粮食最低收购价政策问题研究

参赛密码 （由组委会填写）全“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛学 校 浙江工商大学参赛队号 10353007队员姓名1.邓洁2.卞起鹏3.叶卢灵参赛密码 （由组委会填写） “华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛题 目 粮食最低收购价政策问题研究摘 要：本文建立了影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的逐步回归的数学模型，建立了粮食最低收购价政策执行效果的灰色预测的评价模型，建立了探讨我国粮食价格所具有的特殊规律性的ARCH类数学模型，运用生产要素适当补偿法建立了粮食最低收购价的合理定价模型，建立了小麦最低收购价与其种植面积的线性回归模型，最后根据研究结论，提出了若干调控粮食种植的优化决策和建议。针对问题一，首先结合已有的研究成果，从定性的角度分析可能影响粮食种植面积的因素。接着从定量的角度出发，对粮食种植面积与所提取的因素之间做相关性分析，剔除与粮食种植面积不相关的因素。对保留下来的因素做多重共线性检验，结果显示变量之间存在多重共线性。最后建立逐步回归模型消除共线性。针对问题二，首先建立灰色预测模型，灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变化规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势。最后选取了1995-2014年湖北、江苏、安徽和山东小麦种植面积作为研究对象，分析最低收购价格对粮食种植面积的影响。针对问题三，由于ARCH类模型能够对时间序列进行准确模拟，所以ARCH类模型是国外研究股票等金融投资产品价格波动性的常用方法。本文在前人研究的基础上，针对各粮食品种价格收益率的波动是否存在集簇性和非对称性、是否存在杠杆效应以及高风险高回报的特点建立ARCH类模型，并结合一般性描述分析，研究我国粮食价格所具有的特殊规律。针对问题四，研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，是在考虑生产者的利益、国家的财政能力以及经济发展水平的基础之上给农民一个适宜水平的补偿，当前农民在粮食生产中需要投入的要素主要是生产资金、自身投入劳动、自有耕地，为此，需要做得就是给予农民投入的资金、自有劳动以及自有耕地三种要素定个适当水平的补偿，也就是通过粮食生产要素适当补偿法来进行定价，最后通过二次预测的方法得出2017年的粮食最低购价的预测值。由于近两年来我国粮食行业特殊的行情，所以还要在模型的基础上考虑另其他的因素，综合起来定制粮食最低购价。针对问题五，研究能否通过调整小麦最低收购价来增加小麦种植面积。由于小麦最低收购价对小麦种植面积的作用具有滞后性，因此选择小麦收购价的滞后一期对小麦种植面积进行回归，其中利用AR(1)解决了随机干扰项存在的一阶自相关问题，最终得到小麦收购价与小麦种植面积的具体关系。关键词： 逐步回归、灰色预测、ARCH类模型、生产要素适当补偿法一、 问题的重述粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险。因此，研究我国的粮食保护政策具有十分重要的作用和意义。请你们查阅相关资料和数据，结合数据特点，回答下列问题：1. 影响粮食种植面积的因素比较多，它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。请你们建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。2. 对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一。请你们建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。并运用你们所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。3粮食市场收购价是粮食企业收购粮食的市场价格，是由粮食供需双方通过市场调节来决定。它与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系，是宏观价格调控系统中有一定相对独立性的重要措施。请你们运用数据分析或建立数学模型探讨我国粮食价格所具有的特殊规律性。4. 结合前面的研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，请你们建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用你们所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。5. 与2000年相比，2015年我国小麦种植面积略有下降。如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的？请说明理由。6根据你们的研究结论，请提出调控粮食种植的优化决策和建议。二、 问题的背景一般而言，粮食保护政策体系主要由三大支持政策组成：粮食生产支持政策、粮食价格支持政策和收入支持政策。粮食最低收购价政策就属于粮食价格支持政策范畴。一般情况下，我国粮食收购价格由市场供需情况决定，国家在充分发挥市场机制作用的基础上实行宏观调控。为保护农民利益、保障粮食市场供应，国家对重点粮食品种，在粮食主产区实行最低收购价格政策，并每年事先公布重点粮食品种的最低收购价。在最低收购价格政策执行期（粮食收获期，一般在2-5个月）内，当市场粮食实际收购价低于国家确定的最低收购价时，国家委托符合一定资质条件的粮食企业，按国家确定的最低收购价格收购农民种植的粮食，以保护粮农的种植积极性。我国自2005年起开始对粮食主产区实行了最低收购价政策，并连续多年上调最低收购价价格。2016年国家发展与改革委员会公布的小麦（三等）最低收购价格为每50公斤118元，比首次实施小麦最低收购价的2006年提高了66.2%；早籼稻（三等）、中晚籼稻（三等）和粳稻（三等）最低收购价格分别为每50公斤133元、138元和155元，分别比首次实施水稻最低收购价的2005年提高了84.72%、91.67%和106.67%。显而易见，粮食最低收购价政策已经成为了国家保护粮食生产的最为重要的举措之一。然而，也有学者不认同这项最低收购价政策。他们认为，粮食的实际收购价格（以后称为粮食市场收购价）应该由粮食供需双方通过市场调节来决定。粮食最低收购价政策作为一种粮食种植保护政策，扭曲了粮食市场的供需行为，即该政策的实施很有可能抬高了市场收购价格，导致粮食企业承担了很大的经营风险。对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们也是见解不一。部分地区某些粮食品种种植面积、粮食总产量不增反降，导致部分学者质疑粮食最低收购价政策的效果；但也有学者高度肯定了粮食最低收购价政策，认为如果不实施粮食最低收购价政策，这些地区某些粮食品种的种植面积可能会下降得更快，因而认为粮食最低收购价政策在稳定或增加粮食种植面积方面是有着积极的作用。一般来讲，粮食的种植面积是决定粮食供给的关键因素，也是保障粮食安全的重要前提。衡量粮食最低收购价政策实施的效果，主要是比较政策实施前后粮食种植面积是否有显著性变化。然而，可能影响粮食种植面积的因素有很多，除了粮食最低收购价政策外，还可能有其他很多的影响因素，如农业劳动力人口、粮食进出口贸易、农民受教育程度、城乡收入差距、家庭负担等。因此，要研究粮食最低收购价政策的实施效果，不能仅仅根据种植面积的变化来评定。与此同时，也有一些学者就粮食最低收购价制定的合理范围进行了探讨。最低收购价并不是实际的市场收购价格，而是一种心理安慰价，是收购粮食的底价。粮农决定是否种植粮食，取决于很多因素，但最主要的还是看种植粮食所获得的纯收益的大小。粮食最低收购价的公布，使得粮农能清楚地算出这笔经济账。因此粮食最低收购价的高低直接影响着当年的粮食生产。中国是一个“以粮为纲”的国家，存储的粮食一般要能够满足全国人民三年的吃饭和需求。同时国家对于粮食的补贴金额也是有限制的，在保持合理库存的前提下，一般不会超出各地粮食市场价格的10%。因此，过高的粮食最低收购价不仅会提高粮食市场价格从而加重消费者负担，同时也会增加粮食的库存压力和国家财政的支出风险。另一方面，过低的粮食最低收购价会打压粮农种植粮食的积极性，造成粮食种植面积的萎缩，这更不是国家所愿意看到的。三、 合理假设及符号系统3.1 合理假设假设一：假设未来两年内我国经济不会出现巨大波动，粮食市场稳定；假设二：假设未来两年内我国不会出现重大自然灾害；假设三：假设在所研究的时间内，国家对果蔬市场不进行宏观调控； 假设四：假设文中所使用的附件、中国农业统计资料以及中国农产品价格调查年鉴数据均为客观数据。3.2 符号说明变量符号主产区粮食种植面积(千公顷)主销区粮食种植面积(千公顷)平衡区粮食种植面积(千公顷)乡村人口(万人)农业水土流失治理面积(千公顷)农作物总播种面积(千公顷)农作物受灾面积(千公顷)农村居民人均可支配收入(元)农林水的公共预算支出(亿元)居民粮食消费价格指数农村居民消费支出(亿元)农业总产值(亿元)农业机械总动力(万千瓦)农业有效灌溉面积(千公顷)四、问题一：模型的建立与求解4.1 问题分析问题一要求建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，并讨论、评价指标体系的合理性，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。欲建立关于影响粮食种植面积的指标体系，从定性的角度出发，影响粮食种植面积主要有两大方面：经济效益和自然因素。从经济效益出发，主要考虑的是国家对农业的财政补贴，农村居民的收入情况，农业生产投入等，从自然因素出发，主要考虑的是水土流失面积，灌溉面积，因自然灾害而损坏的面积等，因此结合国内外已有的研究，我们主要考虑的因素有乡村人口(万人)，农村居民人均纯收入(元)，农林水的公共预算支出(亿元)，居民粮食消费价格指数，农村居民消费支出(亿元)，农业总产值(亿元)，农业机械总动力(万千瓦)，农业水土流失治理面积(千公顷)，农作物总播种面积(千公顷)，农作物受灾面积(千公顷)，农业有效灌溉面积(千公顷)。为了体现影响因素在不同区域之间的差异，我们将中国34个省级行政区域划分为3大区域，分别为主产区，主销区，平衡区，粮食主产区是指地理、土壤、气候、技术等条件适合种植某些粮食作物并具有一定的资源优势、技术优势和经济效益等比较优势的粮食重点生产区，主要包括黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、河北、河南、山东、江苏、安徽、江西、湖北、湖南、四川13个省、自治区。粮食主销区是指经济相对发达，但人多地少，粮食自给率低，粮食产量和需求缺口较大的粮食消费区，主要集中在东南沿海和大城市，包括北京、天津、上海、浙江、福建、广东、海南7个省、直辖市。收集34个省级行政区域的粮食种植面积以及上述所提到的可能影响粮食种植面积的11个因素的相关数据，建立逐步回归模型，并进行相关性分析，根据结果筛选得到影响粮食种植面积的因素，构建指标体系。4.2 数据收集与整理由于题目中没有相关数据可供参考，因此在国家统计局上查询得到2000-2014年34个省级行政区域的粮食种植面积以及11个影响因素的数据。由于在反映数据的集中趋势的诸多指标中，算术平均数的最适合作进一步计算，且算数平均数的离差平方和最小，因此选取主产区，主销区，平衡区的粮食种植面积以及另外11个因素的算数平均数作为指标的一般水平计算。三大区域的粮食种植面积的数据如下表4.1所示。表 4.1 三大区域的粮食种植面积（千公顷）年份主产区粮食种植面积主销区粮食种植面积平衡区粮食种植面积2000年5626.4 542.0 2402.3 2001年5569.7 519.9 2328.2 2002年 5061.9 563.3 2393.4 2003年 5273.0 541.8 2191.0 2004年5414.4 471.8 2222.5 2005年 5582.2 423.8 2263.8 2006年 5672.2 444.5 2267.0 2007年 5858.2 402.6 2138.2 2008年 5901.3 421.3 2179.8 2009年 6000.8 430.4 2927.4 2010年 6042.3 437.2 2285.0 2011年6084.9 430.6 2301.9 2012年 6970.6 438.6 2313.8 2013年 6171.7 421.8 2334.4 2014年 6236.9 394.0 2331.4 图 4.1 主产区的农作物总播种面积和粮食种植面积（千公顷）由上图4.1可知，主产区粮食种植面积从2000-2014年处于稳定增加的状态，而农产物总播种面积在2004年后呈现出急速上升的状态，说明除了粮食的必需补给之外，主产区也投入了其他农产物的开发与种植，实现农产品种植的多元化。图 4.2 主销区的农作物总播种面积和粮食种植面积（千公顷）如上图4.2所示，主销区农作物总播种面积和粮食种植面积总体上呈持续下降的状态，但粮食种植面积的下降幅度大于农作物总播种面积。图 4.3 平衡区的农作物总播种面积和粮食种植面积（千公顷）如上图4.3所示，粮食平衡区的粮食种植面积一直处于稳定稳定产出的状态，而平衡区农作物总播种面积总体趋势上升，说明平衡区在维持产销平衡的状态下也逐渐增加对其他农作物的投入，农作物种植格局在发生改变。4.3模型的建立与求解4.3.1模型的建立第一步：对不同变量的进行相关性检验，主要采用的系数是Spearman相关系数，它的优点是对不服从正态分布的资料，原始资料等级资料，一侧开口资料，总体分布类型未知的资料不符合使用积矩相关系数来描述相关性，此时可用Spearman相关系数来描述两个变量之间的关联程度与方向。它具体的计算步骤为：Step1：编秩：将两变量、成对的观察值分别从小到大顺序编秩，用表示的秩次；用表示的秩次；Step2：将秩次带入公式计算：；Step3：检验计算所得的秩相关系数是否有统计学意义。第二步：对通过检验的变量进行多重共线性检验。因回归的变量较多，在进行线性回归前需要对变量进行多重共线性的诊断，主要是通过方差扩大因子法()来检验。的大小反映了自变量之间是否存在多重共线性，当时，就说明某自变量与其余自变量之间存在严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计值。第三步：若变量之间不存在多重共线性，则直接建立回归方程；若变量间存在多重共线性，则通过逐步回归法构建回归方程。本题主要是通过逐步回归中的后退法消除多重共线性，剔除方差扩大因子较大的自变量。后退法的原理：事先给定方程中剔除自变量的显著性水平，开始全部自变量都在模型中，然后按自变量对Y的贡献由小到大依次剔除，直至方程中没有不显著的变量可提出为止。该方法的特点是自变量一旦被剔除，就不再进入模型。后退法的基本步骤：Step1:建立全部自变量，,对因变量的回归方程，对方程中个自变量的回归系数,进行检验，相应的值记为:,.,取最小值，若,没有自变量可剔除，此时的回归模型就是最优的回归模型；若,剔除，不妨设是,进入步骤2；Step2：建立，与因变量的回归方程，对方程中自变量的回归系数进行检验，相应的值记为，取最小值，若,则无自变量可剔除，此时的回归模型即为最优的回归方程；若,将从模型中剔除，不妨设就是,进入步骤3；Step3：重复前面的作法，直至回归方程中各变量回归系数的值均大于临界值，即方程中没有变量可剔除为止，此时的回归方程就是最优的回归方程。4.3.2模型的求解4.3.2.1主产区的模型求解现用SPSS对模型进行求解第一步：对不同变量的进行相关性检验表4.2 主产区各个变量与Y1之间的相关系数Y1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11相关系数-0.7960.6180.739-0.6750.5210.8570.118-0.6680.7290.6820.693Sig.00.0140.0020.0060.04600.6760.0070.0020.0050.004如上表4.2所示，主产区粮食种植面积与居民粮食消费价格指数存在显著的不相关，因此该变量予以剔除。第二步：多重共线性检验。粮食主产区检验结果如下表4.3所示：表4.3 主产区变量的多重共线性检验非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 误差容差VIF(常量)62994.66985768.4090.7340.503X10.5322.0470.2220.260.8080.07712.992X2-0.2610.687-0.257-0.380.7230.1238.141X3-15.01513.269-14.721-1.1320.32103007.162X4-4.4551.647-1.944-2.7050.0540.1099.179X5-1.7751.585-13.138-1.120.32602447.275X685.66626.58712.8993.2220.0320.004284.762X83.2982.3361.0361.4120.2310.1059.561X9-27.52613.159-13.661-2.0920.1050.001757.931X104.6223.9193.4261.1790.3040.007150.029X1127.53213.7443.5992.0030.1160.01757.359 根据上表4.3所示结果可知，剩余十个变量中存在严重的多重共线性，会严重影响回归模型的可靠性，因此需要消除多重共线性。第三步：消除多重共线性的最后得到的结果如下表所示：表4.4 主产区变量的方差检验模型平方和df均方FSig.1回归22650645102265064.51.380.406a残差6580114.641645028.6总计29230760142回归2253966192504406.81.870.254b残差6691098.551338219.7总计29230760143回归2235682282794602.72.440.147c残差6873937.861145656.3总计29230760144回归2038010272911443.12.30.147d残差8850658.171264379.7总计29230760145回归2017364963362274.82.970.049e残差9057111.181132138.9总计2923076014表4.5 主产区变量的模型汇总模型RR 方调整 R 方标准估计的误差10.880a0.770.211282.5920.878b0.770.361156.8130.875c0.760.451070.3540.835d0.70.391124.4550.831e0.690.461064.02表4.6 主产区变量消除共线性后的系数非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF(常量)-22732.6317475.62-1.300.23X4-4.221.26-1.84-3.360.010.137.80X677.2421.0011.633.680.010.008.24X83.821.711.202.230.060.137.49X9-32.789.29-16.27-3.530.010.009.01X103.571.732.652.060.070.024.56X1116.867.282.202.320.050.0413.36最终得到的模型方程整体显著，且剩余自变量均显著，且VIF数值几乎均小于10，说明方差中不存在强多重共线性，可以作为最终的解释模型。同时表中数据显示最终模型的=0.69，而标准估计的误差为1064.2，属于在诸多模型中结果最为理想的一个。因此最终的回归模型为： 公式（4-1） 因此我们得出在现有数据可收集的条件下，影响主产区的粮食种植面积的主要因素有农作物受灾面积(千公顷)、农林水的公共预算支出(亿元)、农村居民消费支出(亿元)、农业总产值(亿元)、农业机械总动力(万千瓦)、农业有效灌溉面积(千公顷)。在上式中我们可以看出农业总产值与粮食种植面积呈负相关，可能是由于上述的主产区也投入了其他农产品的开发，从而导致农业总产值的增加，而粮食带来的产值增加比例降低，因此农业总产值与粮食种植面积呈负相关关系。4.3.2.2主销区的模型求解第一步：对不同变量的进行相关性检验，结果如下表4.7所示：表4.7 主销区各个变量与Y2之间的相关系数Y2X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11相关系数-0.85 0.99 0.78 -0.68 0.89 0.97 0.54 0.71 0.97 0.97 0.55 Sig.0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.03 如上表所示，已定性选取的11个变量均与主销区的粮食种植面积显著相关。第二步：多重共线性检验。粮食主销区检验结果如下表4.8所示： 表4.8 主销区变量的多重共线性检验非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF(常量)14539.33016028.2200.9100.430X10.5800.3400.0501.6900.1900.2004.890X21.4100.4900.1302.9100.0600.1009.610X3-10.2202.270-0.310-4.4900.0200.04023.870X4-2.3301.260-0.080-1.8400.1600.1109.490X5-0.6700.780-0.620-0.8700.4500.0002471.46X6-11.77010.030-0.320-1.1700.3300.000364.610X7-22.49016.040-0.040-1.4000.2600.2603.890X8-1.5000.940-0.120-1.6100.2100.04027.670X929.53015.0101.5201.9700.1400.0002899.26X105.78016.9800.1400.3400.7600.000782.460X11-0.7404.880-0.010-0.1500.8900.08012.310第三步：消除多重共线性的最后得到的结果如下表所示：表4.9 主销区变量的方差检验平方和df均方FSig.回归257662852.0668.00032207856.508580.4660.000a残差332917.1736.00055486.196总计257995769.23914.000回归257584925.2317.00036797846.462626.9650.000b残差410844.0087.00058692.001总计257995769.23914.000回归257541072.9106.00042923512.152755.2030.000c残差454696.3298.00056837.041总计257995769.23914.000表4.10主销区变量的模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差10.999a0.9990.997235.5550820.999b0.9980.997242.2643230.999c0.9980.997238.40520表4.11 主销区变量消除共线性后的系数非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF(常量)16944.4402107.3328.0410.000X21.1820.3400.1083.4820.0080.2284.390X3-9.2341.172-0.285-7.8820.0000.1695.923X4-2.4300.642-0.085-3.7880.0050.4382.283X6-9.3043.820-0.254-2.4360.0410.0209.452X8-2.1390.628-0.172-3.4060.0090.08611.635X919.4422.0811.0019.3420.0000.0195.121最终得到的模型方程整体显著，且剩余自变量均显著，VIF数值几乎均小于10，说明方差中不存在强多重共线性，可以作为最终的解释模型。同时表中数据显示最终模型的=0.998，而标准估计的误差为238.40520，因此最终的回归模型为： 公式（4-2）因此我们得出在现有数据可收集的条件下，主销区的粮食种植面面积的主要因素有农业水土流失治理面积(千公顷),农作物总播种面积(千公顷),农作物受灾面积(千公顷),农林水的公共预算支出(亿元),农村居民消费支出(亿元),农业总产值(亿元)。4.3.2.3平衡区的模型求解第一步：对不同变量的进行相关性检验，结果如下表4.12所示：表4.12 平衡区各个变量与Y3之间的相关系数Y3X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11相关系数-0.20.110.37-0.140.110.330.280.140.110.110.14Sig.0.300.590.050.460.590.080.150.460.590.590.46如上表4.12所示，平衡区粮食种植面积与另11个因素不存在显著地相关性，由此可以说明影响粮食主产区和主销区的因素对粮食平衡区不存在显著地影响。因此关于粮食平衡区的因素有待继续研究。4.4 模型的结论通过相关性检验，多重共线性检验和逐步回归一系列过程，我们可以看出选取的11个因素对不同区域的影响作用是不同的。同时，不同区域的构建的指标体系也有所不同，不同指标的权重也不同。在粮食主产区区域，粮食种植面积主要受到财政补贴，农业硬件条件等因素的影响，说明在自然坏境占优势的主产区，人为因素对其是否进行粮食种植的影响作用不大。而在粮食主销区域，粮食种植面积主要受到农业总产值等因素的影响，说明粮食的经济效益对其是否进行粮食种植具有较大的影响。最后在产销平衡区域，根据数据显示，我们所选取的11个变量对粮食种植面积均无显著影响，可能由于“粮改”政策的不断深化，粮食产销平衡的省区由于各地农业产业结构调整，工业用粮快速增加，地方粮食储备减少等因素，粮食供求形势普遍从基本平衡转向缺口不断增大，部分省区已开始从产销平衡转向粮食销区。由于外界形势变化不稳定，因此对于产销平衡区的粮食种植面积的影响因素较难把握。五、问题二：模型的建立与求解5.1 问题分析问题二要求建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，并运用所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食最低收购执行的效果。粮食最低收购价格政策是政府为了弥补市场波动对农民生产收益造成危害的一种重要手段，对于稳定国内粮食产量和总值面积起着重要的影响。但粮食收购价格政策对农民增收起着多大作用，是否应该采用这一政策，学者们意见不一。一般来讲，粮食的种植面积是决定粮食供给的关键因素，也是保障粮食安全的重要前提。衡量粮食最低收购价政策实施的效果，主要是比较政策实施前后粮食种植面积是否有显著性变化。但可能影响粮食种植面积的因素有很多，所以本文主要从种植面积、主要粮食产量两个方面采用灰色模型对粮食最低收购政策效果进行综合的分析评价。5.2 模型的建立灰色系统理论认为:系统的行为现象尽管是朦胧的,数据是复杂的,但它毕竟是有序的,是整体功能的。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变化规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势。灰色预测的数据是通过生成数据的模型所得到的预测值的逆处理结果。本节建立GM（1,1）模型希望屏蔽粮食最低收购价政策，进而比较政策实施前后种植面积等因素是否有显著变化。设有原始数据列为数据的个数。如果根据数据列建立GM（1,1）来实现预测功能，则基本步骤如下：（1）原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列： 其中，中各数据表示对应前几项数据的累加 公式（5-1）（2）对建立的一阶线性微分方程： 公式（5-2）其中，,为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，的有效区间是（-2,2），并记,构成的矩阵为。只要求出参数,，就能求出，进而求出的未来预测值。（3）对累加生成数据做均值生成与常数项向量，即 公式（5-3）（4）用最小二乘法求解灰参数，则 公式（5-4）（5）将灰参数代入，并对进行求解，得 公式（5-5）由于是通过最小二乘法求出的近似值，所以是一个近似表达式，为了与原序列区分开来，故记为。（6）对函数表达式和进行离散，并将二者做差分以便还原原序列，得到近似数据序列如下： 公式（5-6）5.3 模型的求解5.3.1 从种植面积对粮食最低收购价格政策施行的效果评价5.3.1.1 四大小麦主产区政策效果评价粮食生产属于土地密集型行业，土地面积的多少直接反应农民种地的积极性的高低。从经济意义可知，粮食最低收购价格对粮食种植面积的影响为正。选取1995-2014年湖北、江苏、安徽和山东小麦种植面积作为研究对象，分析最低收购价格对粮食种植面积的影响。整理出全国统计年鉴中这四省小麦作物的种植面积数据并分析可知，自2005年以来，四个省份小麦种植面积基本呈上升趋势，其中2006年增长尤为显著，与小麦最低收购价政策的执行时间相吻合。图5.1 最低粮食收购价政策施行后四省小麦种植面积（千公顷）但是小麦种植面积增长的变化是否与实施粮食最低收购价格政策有关，不好在纵向上通过时间做比较。因此，建立灰色模型对政策施行效果进行一定程度的屏蔽。通过1995-2004 年四大产地的小麦种植面积基于灰色模型预测2005-2014年小麦主产地的种植面积，利用MATLAB对模型进行求解，可得图5.2预测值。图5.2 政策效果屏蔽后四省小麦种植面积预测值（千公顷）由图5.2 结果表明政策效果屏蔽后，四个省份的小麦种植面积均大幅度减少，其中，山东和江苏下降较为明显。由图5.1结果表明粮食最低价格收购政策施行后，小麦最低收购价对其种植面积的稳定和增长起到了显著效果。2005-2006 年四个省份的小麦种植面积增长幅度较大，2008年后平稳增长，山东省、湖北省效果最为显著。2006-2008年各省种植面积有所下降主要是受到2006年经济危机的影响，但是在最低收购价格政策的保障下使得种植面积下降的幅度很小。由此可以得出粮食最低收购价格对粮食种植面积的影响为正。5.3.1.2 四大水稻主产区政策效果评价从全国统计年鉴中选取湖北、安徽、湖南和广西水稻作物的种植面积数据，同样建立灰色模型对政策施行效果进行一定程度的屏蔽。通过1995-2004 年四大产区的水稻种植面积基于灰色模型预测2005-2014年水稻主产区的种植面积，可得图5.4预测结果。图5.3 最低粮食收购价政策施行后四省水稻种植面积（千公顷）图5.4表明政策效果屏蔽后四个省份的水稻种植面积基本处于下降趋势，湖南、湖北大幅度减少。而图5.3显示粮食最低价格收购政策施行后，四省份水稻种植面积基本保持稳定，波动不大，湖南省有上升趋势。广西由于属于沿海工业城市，工业和城市化速度较快所以种植面积逐年下降，但是下降幅度明显比政策屏蔽后小。因此，最低收购价格政策施行有力地保证耕种面积的增长和稳定。图5.4 政策效果屏蔽后四省水稻种植面积预测值（千公顷）从小麦和水稻种植面积两方面分析中能够得出，连续提高最低收购价，能够引导市场粮价稳步上升，有效地调动了粮食生产积极性，使粮食种植面积增加。粮食最低收购价政策的实施，“抛荒”现象大为减少，土地流转费用还有所提高。5.3.2 从粮食增产角度对粮食最低收购价格政策施行的效果评价对于粮食增产的情况，因为产量一般与种植面积直接关联，因此从国家统计年鉴整理出1995-2014 年小麦主产地和水稻主产地的产量情况。根据1995年-2004年各个品种粮食的增长情况可以看出，无论是小麦产量还是水稻产量都有明显下降趋势，而从2005-2014年各个品种粮食增长情况可以看出，小麦主产地的产量于2006小麦实施最低收购价格政策后，粮食产量平稳地增长，有力的保证了国内市场小麦的供应。而水稻主产地自2004年以来产量一直处于小幅度波动状态，总体上比较平稳，即使受到2008年金融危机的冲击，水稻生产也没有出现下滑，说明最低粮食收购政策的实施有力地促进了国内粮食产量的增长和稳定。水稻和小麦产量的具体走势可见图5.5和图5.6。图5.5 1995年-2014年水稻产量（万吨）图5.6 1995年-2014年小麦产量 （万吨）6、 问题三：模型的建立与求解6.1 问题分析问题三要解决的问题是探讨我国粮食价格所具有的特殊规律。粮食是人民生活的根本，关系到整个国家的战略安全。随着国际粮价震荡和国内生产状况变化，中国粮食价格迅速上涨且波动剧烈，直接影响到经济运行的稳定和人民生活水平的提高。由于ARCH类模型能够对时间序列进行准确模拟，所以ARCH类模型是国外研究股票等金融投资产品价格波动性的常用方法。本文在前人研究的基础上，针对各粮食品种价格收益率的波动是否存在集簇性和非对称性、是否存在杠杆效应以及高风险高回报的特点建立ARCH类模型，并结合一般性描述分析，研究我国粮食价格所具有的特殊规律。本文将粮食品种按照中国农产品价格调查年鉴中进行分类，主要分析籼稻、粳稻、小麦、大豆、玉米价格波动情况。文中的集簇性是指大的价格波动往往跟随着大的价格波动，非对称性是指粮食市场价格波动对价格上涨和下跌信息会产生不同的反应。6.2 模型的建立6.2.1波动对称性分析6.2.1.1ARCH模型为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，Engle最早提出能够准确反映观测值方差随时间变化的自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH模型的主要思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。ARCH模型是对主体方程的随机扰动项进行建模，一般包括两个方程： 公式（6-1） 公式（6-2）其中公式（6-1）为均值方程，和分别代表价格及其影响因素。公式（6-2）为方差方程 ，表示的条件方差，包括常数项和ARCH项，为滞后阶数。若ARCH项中有一个系数显著不为0，说明随机扰动项的条件方差受前期方差的影响 ，即存在波动集簇性。6.2.1.2 GARCH模型当ARCH模型中存在高阶条件异方差效应时，为弥补滞后多期的信息对残差序列条件方差的影响，可以采用广义自回归条件异方差（GARCH）模型。在ARCH模型的方差公式（6-2）中加入条件方差自身的滞后项就得到GARCH模型： 公式（6-3）公式（6-3）中，为ARCH项，为GARCH项，和分别为它们的滞后阶数，如果ARCH项和GARCH项都高度显著，说明粮食价格收益率具有显著的波动集簇性。为保证条件方差非负，一般要求系数和，但这个系数的非负性要求只是保证模型有意义的充分条件而非必要条件。GARCH模型将波动来源划分为两部分：变量过去的波动和外部冲击，而和则分别反映了它们对本期波动的作用强度。模型系数之和的大小反映了波动的持续性，当它小于1时，说明冲击的影响会逐渐消失，当它大于1时，说明冲击的影响不但不会消失，反而会扩散。相对于ARCH，GARCH模型的优点在于：可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使模型的识别和估计都变得比较容易。6.2.1.3（G）ARCH-M模型金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值或ARCH-M模型。在（G）ARCH模型的均值方程（6-1）中加入就转化为（G）ARCH-M模型： 公式（6-4）公式（6-4）中，是条件标准差的一个倍数，若为正数，就意味着市场参与主体因风险增加而要求更高的收益，该参数用来验证粮食市场是否有高风险高回报的特征。6.2.2 波动非对称性分析本文利用门槛ARCH（threshold ARCH，简称为“TARCH”）模型和指数GARCH（exponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity,简写为“EGARCH”）模型对波动的非对称性进行分析，两个模型的估计结果可以相互验证。6.2.2.1 TARCH模型TARCH模型由Rabemananjara and Zokoian(1993)提出，其条件方差方程为： 公式（6-5）公式（6-5）中，是虚拟变量，当时，否则，。此模型中，价格上涨信息（）对条件方差的影响为，而价格下跌信息（）的影响为。如果，表明波动具有非对称性。当时，表明价格下跌信息引发的波动比价格上涨信息引发的波动大；当时，价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大。6.2.2.2 EGARCH模型EGARCH模型由Nelson（1991）提出，其条件方差方程为： 公式（6-6）公式（6-6）中，价格上涨信息（）对的影响为，价格下跌信息（）的影响为。如果，表明波动具有非对称性。当