类对象一般不能构成数学意义上 的集合， 因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。 1， 1，2由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。 2.关于集合的元素的特征： （1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集 合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于” 和“不属于”表示； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ? A 例如：1Z，2.5 ? Z，0N； 4.集合的表示方法：常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 如：x|x-132，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 5.有限集和无限集的概念 6.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q；实数集，记作R； 0 数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作 N*或 N+；非零整数集记 作 Z*；7 描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表 元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。注意：这里的 已包含 “所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是 错误的。 8. 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ? ；9. 韦恩图表示集合 12. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。三、巩固练习练习 （1）集1，x，x2-x中的元素 x 应满足的条件； x 1 1 5 ? 由互异性知， ? x 2 ? x 1 ，得 x 0,1,2, 2 ?x 2 ? x x ?（2）表示所有正偶数组成的集合；x|x=2n,n N*，是无限集； （3）用描述法表示不超过 30 的非负偶数的集合是 x | x = 2k ,0 k 15, k Z （4）已知集合 A = x | ax 2 + 2 x + 1 = 0, a R , x R（5）写出不等式 2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集，并化简 四、 归纳小结 本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且 结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、 描述法，还给出了画图表示集合的例子。 五、 作业布置 1、读书部分：课本 1.12、课后思考： 3、书面作业：习题 1.1，课时训练 1.1 4、提高内容： 当集合 S ? N*，且满足命题“如果 xS，则 8-xS”时，回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集合 S； （2）试写出元素个数为 2 的 S 的全部。 （3）满足上述条件的集合 S 总共有多少个？ 解 7； x， 都是自然数， 8-x 1x7。 可组成 S 的元素仅限于自然数 1， ， 2 ， （1）S 中只有一个元素，x=8-x，即 x=4；S=4 （2）S=1，7；2，6；3，5 （3）3 个元素的集合有1，4，7，2，4，6，3，4，5； 4 个元素的集合有1，2，6，7，1，3，5，7，2，3，5，6； 5 个元素的集合有1，2，4，6，7，1，3，4，5，7，2，3，4，5，6； 6 个元素的集合有1，2，3，5，6，7； 7 个元素的集合有1，2，3，4，5，6，7； 满足已知命题的集合 S 共有 15 个。六、 教学反馈 有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高 高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一 种观点是对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数学这棵 大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实需要的基础之上的。而 第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科，因此它的学习和要求就有 其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。 科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说明：我们有一张移走两个对角方块的棋盘， 它只剩下 62 个方块。 现在我们取 31 张多米诺骨牌， 每一张骨牌恰好能覆盖住 2 个方块。 要问： 是否将这 31 张多米诺骨牌摆得使它们覆 盖住棋盘上的 62 个方块？ （附加）数学的重要性和数学的研究方法 对这个问题有两种处理方法： （1） 科学的处理方法 科学家将试图通过试验来解答这个问题， 在试过几十种摆法后会发现都失败了。 最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认 有这种前景：某天这个理论可能被推翻。 （2） 数学的处理方法 数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确 的并且永远不会引起争论的结论。论证如下： 个白方块。 每块多米诺骨牌覆盖 2 个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的， 于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的 30 张多米诺骨牌必定覆盖 结果，总是留给你一张多米诺骨牌和 2 个剩下的黑色方块。 但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖 2 个相邻的方块，而相邻方块的颜色 即 1 块黑色和一块白色。 30 个白色方块和 30 个黑色方块。 棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有 32 个黑方块而只有 30是不同的，可是这 2 个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的 1 张多米诺骨牌覆盖。 板书设计 于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。 课题:1.2 子集、全集、补集 教材分析：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）概念在集合中 反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的； 课 型：新授课 课时计划：本课题共安排 1 课时 教学目的： （1）了解集合的包含、相等关系的意义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）理解补集的概念； （4）了解全集的意义； 教学重点：子集、补集的概念； 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教具使用：常规教育 教学过程： 七、 温故知新，引入课题 1、 昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系，试填以下空白： （1）0 N； （2） 2 Q； （3）-1.5 R 2、 集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它引申到集合便是下 面学习的子集（宣布课题） 八、 新课教学 1、 集合与集合之间的“包含”与“相等”关系； A=1，2，3，B=1，2，3，4 集合 A 是集合 B 的一部分，我们说集合 B 包含集合 A； 2、 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说集合 A 包含于集合 B， 或说集合 B 包含集合 A； A ? B ? ?x A ? x B 这时，我们说，A 是 B 的子集，相对于生活中的“部分”的概念； 3、 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A ? B 第 7 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） ?x A 使 x ? B 4、 A = B ? A ? B且B ? A （1） 填写下列关系 （1）N ? Z,N ? Q,Q ? R,R ? N （2）直角三角形 ? 三角形 （3）1，2 ? 1，3，5 （4）2 x|x-1 （4）注意：对任意集合 A， A ? A, ? ? A ； 任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集； （5）不能说： “子集是原集合的部分” ，包含于不同于部分概念，这是因为包 含于允许两集合相等； 5、 从（4） （5）可知，A 是 B 的子集，不排除 A 是 B 本身，若要排除这种情况， 则需引进真子集概念； 如果 A ? B ，并且 A B ，我们说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B； 空集是任何非空集合的真子集； 6、 用韦恩图表示子集的关系； 7、 课堂练习 （1）写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合 A=x|x-32,B=x|x 5，并表示 A、B 的关系； 8、 为了应用上方便，我们引进空集、全集和补集的概念 （1）不含任何元素的集合称为空集，记作 ? ； （2）如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看 作一个全集，通常用 U 表示； （3）生活中常见到“剩下”概念，就是我们要学习的补集的概念；设 S 是一个 集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中 子集 A 的补集，记作 CSA； CSA=x|x S，且 x ? A 9、 表示全体无理数的集合 CRQ 10、 课堂练习 第 8 页 （共 112页） （1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CSA； 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） （2）U=三角形，A=直角三角形，求 CUA； （3）设全集 U=Z，求 CUN； （4）设全集 U=R，求 CUR；CU ? ； （5）设全集 U=R，求 CU（CUQ） U（CUN） U（CUZ） ；C ；C ； （6）已知 A=菱形，B=正方形，C=平行四边形，求 A、B、C 之间的关系： B?A?Cpage 4 （7）求符合条件a ? P ? a，b，c的集合 P 的个数； （8）设 A=x|x1,B=x|xa，且 A ? B ，则 a 的取值范围是 a 1； （9）集合 P=x|x2+x-6=0,Q=x|mx-1=0，且 Q ? P ，求实数 m 的取值集合； 0， ? 九、 1 1 , 3 2 归纳小结，强化思想 今天学习的两各概念是日常生活中的“部分”和“剩下”两各概念引申来的， 但又有区别，此外，同学们还要注意记法； 十、 作业布置 5、读书部分： 6、课后思考： 7、书面作业：习题 1.2，课时训练 1.2 的（1） （2） 8、提高内容： 十一、 教学反馈 课题：1.3 交集、并集 课 型：新授课 课时计划：本课题共安排 1 课时 教学目的： （1）理解交集与并集的概念； （2） 掌握有关集合的术语和符号， 并会用它们正确表示一些简单的集合； 教学重点：交集与并集的概念； 教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正 确表示一些简单集合的目标； 第 9 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 教具使用：常规教学 教学过程： 十二、 温故知新，引入课题 生活中我们已有公共部分和合并的概念，将它引申到集合中，就是下面要学习 的交集（宣布课题） 十三、 1. 新课教学 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A、B 的交集，记 作 AB。即 AB=x|A，且 xB 2. 韦恩图表示（分五种情况显示） 说明：交集的意义：AB=x|A，且 xB，即 AB 是所有 A、B 中的元素 组成的集合，因此，AB 中的元素既有集合 A 的属性，又有集合 B 的属性。 3. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A、B 的并集，记 作 AB。即 AB=x|xA，或 xB 4. 韦恩图表示（分五种情况显示） 说明：并集的意义：AB=x|xA，或 xB，即 AB 是所有 A、B 中的元 素组成的集合，因此，AB 中的元素至少具有集合 A 或集合 B 的属性之一。 B 5. A A(B) A B 例题分析：例题 1、2、3、4、5、6、7、8 在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借 助于数轴直观，以形助数得出交集。 区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常 常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。 课堂练习 （1）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=A，BZ=B，AB= ? （2）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=Z，BZ=Z，AB=Z 6. 7. 第 10 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） (3)集合A = n | n m +1 Z，B = m | Z，则A B = 2 2 5 (4)集合A = x | ?4 x 2，B = x | ?1 x 3，C = x | x 0，或x 2 那么A B C = , A B C = ; 关于交集有如下性质 AB ? A，AB ? B，AA=A，A ? = ? ,AB=BA 9. 关于并集有如下性质 A ? AB，B ? AB，AA=A，A ? =A,AB=BA 10. 若 AB=A，则 A ? B，反之也成立 若 AB=B，则 A ? B，反之也成立 若 x（AB） ，则 xA 且 xB 若 x（AB） ，则 xA，或 xB 11. 注意 A ? B，AB =A，AB=B 这些关系的等价性。 十四、 十五、 归纳小结，强化思想 作业布置 提高内容：page 5 8. 9、书面作业：习题 1.3，课时训练 1.3 10、 （1）已知 X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 X A = ?, X B = X ，试求 p、q； （2）集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 A B=-2，0，1，求 p、q； （3）A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且 A B =3，7，求 B 十六、 教学反馈 课题：1.4 含绝对值的不等式解法 教材分析： 课 型：新授课 第 11 页 （共 112页） 课时计划：本课题共安排 1 课时 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 教学目的： （1）理解绝对值的意义； （2）掌握|ax+b|c 型的不等式的解法； 教学重点：|x|a 与|x|b,那么 a+cb+c （2）如果 ab,c0,那么 acbc （3）如果 ab,c0,那么 ac0 a=0 a0 在几何上 ，我们规定|a|表示数 a 在数轴上相应点与原点的距离； 2. 3. 4. 因此，满足|x|=2 的 x 有两值，2 和-2； 在看相应的不等式|x|2，在数轴上表示出来； 一般地：对于 a0 |x|a ? xa 或 x-a 5. 解不等式： (1)|x-3|5 解：由原不等式可得 5x-35 解得-2x8 所以原不等式的解集为x|-2x8 第 12 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） (2)| 1 x+1| 2 2 1 1 x+1 2，或 x+1 -2 2 2 解：由原不等式可得 解得 x 2，或 x -6 所以原不等式的解集为x| x 2，或 x -6 （3）3 |3x-2| 9 解：原不等式等价于 ? | 3x ? 2 | 3 ， ?| 3x ? 2 | 9 ?x 解得： ? 7 ? ? 3 5 1 , 或x ? 3 3 ，得 ? 7 x ? 1 ，或 5 x 11 11 3 3 3 3 x 3 7 1 5 11 x ? ，或 x 3 3 3 3 所以原不等式的解集为x| ? （4）|2x-3|x+1 原不等式的解集为x| x 十九、 归纳小结，强化思想 2 x 4 3 一般地：对于 a0，|x|a ? xa 或 x-a 对于|ax+b|c 型的不等式，只要将 ax+b 看作 x 就可以求解了 二十、 作业布置 习题 1.4，课时训练 1.4 课题：1.5 一元二次不等式 教材分析： 课 型：新授课 第 13 页 （共 112页） 课时计划：本课题共安排 2 课时 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 教学目的： （1）掌握一元二次不等式的解法； （2）知道一元二次不等式可以page 6转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； 教学重点：一元二次不等式的解法； 教学难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式、与二次函数的关系； 教具使用：多媒体教室； 教学过程： 二十一、 温故知新，引入课题 1. 问题 1：解方程 2x-7=0； 2. 问题 2：解不等式 2x-70； 3. 问题 3：作一次函数 y=2x-7 的图象，考虑函数图象与 x 轴的交点坐标，并思考一 元一次方程、一次函数与一元一次不等式的解之间的联系； 4. 利用一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，导出一元一次不等 式的解集； 目的是：复习、巩固初中的知识，业为接下来讨论二次不等式问题做铺垫； b b 2 ? 4ac 5. 问题 4：一元二次函数的求根公式 x = 2a b c 6. 问题 5：韦达定理 x 1 + x 2 = ? , x 1 ? x 2 = a a 7. 问题 6：作二次函数 y=x2-x-6 的图象，考虑函数图象与 x 轴的交点坐标，对称轴 方程，是否二次函数与 x 轴一定有交点，判断的标准是什么？ 8. 复习二次函数的有关概念和一元二次方程的根的定义，知道一元二次方程的根就 是二次函数与 x 轴交点的横坐标； 9. 考虑 x2-x-6 0 与 x2-x-60(a0)和 ax2+bx+c0)的解集的问题，我 们可以考虑相应的二次函数或一元二次方程的根。 一元二次不等式的解法是借助初中学过的一元二次函数的图象讨论它的解集， 二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、的主要结论 第 14 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 与三者之间的密切联系如下： 判别式 2 =b -4ac 二次函数 2 y=ax +bx+c (a0)的图象 一元二次方程 2 ax +bx+c=0 (a0)的根 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 2. ax +bx+c0 (a0) 2 0 =0 0 x= b b 2 ? 4ac 2a x1 = x 2 = b 2a 没有实数根 x|xx2 x|xx1 R ax +bx+c0 x|x1x0) 如果 a0，可以先用不等式基本性质，在不等式两边同乘以-1，将二次项系数 改为“+”号； 例题分析 （1）解不等式：(x+4)(x-1)0，x|-4x0，x|x2 （4）解不等式：4x2-4x+10 （5）解不等式：-x2-x+22 2 x | 1 ? 3 3 x 1+ 3 3 1 x R | x 2 x | x 1 当a 0时， | ?3m x 2m x 当a 0时， | 2m x ?3m x （6）解不等式：x2+mx-6m20 当a = 0时，x ?page 7 第 15 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 4. 不等式(2a-b)x+3a-4b0 的解集为x|x0； 9 ? ?2a ? b 0 ?a 0 解： ? ? 4 7 ?(2a ? b) ? + 3a ? 4b = 0 ?b = a 9 8 ? ? 7 21 1 ( a ? a ) x + 2a ? a 0 ? x ? 2 8 4 原不等式的解集为 x | x 0 的解集为x| ? 解：a0 1 4 1 1 x ,求 bx2+ax+20 的解集； 2 3 1 ?1 ? 4 a ? 2 b + 2 = 0 ?a = ?12 ? ?1 1 ? b = ?2 ? a+ b+2=0 3 ?9 2 x 2 ? 12 x + 2 0 原不等式的解集为 x | x ?3 + 10 6. 解不等式： 4( 2 x 2 ? 2 x + 1) x ( 4 ? x ) 解： 9 x ? 12 x + 4 0 ? x 1 = x 2 = 2 2 3 原不等式的解集为 x R | x 二十三、 11、 12、 13、 作业布置 2 3 课后完成：优化 P13-强化训练 1-6； 书面作业：习题 1.5-1、2、3、4，优化 P13-强化训练 7、8、9； 提高内容： 第 16 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 7. 复习（1）不等式组的解集问题 已知：a b ?x a ?x a ?x a ? x a ,? ? x a ,? ? b x a; ? ?x b ?x b ?x 0 ， a、 满足; 3） 则 b （ 如果 a 0 ,则 a、 满足; b b 第 17 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 8. 9. 继续研究不等式的解集： （1）(x+4)(x-1)0 （2）解下列不等式： (a 0； x+4 x ?1 0； 1 ? 2x x?a 0 x ?1 10. 若 4y2+4xy+x+6=0，对于实数 y 成立，求 x 的取值范围； 11. 若不等式 x2-ax-b0 的解集是 2x0 的解集； 12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+9=0 的两个实数根分别是、， 且 1 1 + 0 的解集为 1x5 4. 3 是 12 的约数 0.5 是整数 3 是 12 的约数吗？x5 再看下面的例子： 10 可以被 2 或 5 整除； 菱形的对角线互相垂直且平分； 0.5 是非整数 5. 这里的“或” “且” “非”叫做什么呢？ 第 19 页 （共 112页） 二. 新课教学 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） (一) 逻辑联结词 1. 2. 3. 逻辑联结词： “或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词。 简单命题：不含逻辑联结词的命题。如 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。如 常用小写的拉丁字母 p，q，r，s，表示命题 ， ， ， ， 故复合命题有三种形式：p 或 q；p 且 q；非 p 4. 逻辑联结词“或” “且” “非”与集合的“交” “并” “补”的关系： 例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，指出它的形式 及构成它的简单命题。 24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数； 李强是篮球运动员或跳高运动员； 平行线不平行。 5. 练习：教材 P261，2 “非 p”形式的复合命题真假： 显然，当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真。 例：如果 p 表示“2 是 10 的约数” ，则表示“2 不是 10 的约数”为假 7. “非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非p 真 假 假 真 “p 且 q”形式的复合命题真假： 例：如果 p 表示“5 是 10 的约数” 表示“5 是 15 的约数” ，q ， r 表示“5 是 8 的约数” ，那么， p 且 q 即“5 是 10 的约数且是 15 的约数”为真（p、q 为真） ； p 且 r 即“5 是 10 的约数且是 8 的约数”为假（r 为假） 所以得： 当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。 “p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示： 第 20 页 （共 112页） （二）判断复合命题的真假 6. 8.page 9 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） p 真 真 假 假 9. q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 “p 或 q”形式的复合命题真假： 例：如果 p 表示“5 是 12 的约数” q 表示“5 是 15 的约数” r 表示“5 是 8 的约数” ，那么， p 或 q 即“5 是 12 的约数或是 15 的约数”为真（q 为真） ； p 或 r 即“5 是 12 的约数或是 8 的约数”为假（p、r 为假） 所以得： 当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真； 当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。 10. “p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 11. 注： 1像上面表示命题真假的表叫真值表； 2由真值表得： “非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反； “p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假； “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真； 3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真 假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率是无理数” 表示 ，q “ABC 是直角三角形” ，尽管 p 与 q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用 真值表判断其命题 p 或 q 的真假。 4由教材 P28 介绍“或门电路” “与门电路” 。说明数学在实际生活中的应用。 计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础设计的。 12. 例题分析：分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命 第 21 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 题的真假： （1）p：2+2=5； （2）p：9 是质数； （3）p：11，2； （4）p： ? 0； （1）33 （2）32 （3）对一切实数 x, x2 + x +1 0 以（3）为例： 第一步：把命题写成“对一切实数 x, x 2 + x + 1 0 或 x 2 + x + 1 = 0 ”是 p 或 q 形 式 第二步：其中 p 是“对一切实数 x, x 2 + x + 1 0 ”为真命题；q 是“对一切实数 q：32 q：8 是 12 的约数； q：1 ? 1，2 q： = 0 13. 例题分析：判断下列命题的真假： x, x 2 + x + 1 = 0 ”是假命题。 第三步： 因为 p 真 q 假， 由真值表得： “对一切实数 x, x 2 + x + 1 0 ” 是真命题。 14. 说明：判断复合命题真假的步骤 （1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假。 15. 课堂练习： P28 练习：1，2 三. 归纳小结，强化思想 本节课学习了以下内容： （1） （2） 简单命题，复合命题，真值表； 复合命题真假的判断方法。 四. 作业布置 16、 读书部分： 课后思考： 书面作业：教材 P291，2，3，4 17、 18、 第 22 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 19、 提高内容： 课题 一、知识点 （一） （二） （三） 例题： 1 2 4 3page 10 五. 板书设计： （六） 教学反馈 课题：1.7 四种命题 课 型：新授课 课时计划：本课题共安排 2 课时 教学目的： （1）初步掌握四种命题的关系； （2）初步掌握反证法； 教学重点：四种命题的关系；互为逆否命题同真同假；反证法的证明格式； 教学难点：四种命题的关系，反证法的格式； 教具使用：常规教学 教学过程： 二十五、 第一课时 1. 互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念； （1）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结 论是第二命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题； （2）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那 么这两个命题叫做互否命题； （3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做逆否命题； 2. 换一种表述： （1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 第 23 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） （2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； （3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题； 3. 四种命题之间的相互关系如下： 原命题 若p则q 互否 互逆 逆 否 逆 否 逆命题 若q则p 互否 互逆 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p 4. 例题分析：把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命 题和逆否命题 负数的平方是正数； 正方形的四条边相等； 若 a=0，则 ab=0； 当 c0 时，若 ab，则 acbc； 全等三角形一定相似； 末位数字是零的自然数能被 5 整除； 对顶角相等； 过半径的端点不与半径垂直的直线，不是这个圆的切线； 5. 四种命题的真假有如下三条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真； （2）原命题为真，它的否命题不一定为真； （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真； 二十六、 第二课时 1. 反证法的一般步骤： （1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确； 即：否定结论推出矛盾肯定结论 第 24 页 （共 112页） 高中代数19361915.doc 福州三中 黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM） 2. 例题分析：用反证法证明 （1）已知 a 和 b 均为正有理数，且 a 和 b 都是无理数，证明： a + b 是无 理数： （2）若 x ? ( m + n ) x + m ? n 0 ，则 x m 且 x n ； 2 二十七、 二十八、 20、 21、 归纳小结，强化思想 作业布置 本节主要学习四种命题的关系和反证法证明命题； 第一课时：习题 1.7-4 第二课时：习题 1.7-5 教学反馈 二十九、page 11 课题：1.8 充分条件与必要条件 教材分析： 课 型：新授课 课时计划：本课题共安排 1 课时 教学目的： （1）初步学习充分条件与必要条件的判别； （2）掌握充要条件的意义； 教学重点：关于充要条件的判断； 教