2016届【世纪金榜】高三文科数学热点专题突破：(二)三角函数与平面向量的综合应用.ppt

热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点一 三角函数的求值值与平面向量的综综合 【考情分析】以平面向量为载为载 体利用诱导诱导 公式、同角三角函数关系 式、两角和与差的三角函数及倍角公式等解决三角函数的条件求值值 问题问题 ,是高考的重要考向,考查查学生分析问题问题 、解决问题问题 的能力. 【典例1】(2015海滨滨模拟拟)已知m=(sinx, cosx),n=(sinx,sinx), f(x)=mn. (1)求 的值值. (2)当x0, 时时,求函数f(x)的最大值值与最小值值. 【解题提示】(1)利用向量的坐标计算两向量的数量积,从而得f(x), 把x= 代入可得. (2)利用x的范围确定角的范围,从而得三角函数的最大值与最小值. 【规范解答】(1)由已知得. f(x)=mn=(sinx, cosx)(sinx,sinx) =sin2x+ cosxsinx= = sin2x- cos2x+ =sin(2x- )+ . 故 (2)当x0, 时, 故当2x- = ,即x= 时,f(x)max=1+ = , 当2x- =- ,即x=0时, f(x)min=sin(- )+ =- + =0. 【规规律方法】平面向量在三角函数求值值中的应应用步骤骤 (1)此类题类题 目的特点是所给给向量的坐标标用关于某角的正、余弦给给出, 把向量垂直或共线转线转 化为为关于该该角的三角函数的等式. (2)利用三角恒等变换进变换进 行条件求值值. 【变变式训练训练 】(2015南京模拟拟)已知向量a=(sin,-2)与 b=(1,cos)互相垂直,其中(0, ). (1)求cos,sin的值值. (2)若5cos(-)=3 cos,00),若f(x)=ab,且f(x)的最小正周期为为. (1)求的值值. (2)试试述由y=sinx的图图象经过经过 怎样样的平移和伸缩变换缩变换 得到f(x)的图图象. (3)求y=f(x)的值值域. 【解析】(1)f(x)=ab =sin(-x)cosx+sin( -x)cosx =sinxcosx+cos2x= sin2x+ 所以 =,即=1. (2)由(1),得f(x)= 首先把y=sinx的图象向左平移 个单位,得y=sin(x+ )的图象;其次把y=sin(x+ )的图象纵坐标 不变,横坐标变为原来的 倍,得y=sin(2x+ )的图象;然后把y= sin(2x+ )的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得y= 的图象;最后,把y= 的图象向上平移 个单位,得f(x)= 的图象. (3)因为f(x)min= f(x)max= 所以f(x)的值域是 考点三 平面向量在三角形计计算中的应应用 【考情分析】以平面向量的线线性运算、数量积为载积为载 体考查查三角形中 正、余弦定理的应应用及简单简单 的三角恒等变换变换 ,主要解决三角形中求边边 、求角及求三角形面积积等.考查查分析问题问题 ,解决问题问题 的能力. 【典例3】(2015台州模拟拟)在abc中,三内角a,b,c所对对的边边分别别 为为a,b,c,已知sinc=2sin(b+c)cosb. (1)判断abc的形状. (2)设设向量m=(a+c,b),n=(b+a,c-a),若mn,求a. 【解题提示】(1)利用a+b+c=转化角后去掉角c,得角a,b的关系,可 判断. (2)利用已知转化边的关系,利用余弦定理可解. 【规范解答】(1)在abc中,因为sinc=sin(a+b), sina=sin(b+c), 故sinc=sin(a+b)=2sin(b+c)cosb=2sinacosb, 所以sinacosb+cosasinb=2sinacosb. 即sinacosb-cosasinb=0, 即sin(a-b)=0. 又因为-0,所以c是锐角.所以