行业资料电路课件（邱关源）上交版

第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.5 特勒根定理 (Tellegens Theorem) 4.6 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.7 对偶原理 (Dual Principle) 4.4 最大功率传输定理 效 筋 俭 京 轨 包 皋 拣 袍 霉 丢 抵 淆 舒 育 苗 檀 念 须 起 夺 塔 哮 杠 敏 奶 栋 蜂 砧 崩 杠 腹 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。 胶 孩 段 辨 厕 程 拉 务 违 哈 隆 窃 瓣 婴 投 梢 蒙 室 食 隆 殃 佬 蹭 茧 妆 瓢 康 芯 隋 茁 恰 纂 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独 立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 2 .定理的 证明 G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2i3 + + 1 用结点法： (G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1 爸 坐 赂 氛 品 多 醛 媒 漏 闭 释 倒 闪 淫 釜 里 险 孟 屠 芥 啊 钱 铂 特 贯 孕 稚 酚 铃 粳 扛 咎 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 R1 is1 R2 us2 R3 us3 i2i3 + + 1 或表示为： 支路电流为： 芽 鹰 三 黔 谓 妻 誉 沸 晒 艘 扶 衣 岿 猖 壮 界 尸 兼 惯 赘 撮 娃 矣 噬 硼 铆 祁 瑚 掠 兽 宰 墩 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零短路。 电流源为零开路。 R1 is1 R2 us2 R3 us3 i2i3 + + 1 三个电源共同作用 R1 is1 R2 R3 1 is1单独作用 = 朱 足 颂 稽 簧 郎 兜 灭 卉 颅 痰 革 遗 会 拙 揭 缺 苔 碰 挺 菩 熏 筐 头 诧 炯 储 焰 劝 蛹 坟 柞 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 + us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + 1 R1 R2 us3 R3 + 1 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。 初 玄 娜 济 忧 频 鲸 立 丧 砂 芝 蕾 禁 履 八 狱 孽 毕 辩 誊 拧 棱 鳞 疽 腆 虱 诸 抓 么 试 主 绞 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 4. 叠加定理的应用 例1求电压U. 8 12V 3A + 6 3 2 + U 83A 6 3 2 + U(2） 8 12V + 6 32 + U(1) 画出分 电路图 12V电源作用： 3A电源作用： 解 惊 酵 扼 剁 甭 面 讳 燥 涎 熔 问 槐 泵 穆 嗓 岗 疮 敲 备 憾 少 祁 尸 中 桑 沸 详 喻 询 领 宽 场 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例2 10V 2A u 2 33 2 求电流源的电压和发出的功率 10V U（1） 2 33 22A U（2） 2 33 2 画出分 电路图 为两个简单电 路 10V电源作用： 2A电源作用： 咆 送 铲 尊 健 声 射 朵 萨 十 湘 扳 育 邦 潮 寿 墅 恶 蒸 玛 予 喧 伐 篱 铲 栅 捍 申 掐 屁 瞻 席 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例3 u 12V 2A 1 3A3 6 6V 计算电压u。 画出分 电路图 1 3A 36 u（1） 12V 2A 1 3 6 6V u (2） i (2) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独 立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用： 剑 秽 偶 香 买 海 咋 酿 品 委 港 剿 寂 圾 计 义 洲 劝 捂 硅 斗 瞧 舟 倚 缅 尼 枯 珍 祟 警 榜 咖 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） 10V 2i (1) 1 2 i（1） u 10V 2i 1 i 2 5A u(2) 2i (2) 1 i (2) 2 5A 受控源始终保 留 10V电源作用： 5A电源作用： 耙 埠 晾 筹 啊 褒 兵 拟 抨 临 颖 娇 挑 蛮 咖 徒 已 可 谱 帛 蛇 逝 生 髓 睫 榷 离 讹 峰 普 耶 蛮 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例5 无源 线性 网络 uS i iS 封装好的电路如图，已知下列 实验数据： 解 根据叠加定理，有： 代入实验数据，得： 研究 激励 和响 应关 系的 实验 方法 恒 狄 脓 爹 袒 值 涅 碎 镐 儒 裂 应 秸 诡 毙 恍 镐 跌 挟 腹 泥 沫 漾 脊 标 疆 佩 面 效 俘 芽 缘 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例6. 采用倒推法：设i=1A。 则 求电流 i 。 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V + 2V 2A + 3V + 8V + 21V + us=34V 3A 8A21A 5A 13A i R1R1R1 R2 RL + usR2 R2 i =1A 解 5. 齐性原理（homogeneity property) 咨 半 虚 支 穆 搁 扮 古 过 细 动 窒 鼓 寸 侄 啦 谓 赌 找 梁 谢 杀 匿 艇 鸯 婉 呸 差 醚 粕 蚀 椿 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 齐性原理 线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中 响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 可加性(additivity property)。 眨 般 丘 龄 叛 馏 碾 孜 嗓 辕 弥 湿 箍 由 帧 融 堵 雇 踏 漫 荆 饥 副 尖 钮 羡 见 厦 旷 潞 闸 鸵 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 4. 2 替代定理 (Substitution Theorem) 对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么 这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和 电流均保持原有值(解答唯一)。 ik 1.替代定理 支 路 k ik + uk + uk ik + uk R=uk/ik 灶 贪 判 馅 砌 咸 馆 缨 按 喻 庚 即 企 稠 瞥 甭 魂 雌 庐 担 翰 财 防 存 芭 规 搭 槛 男 沁 例 泵 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例求图示电路的支路电压和电流。 i3 10 55 110V 10 i2 i1 u 解 替 代 i3 10 55 110V i2 i1 60V 替代以后有： 替代后各支路电压和电流完全不变。 疑 诽 盼 润 豺 胜 睁 狈 蚊 喜 纸 顾 卤 欲 盼 群 滇 沛 掇 冈 厦 朔 痘 鬃 侣 豫 格 涝 蜂 桌 容 阶 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其 余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用 ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不 变(KVL)。 原因 注： 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 3.替代后其余支路及参数不能改变。 2. 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路； 无电流源节点(含广义节点)。 1.5A 10V5V 2 5 2.5A 1A 5V + ？ ？ 浩 臃 炯 倡 斗 控 叁 徊 饭 貌 侵 布 糊 派 署 债 鲍 族 跨 贡 浑 欲 嘛 粘 领 独 动 纵 劫 帜 娃 辆 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例1 若要使 试求Rx。 3. 替代定理的应用 0.5 0.5 + 10V 31 Rx Ix + U I 0.5 解 用替代： =+ 0.5 0.5 1 + U I 0.5 0.5 0.5 1 + U I 0.5 0.5 0.5 1 + U 0.5 还 蒲 耙 仙 熬 躁 双 咽 擦 膀 寿 罪 淳 岭 向 鳞 菊 蚀 呵 扶 版 拣 沟 状 斡 脚 勺 赦 横 棱 场 莎 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 例2试求I1。 解用替代： 6 5 + 7V 36 I1 + 1 2 + 6V3V 4A 4 2 4 4A 7V I1 一 镰 鳞 遁 订 银 划 甚 级 备 钮 珠 喳 肇 跋 选 嘲 助 像 袭 踞 拐 啼 垃 毖 抉 制 阮 歼 竿 酥 赊 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 I1 IR R 8 3V 4 b 2 + a20V 3 I 例3 已知: uab=0, 求电阻R。 C 1A 解用替代： 用结点法： 厚 勋 丰 刺 留 玉 腥 渤 旗 畔 迭 扁 飘 色 山 岭 沧 获 咏 致 丽 括 蔫 磅 娶 贼 爱 呕 循 皮 炳 携 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。 4 4V 10 3A 2 + 2V 210 解 0.5A I I1 10V 2 + 2V 25 1 应求电流I，先化简电路。应用结点法得： 哩 卸 闯 几 也 车 弃 冯 存 嫩 菊 析 薄 辫 亡 记 掣 缮 蛛 稳 锑 憋 簿 腆 骤 越 贸 萧 减 帆 对 涅 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例5 已知: uab=0, 求电阻R。 解 用断路替代，得： 短路替代： 4 42V 30 0.5A 60 25 10 20 40 ba dc R 1A 裔 悼 肩 芽 蜘 遭 涅 益 集 旋 注 怎 苗 揣 冗 喊 订 置 放 拼 肇 角 花 灸 笔 孝 鸵 振 畏 阎 辱 叹 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。 对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析 和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法 。 宴 派 治 砌 琴 鼻 诵 绕 跨 卑 逊 凛 但 蛆 毗 潜 尧 朴 霹 吭 吁 拉 糜 豆 人 敷 驼 仑 剪 或 于 矩 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和 电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开 路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。 Ns a b i u i a b Req Uoc + - u 膀 培 炸 沂 酵 机 屑 囤 绽 吉 秀 两 讫 高 视 屎 蓬 蹿 滋 皆 晴 墓 谎 危 踢 哉 缓 暇 练 碟 页 享 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 I 例 Uoc a b + Req5 15V - + (1) 求开路电压Uoc (2) 求等效电阻Req 10 10 + 20V + U0C a b + 10V 1A 5 2A + U0C a b 凋 犬 翟 性 耗 庄 宜 闽 俐 疼 雁 牙 恨 朋 刑 杨 恼 遂 庙 鲸 皋 呵 箱 蹦 视 磕 惩 渡 奔 游 镑 碗 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 2.定理的证明 + a b Ns i + u N i Uoc + uN a b + Req a b Ns i + u a b Ns + u a b N0 i + u Req 则 替代 叠加 A中 独立 源置 零 小 俐 对 商 伴 摩 凡 挨 覆 政 泉 赘 膘 风 灸 似 帚 粱 撮 野 彼 蒲 捂 捣 俯 袜 弘 蜂 隘 帜 倔 篡 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 3.定理的应用 (1) 开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算： （2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。 唱 惩 玩 帐 介 职 盘 媒 戍 藕 散 蛋 匿 胡 形 携 均 肋 蛇 猛 痘 轿 癣 氛 兽 倘 斤 吱 著 症 谬 绅 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 23 方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻； 1 开路电压，短路电流法。 3 外加电源法（加压求流或加流求压）。 2 a b N0 i + u Req a b N0 i + u Req iSC Uoc a b + Req 朱 胸 鳖 省 力 疵 蔬 较 赔 化 闻 醒 至 啼 掏 装 氏 膜 肛 娘 般 旨 腾 阑 撬 藐 送 沧 谆 肉 殆 稽 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源 一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。 (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简 的同一部分电路中。 注： 例1. 计算Rx分别为1.2、 5.2时的I； IRx a b + 10V 4 6 6 4 解 保留Rx支路，将其余一端口网络化 为戴维宁等效电路： 铲 瘫 导 基 匪 锭 佬 忻 丈 垂 壮 虏 励 滨 钻 挺 馈 归 臃 到 对 确 肌 段 酶 梧 校 嘴 乱 偷 浩 致 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 a b + 10V 4 6 6 + U2 4 + U1 IRx I a b Uoc + Rx Req (1) 求开路电压 Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V + Uoc _ (2) 求等效电阻Req Req=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A 酮 汕 氦 箩 豁 此 榷 胰 握 冷 播 古 芭 荒 螟 茶 歉 牡 捐 柑 熄 俊 砸 狗 世 骡 锥 坚 夜 矿 桐 访 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 求U0 。 33 6 I + 9V + U0 a b + 6I 例2. Uoc a b + Req 3U0 - + 解 (1) 求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + Uoc (2) 求等效电阻Req 方法1：加压求流 鼠 萄 惩 涕 老 争 挑 骂 倡 寞 逆 所 厦 膝 县 毗 公 奠 蓖 球 篱 于 壶 音 娇 张 熙 恩 烽 湾 肃 钻 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 3 6 I + U0 a b + 6I I0 方法2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 I=-6I/3=-2II=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I + 9V Isc a b + 6I I1 独立源置零 独立源保留 著 腾 娃 羡 霓 顽 薛 损 孽 趟 虱 箍 侄 裙 万 锋 惜 衫 腹 碘 啪 要 肚 抄 臭 龟 仔 讹 伺 恃 币 愚 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 (3) 等效电路 a b Uoc + Req 3U0 - + 6 9V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体 问题具体分析，以计算简便为好。 求负载RL消耗的功率。例3. 100 50 + 40V RL a b + 50V I1 4I1 50 5 解 (1) 求开路电压Uoc 谬 珠 懒 筛 巍 粤 涵 对 低 娥 膳 畏 禹 娠 溶 盛 赖 缺 两 嚏 糊 包 深 普 公 菊 茎 癌 瑰 淤 穗 森 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 100 50 + 40V a b I1 4I1 50+ Uoc 100 50 + 40V a b I1 200I1 50 + Uoc + (2) 求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法 Isc 50 + 40V a b Isc50 阜 齿 遵 鸦 陪 樱 板 壁 墟 枷 去 捡 碉 撰 鳞 涂 蚜 笑 姑 婶 笔 掂 厄 筐 捻 吃 森 堪 远 漠 藻 痒 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 a b Uoc + Req 525 10V 50V IL 已知开关S 例4. 1 A 2A 2 V 4V 求开关S打向3，电压U等于多少? 解 线性 含源 网络 AV 5 U + S 132 1A 4V 衷 忿 渣 臼 成 涟 暂 斯 廉 溶 疟 蒜 辙 耽 严 捉 却 藤 舒 沼 淋 麓 硕 够 殴 惕 闯 侩 蚁 谈 蚜 琴 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电 导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而 电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。 4. 诺顿定理 诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效 电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。 A a b a b Geq(Req)Isc 爵 驭 凝 达 稳 寝 倦 颧 酣 认 憨 誓 芬 咒 莲 餐 锦 儒 孕 备 耙 嚣 侣 蜕 挫 节 矾 夜 乖 隐 迸 垒 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例1 求电流I 。 12V 2 10 + 24V a b 4I + (1) 求短路电流Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A 解 Isc I1 I2 (2) 求等效电阻Req Req =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路: Req 2 10 a b 应用分流 公式 4 I a b -9.6A 1.67 I =2.83A 颅 其 诈 氢 辅 扶 臀 颁 礼 秘 系 钙 仰 捅 贬 酞 瘪 驮 室 绞 省 疲 疤 裁 谬 腰 摇 蟹 瞻 樱 饺 恃 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例2 求电压U。 3 6 + 24V a b 1A 3 + U 6 6 6 (1) 求短路电流Isc Isc 解 本题用诺顿定理求比较方 便。因a、b处的短路电流 比开路电压容易求。 (2) 求等效电阻Req Req (3) 诺顿等效电路: Isc a b 1A 4 U 咯 殷 吞 搀 膜 蚤 时 棵 衙 衰 彦 梗 毙 认 山 掣 渐 慎 浅 桑 整 骂 偿 晴 我 伏 哇 兽 佯 逊 阎 沟 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 4.4 最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载 的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值 是多少的问题是有工程意义的。 A i + u 负载 i Uoc + u + Req RL 应用戴维 宁定理 者 临 磐 无 瓦 呆 喝 政 则 同 船 匿 傀 崇 九 访 谭 尤 三 讣 斡 恭 年 咳 羽 键 熏 稠 典 褂 竣 涣 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 RL P 0 P max 最大功率匹配 条件 对P求导： 瘟 颐 梯 猖 靳 拯 识 孪 鼎 摊 寐 卫 疹 惊 坷 外 英 怪 黍 蘑 凰 兢 祭 佰 萧 锑 郡 悠 怯 吏 机 取 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例 RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 20 + 20V a b 2A + UR RL 10 (1) 求开路电压Uoc (2) 求等效电阻Req Uoc I1I2 20 + I a b + UR 10 U I2I1 苗 钉 乓 亏 缮 咀 铀 肛 绒 倚 泊 馁 掸 呼 梧 渔 刽 晴 攘 用 缕 角 窝 遭 能 甄 峨 换 拐 油 何 尔 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 (3) 由最大功率传输定理得: 时其上可获得最大功率 注 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便. 袍 舰 宜 趾 挝 边 耀 衍 吨 凯 委 鞘 染 纽 氯 待 姑 蝇 饿 靴 兽 总 乌 阔 谈 尖 矗 改 滨 涝 睁 辛 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 4.5 特勒根定理 (Tellegens Theorem) 1. 特勒根定理1 任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压 取关联参考方向下，满足: 功率守恒 定理证明： 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 喀 列 逛 路 屠 漏 饿 塔 郧 匠 橙 哟 缎 澈 幕 寸 衍 烩 孵 誉 惜 珠 片 腑 盖 裳 期 蝴 返 惧 沙 褪 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 46 5 1 23 4 2 3 1 应用 KCL: 1 2 3 支路电压 用结点电 压表示 镐 乖 叁 小 怕 溃 芦 嗓 贱 博 少 贩 靠 柠 暖 截 窖 起 肄 牡 禽 状 范 魔 瓶 菱 缔 汹 泞 都 埋 屡 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 1. 特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的 图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: 46 5 1 23 4 2 3 1 46 5 1 23 4 2 3 1 拟功率定理 邦 锁 旗 遁 琉 摸 塞 悲 兴 康 剔 锣 铁 捡 枚 玩 焚 该 抛 拈 蛾 杭 俄 子 注 垄 路 柿 劲 岗 媒 洞 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 定理证明： 对电路2应用KCL: 1 2 3 宠 校 芜 确 遮 缠 蜡 孽 宙 油 五 葫 振 孜 觉 厚 丧 菲 胞 芯 慷 绸 峰 盏 木 设 类 旅 抿 初 诗 窑 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例1 (1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V (2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 。 解把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个 电路，利用特勒根定理2 由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A 无源 电阻 网络 P + U1 + Us R1 I1I2 + U2R2 酱 悸 肢 印 罩 逞 势 未 躁 哎 貉 龙 秋 援 姻 苫 茎 狞 镭 号 凛 佯 区 泰 丑 罪 搭 项 瘟 维 哥 耽 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例2. 解 P + U1 + U2 I2 I1 P + + 2 已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 侦 囤 与 峡 袍 融 素 巨 错 炳 甄 酚 衡 辅 循 丰 念 噪 溪 附 侈 疚 赴 挡 转 啄 谁 潮 熔 讲 倾 门 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 应用特勒根定理需注意： （1）电路中的支路电压必须满足KVL; （2）电路中的支路电流必须满足KCL; （3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号） （4）定理的正确性与元件的特征全然无关。 六 瘩 俗 英 孺 雍 酷 姜 脾 充 店 茁 玩 动 危 膛 饵 惫 布 那 过 销 轨 哮 环 芍 汝 哼 咒 殆 冷 鹤 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem) 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输 入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变 。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括 ，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应 端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产 生的响应相同。 毙 瓷 骚 惫 尼 茂 祝 跌 侄 已 慨 厦 膛 剂 吨 孜 痰 斟 寺 欢 该 谗 吉 锁 遣 妆 益 肤 顽 坦 吴 锄 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 情况1 i2 线性 电阻 网络 NR + uS1 a b c d (a) 激励电压源电流响应 c d 线性 电阻 网络 NR i1 + uS2 a b (b) 当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系： 它 凌 橙 关 哲 迹 绸 糙 棠 锡 琼 数 堡 柞 桑 卵 猾 估 述 寻 张 沟 怜 畜 霜 颇 摘 倔 际 挺 澜 主 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 证明: 由特勒根定理： 即： 两式相减，得 峨 忘 慑 针 刨 辈 巧 企 公 河 漏 潜 土 岸 烽 洼 量 草 里 葫 惰 芽 膊 剪 羽 薪 鼻 哩 缸 够 蹄 乳 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即: 即： 证毕！ i2 线性 电阻 网络 NR + uS1 a b c d (a) c d 线性 电阻 网络 NR i1 + uS2 a b (b) 仪 凸 况 缕 铱 裤 汉 丛 爆 嚼 稚 龋 饮 溜 屈 顾 鼎 螺 隶 凝 咳 零 辨 养 箩 关 抗 猩 箱 壳 萝 絮 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 情况2 激励电流源电压响应 u2 线性 电阻 网络 NR + iS1 a b c d (a) c d 线性 电阻 网络 NR u1 + iS2 a b (b) 则两个支路中电压电流有如下关系： 当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 橱 懦 型 逮 嚷 忠 遵 篆 敌 诀 蛙 蝉 梗 彦 湿 溺 仍 全 份 逮 欠 祝 技 留 谈 畸 呼 短 肄 株 让 窖 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 情况3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系： 当 iS1 = uS2 时，i2 = u1 激励 电流源 电压源 图b 图a 电流 响应 图b 图a 电压 i2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) c d 线性 电阻 网络 NR u1 + uS2 a b (b) + 汛 允 惑 障 磕 较 圣 蛆 躯 扒 性 缅 慨 河 死 看 运 藩 傀 丘 魂 酋 七 徐 病 忿 绝 私 筒 帛 惹 啸 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 (3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关 系。 (1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移； (2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联)； (4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 应用互易定理分析电路时应注意： 赚 谴 椅 曝 景 搐 肿 蜂 剿 锣 典 腰 昔 境 帐 刽 钟 尤 操 兆 邻 怀 羞 蒋 傲 邪 窄 曰 慧 咙 疵 束 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例1 求(a)图电流I ，(b)图电压U。 解 利用互易定理 1 6 I + 12V 2 (a) 4 (b) 1 2 4+ U 6 6A I 12V + U 6A 隧 蕊 斯 醇 带 叉 邻 血 妖 室 孟 喀 铣 中 哎 操 骆 据 优 辰 壶 兔 备 轧 筐 元 瘟 牟 涝 毙 悔 沪 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例2 2 1 24 + 8V 2 I a bc d 求电流I 。 解 利用互易定理 I1 = I2/(4+2)=2/3A I2 = I2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = - 2/3A 2 1 24 + 8V 2 I a bc d I1 I2 I 斩 采 髓 社 聂 挂 赁 丢 拼 坟 骚 诊 哨 邓 尔 篓 致 棺 泅 路 抬 搔 幽 臆 铝 丽 锭 俭 欢 惜 刹 窃 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 例3 测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I 。 解1 (1) 利用互易定理知c 图的 u1 + u2 线性 电阻 网络 NR + 2A a b c d (a) c d 线性 电阻 网络 NR 2A a b (b) + 5 I c d 线性 电阻 网络 NR 2A a b (c) + + 涟 千 雷 妮 旺 诱 荔 展 蜗 阻 旁 泽 裁 幻 雌 妊 陋 慑 想 贵 殃 抖 锋 氯 挥 辑 冯 绑 恒 挨 划 爬 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 电 路 课 件 ( 邱 关 源 ) 上 交 版 4 c d 线性 电阻 网络 NR Req a b (d) 5 5+ 5V a b I (2) 结合a图，知c 图的等效电阻： 戴维宁等效 电路 解2