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第二节 柯西古萨基本定理 一、问题的提出 二、基本定理 三、典型例题 四、小结与思考 1 一、问题的提出 观察上节例1, 此时积分与路线无关. 观察上节例4, 2 由于不满足柯西黎曼方程, 故而在复平面内 处处不解析. 由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可 能决定于被积函数的解析性及区域的连通性. 3 二、基本定理 柯西古萨基本定理 定理中的 C 可以不是简 单曲线. 此定理也称为柯西积分定 理. 柯西介绍古萨介绍 4 其中D是C所围内部，C取正向 5 关于定理的说明: (1) 如果曲线 C 是区域 B 的边界, (2) 如果曲线 C 是区域 B 的边界, 定理仍成立. 6 三、典型例题 例1 解 根据柯西古萨定理, 有 7 例2 证 由柯西古萨定理, 8 由柯西古萨定理, 由上节例4可知, 9 例3 解 根据柯西古萨定理得 10 11 四、小结与思考 通过本课学习, 重点掌握柯西古萨基本定 理: 并注意定理成立的条件. 12 思考题 应用柯西古萨定理应注意什么? 13 思考题答案 (1) 注意定理的条件“单连通域”. (2) 注意定理不能反过来用. 放映结束，按Esc退出. 14 Augustin-Louis Cauchy Born: 21 Aug 1789 in Paris, France Died: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France 柯西资料 15 Goursat Born: 21 May 1858 in Lanzac, Lot, France Died: 2
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