模糊自适应pid控制器设计

1模糊自整定 PID 控制器设计摘 要本文主要研究的是有关模糊自整定 PID 控制器的设计与仿真，其中涉及到模糊控制，PID 控制器，参数自整定三个领域的相关内容。首先，我们先讨论了模糊控制的原理，历史和它的发展趋势，然后介绍了常规 PID 控制器和自整定算法的一些内容，最后，结合上述两种控制器的优点，设计出一种基于模糊推理的参数自整定模糊 PID 控制器。模糊控制器是把专家的 PID 参数整定经验总结成模糊控制规则，然后形成模糊控制查询表，模糊控制过程实际上就是一个查表的过程。模糊控制对具有非线性，时变性，较大的随机干扰等不具有精确的数学模型的控制系统具有较好的控制效果。而 PID 参数整定方法是最基本的也是最常用的方法被广泛的应用于各个领域。将两者有效的结合形成的模糊自整定 PID 控制器，它的简单性和可实施性是现而易见的。本文将这种模糊自整定 PID 控制器应用于带有时滞的二阶系统中并将其同 Z-N 整定方法，临界灵敏度等常规 PID 整定方法进行比较。结果表明，这种控制算法的控制效果明显好于传统的方法。关键词：模糊控制， PID 控制， 参数自整定， 隶属函数 2Design of Fuzzy Self-tuning PID ControllerAbstract In this paper, the design and simulation of a self-turning fuzzy PID type controller is proposed. The fuzzy control, PID controller and parameters self-turning are described.Firstly, the principle, history and developing trend of fuzzy control are discussed. Secondly, the conventional PID controller and self-turning are introduced. Finally, a self-turning PID controller based on fuzzy inferences is designed by combining the advantages of first one with a second one.A fuzzy controller is built based on the experts experiences, then it is changed into an inquiry table. The process of the fuzzy control practically inquires the table. The fuzzy control is good at the inexactly mathematical model such as non-linear, time-variant systems and so on. PID self-turning is the basest and most-used. After attaining the PID self-turning to the fuzzy controller, it is obvious that this method is simple and feasible.In this paper, the fuzzy control PID controller is used to a two-order plus time delay system. Simulation results show that the algorithm has better performance than traditional methods. Keywords Fuzzy control, PID control, self-turning, membership functionI目 录第一章第一章 绪论绪论.11.1 引言.11.2 模糊控制理论的产生和发展.11.3 模糊控制理论的应用和目前面临的任务.21.4 PID 控制算法的基本理论.31.5 PID 控制器参数整定.41.6 基于模糊推理的自整定 PID 控制器.4第二章第二章 模糊控模糊控制制概述概述.52.1 引言.52.2 模糊自动控制原理.62.21 模糊控制理论概述.62.22 模糊控制系统.62.3 模糊控制器设计的基本方法.102.3.1 模糊控制器设计概述.102.3.2 确定模糊控制器的输入变量和输出变量.102.3.3 设计模糊控制器的控制规则.122.3.4 确立模糊化和非模糊化的方法.172.3.5 选择模糊控制器的输入变量和输出变量的论域.182.3.6 编制模糊控制算法的应用程序.20II2.3.7 合理选择模糊控制算法的采样时间.212.4 模糊控制器的特点.22第三章第三章 PID 控制原理极其参数自整定概述控制原理极其参数自整定概述.243.1 引言.243.2PID 控制算法.243.3 理想 PID 控制算法的改进.263.4PID 控制器参数整定方法.303.5 对控制系统中纯滞后的整定.33第四章第四章 模糊自模糊自整整定定 PID 控制器设计控制器设计.364.1 引言.364.2 模糊自整定 PID 控制器的详细设计.36第五章第五章 仿真与分析仿真与分析.475.1 引言.475.2 仿真分析.475.3 小结.52第六章第六章 结束语结束语.53谢辞谢辞.54参考文献参考文献.55 1第一章 绪论1.1 引言 PID 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单，鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，至今仍有 90%控制回路具有 PID 结构。由于控制系统的日益复杂化，被控过程的非线形、高阶次、时变性及随机干扰等因数的影响，传统 PID 控制器很难满足控制要求。因而，将 PID 控制和目前应用日益广泛的模糊控制相结合并组成自整定模糊 PID 控制技术，达到模糊控制规则在控制过程中自动调整和完善，从而使控制系统的性能不断完善，以达到预期的效果。这种新型控制器为控制复杂系统开辟了新途径。1.2 模糊控制理论的产生和发展从 1965 年美国著名控制论学者 L.A.Zadeh 发表开创性论文，首次提出一种完全不同于传统数学与控制理论的模糊集合理论，到 1986 年世界上第一块基于模糊逻辑的人工智能芯片在著名的贝耳实验室研究成功，其间只经历了短短的 20年。为加快模糊控制理论的研究，1972 年，以日本东京大学为中心，发起成立了“模糊控制系统研究会”。1974 年在加利福尼亚大学的美日研究班上，进行了有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流。我国对模糊理论与应用的研究起步较晚，但发展较快，在模糊控制，模糊辨识，模糊聚类分析，模糊信息论等领域取得了不少有实际影响的结果。1981 年，我国成立了模糊系统和模糊数学学会，并创办了世界上第二份模糊专业学术杂志模糊数学 ，1987 年，易名为模糊系统与数学 。全国至少有 40 多所高校开设模糊数学课程，以出版的有关模糊系统方面2的著作有 50 多本，正式发表的论文上千篇，引起模糊界的特别重视。尽管模糊理论的提出至今只有 30 多年，但其发展迅速，模糊控制理论这门新兴的学科具有强劲的生命力和十分令人鼓舞的应用前景。1.3 模糊控制理论的应用和目前面临的任务式存储的经验和知识，转化成计算机可以接受的形式，使得计算机可以模拟大脑处理模糊信息，进行分析和判断。最早取得应用成果的是英国伦敦大学教授 E.H.Mamdani，1974 年他利用模糊控制语句构成模糊控制器，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机及锅炉的控制，取得了优于常规调节器的控制品质；1976 年他又将该理论应用于水泥旋转炉的控制上。随后，荷兰.丹麦.美国与日本的学者相继将模糊控制方法成功地应用在温度.热水装置.压力与液面等自动控制系统中。近年来我国在工业中应用模糊控制也取得了许人模糊理论建立了大脑和计算机之间的桥梁，达将大脑中的以模糊信息形用单片机研制了工业用模糊控制器，随后其他科技人员又将模糊控制方法成功的应用于玻璃窑路炉，功率因素补偿，化工大滞后过程。模糊控制在欧洲主要用于工业自动化，在美国主要用于军事领域。尽管模糊控制的应用取得了很好的结果，然而一直未取得根本上的突破。直至 80年代末，随着计算机技术的飞速发展模糊控制技术才得到广泛应用。模糊控制有很多独特的优点，广阔的发展前景和巨大的潜力，但还存在大量有待解决的问题目前所面临的主要任务是建立一套系统的模糊控制理论；模糊集成控制系统设计方法研究；常规模糊控制系统稳态性能的改善；自学习模糊控制策略和智能化系统及其实现，常规模糊控制系统稳态性能的改善，把已经取得的研究结果应用到工程实际过程中，尽快转化为生产力等。31.4 PID 控制算法的基本理论 PID（Proportional.Integral and Differential）控制器是一种最常用的简单控制器，事实表明，PID 控制器广泛的适用于工业与民用对象，并以很高的性能价格比在市场中占据重要地位，充分的反映了 PID 控制器的良好品质。常规 PID 控制器系统原理框图如图 1.1 所示： 图 1.1 PID 控制系统原理图PID 控制器是一种线形控制器，它根据给定值 rin（t）与实际输出值 yout（t）构成控制偏差值：Error（t）=rin（t）-yout（t）PID 的控制规律为： U（t）= (1.1)PKttdtdtderrorTdterrorTterror0)()(1)(或写成传递函数的形式： (1.2)sTsTKsEsUsGDIp11)()()(式中， 为比例系数； 为积分时间常数； 为微分时间常数。PkITDT41.5 PID 控制器参数整定 最早提出 PID 工程整定方法是在 1942 年由 Ziegler 和 Nichols 提出的临界比例度法，简称 Z-N 整定公式。后来又提出了响应曲线法，衰减振荡等方法。Ziegler 与 Nichols（1942）提出了调节 PID 控制器的参数的经验公式，这一调节器可根据带有时滞环节的一阶近似模型的阶跃响应或频率响应数据来设定。它便于使用，而且在大多数控制回路中能得到良好的控制品质，所以它仍是常用的方法之一。1.6 基于模糊推理的自整定 PID 控制器 为了满足在不同偏差 E 和偏差变化率 EC 对 PID 参数自整定的要求，利用模糊控制规则在线对 PID 参数进行修改，便构成了参数模糊自整定 PID 控制器。第二章 模糊控制概述2.1 引言 由于科学技术的进步和发展，被控过程越来越复杂，以至不可能为其建立数学模型。对于这类不具有任何数学模型的被控对象应用传统的基于精确模型的控制系统理论很难得到令人满意的控制效果，然而，这类被控对象在人的手动操作下却往往能正常运行，并达到一定的预期结果。人的这种手动控制策略是通过操5作者的学习，实验以及长期的经验积累而形成的，它可以通过人的自然语言加以叙述，属于一种语言控制，由于自然语言具有模糊性，这种语言控制又称模糊控制。 在模糊控制中，模糊控制器的作用主要在于通过电子计算机，根据由精确量转化来的模糊输入信息，按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行模糊推理，给出模糊输出判决，再将其转化为精确量，作为反馈送到被控对象的控制作用。这一过程体现了模糊集合理论，语言变量及模糊推理在不具有数学模型，而控制策略只有以语言形式定性描述的复杂被控过程中的有效应用。早期的经典模糊控制器 FLC 与常规的控制器如 PID 调节器相比具有无须建立被控对象的数学模型，对被控对象的时变性和非线形具有一定的适应能力，即鲁棒性较好等特点。但它也有一些需要进一步改进和提高的地方，例如模糊控制器的稳态精度欠佳是经典模糊控制的弱点，我们将用参数自调整等方法加以改善。2.2 模糊自动控制原理2.21 模糊控制理论概述模糊理论在控领域里的应用开始与 1974 年。英国科学家 Mamdani 首次将模糊理论应用于蒸汽机的控制系统中，开辟了模糊控制理论应用的新领域。Mamdani 提出模糊控制理论的基本出发点是，将人类积累的对复杂系统的经验和认识提炼出来，采用模糊控制器的形式来控制复杂系统。随着计算机技术的发展，模糊理论在控制领域取得了巨大的成功。模糊控制较常规控制有很多优势：模糊控制的引入扩展了古典逻辑中生硬的6分类方法，使控制逻辑更加接近人类思维；由于模糊控制是建立在对过程的语言型经验上因此可以用来解决多数入多输出，非线性时变及滞后等复杂的控制问题。2.22 模糊控制系统模糊控制的基本原理如图 2.1 所示：它的核心是模糊控制器。 图 2.1 模糊控制系统结构图在模糊控制回路中被控过程的敏感量输出构成模糊控制器的输入，模糊控制器的另一个输入是设定值输入。模糊控制器的输出则是被控系统的调节量输入。模糊控制器由模糊化、模糊推理、去模糊化三部分组成，它们都建立在知识库基础上。7图 2.2 典型模糊控制回路在常规控制方法中，人们用传递函数或者数学方程精确的描述控制器的输入输出特性。在模糊控制器中则用语言型模糊控制率来描述模糊控制器的控制特性。例如我们可以温度分为高中低等档次后者偏高，偏低等，这些都是模糊的概念。模糊化：模糊控制器的输入为非模糊量，必须转化为模糊量，才能用于模糊推理。在模糊控制中，输入量的取值为语言值的模糊集如： T冷（cold） ，温（warm） ，热（hot）语言变量的定义大都将语言值的隶属函数画在一个坐标系内如图 2.3 所示： 图 2.3 隶属函数当输入 T=20 度时其输入量的模糊化是 （20）=0.6冷 （20）=0.4 (2.1)温 （20）=0热0.6，0.4，0为温度 20 的语言解释。8模糊推理模糊推理由条件聚合，推断和累加三部分组成。模糊推理首先计算控制率中每条规则条件满足的程度，然后依据条件的满足程度推断单一规则的输出的大小。最后将所有规则的输出累加，得到总的模糊输出。常见的模糊控制规则如：R（1）：if T=NB and dT=NS then u=PBOr R (2): if T=ZR and dT=ZR then u=ZR .Or R (3): if T=PM and dT=PS then u=NM对于结论部分的隶属度的求取常用最大最小法和最大乘积法，如语句： if T=NB or T=NM then 则 （20）=Max（20） ；（20）=Max0.6，0.4=0.6NBNM 图 2.4 结论部分隶属度的求取过程 去模糊化9由模糊推理得出的模糊输出必须转换为非模糊值输出，才能用于调节过程。常用的去模糊化方法为面积重心法和平均最大值法。 图 2.5 重心法去模糊化2.3 模糊控制器设计的基本方法2.3.1 模糊控制器设计概述模糊控制系统是一种自动控制 系统，它以模糊数学，模糊语言的知识表示和模糊逻辑的规则推理为基础，采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的闭环结构的数字控制系统。因此模糊控制系统的组成具有常规计算机控制系统的结构形式，如图 2.1 所示，由图可知，模糊控制系统通常由模糊控制器，输入输出接口，执行机构被控对象和测量装置等五个部分组成模糊控制器在模糊自动控制系统中具有举足轻重的作用，是模糊控制系统的核心，因此在模糊系统中，设计和调整模糊控制器的工作是很重要的。模糊控制器的设计主要包括以下几项内容：1确定模糊控制器的输入变量和输出变量；2设计模糊控制器的控制规则；103确立模糊化和非模糊化的方法；4选择模糊控制器的输入变量和输出变量的论域并确定模糊控制器的参数；5编制模糊控制算法的应用程序；6合理选择模糊控制算法的采样时间。2.3.2 确定模糊控制器的输入变量和输出变量确定模糊控制器的输入变量和输出变量是指模糊控制器的结构设计。究竟选择那些变量作为模糊控制器的信息量，必须深入研究在手动控制过程中，人如何获取信息，因为模糊控制规则归根到底还是要模拟人脑的思维决策方式。 在人的手动控制过程中，人所能获取的信息基本上为三个：1误差；2误差的变化；3误差变化的变化，即误差变化的速率。在一般系统中，人对于误差，误差的变化以及误差变化的速率的灵敏程度是有差异的。一般来说，人对误差最敏感，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。这三种变量都可以作为输入变量，输出变量一般选择控制量的变化。通常将模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制器的维数以下为几种结构形式的控制器：11 图 2.6 常见的模糊控制器从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数越高，模糊控制规则变得过于复杂，因此二维模糊控制器得到广泛的应用。控制算法的实现相当困12难。2.3.3 设计模糊控制器的控制规则控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分的设计内容：选择描述输入输出变量的语言集，定义各模糊变量的模糊子集，建立模糊控制器的控制规则。1选择描述输入和输出变量的语言集模糊控制器的控制规则表现一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇的集合，称为这些变量的语言集合。一般来说人们习惯把事物分为三个等级如：（大，中，小） ， （上，中，下）等。此外还可以将上述等级进行详细划分，例如划分为七个等级；（负大，负中，负小，零，正小，正中，正大）一般可用英文表示为：（NB，NM，NS，0，PS，PM，PB）选择过多的词汇描述输入，输出变量，可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变的复杂，可根据实际情况进行选择。2定义各模糊变量的模糊子集定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数的曲线形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限个点上的隶属度，变构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。如图 2-6 所示的隶属函数曲线表示论域 X 中的元素 x 对模糊变量的隶属程度，设定AX=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，613（2）=（6）=0.2 （3）=（5）=0.7 =（4）=1uAuAuAuAuA论域 X 内除 x=2，3，4，5，6 外各点的隶属函数度取零，则模糊变量的模糊子A集为=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6 (2.2)A由上可以看出，确定了隶属函数曲线后，就很容易定义出一个模糊变量的模糊子集。常用的隶属函数分布曲线有以下几种：1三角分布 (2.3)(u其它0)(1)(1cubcucbbuaauab2梯形分布14 (2.4)(uubbuaabubau013正态分布 b0 (2.5)(uebau)(2 图 2.7 常见的隶属函数分布曲线实验研究表明，在大多情况下，用正态型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是比较适宜的。3建立模糊控制器的控制规则模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略是人们通过学习，实验以及长期经验积累而逐渐形成的存储在操作者头脑中的一种技术知识集合。利用语言归纳手动控制策略的过程也就是建立模糊控制规则的过程。手动控制策略一般都可以用条件语句加以描述，常见的模糊条件语句及对应的模糊关系如下：R15“若 A 则 B”（if A then B） R=AB“若 A 则 B 否则 C”（if A then B else C） R=（AB）+（C）A“若 A 且 B 则 C”（if A and B then C） R=（AC） （BC）“若 A 或 B 且 C 或 D 则 E”（if A or B and C or D then E）R=(A+B)E (C+D)E“若 A 则 B 且若 A 则 C”（if A then B and if A then C）R=（AB） （AC）还有一些复杂的条件语句，这里不在详述。此外还可以将多条模糊控制语句绘成模糊控制规则表如下：CUNBNMNSOPSPMPBNBNMNSNOPOPSPBPBPMPMPMPSPBPBPMPMPMPSPBPBPMPSPS0PBPBPM00NMPMPM0NSNSNM00NSNMNMNM00NSNMNMNMECE16PMPB0000NMNMNBNBNBNBNBNBNBNB 表 2.1 模糊控制规则表2.3.4 确立模糊化和非模糊化的方法1精确量的模糊化 模糊化的方法一般有两种，一是将精确两离散化，如把在-6，+6之间变化的连续量分为七个档次，每一档对应一个模糊集，这样处理使模糊化过程比较简单。如表 2.11 所示，在-6，+6区间的离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量建立了对应关系，这样，就可以将-6，+6之间的任意精确量用模糊量 y来表示。如在-6 附近称为负大，用 NB 表示；在-4 附近称为负中，用 NM 表示；如果 y=-5，这个精确量没有在档次上如 （-5）=0.7 ， （-5）=0.8，uNMuNbuNMuNb因此-5 用 NB 表示。如果精确量 x 的实际变化范围为a，b，将a，b区间的精确量转换为-6，+6区间的变化量 y 可用如下公式：17 y= (2.6)(2)(12abbax如果算出的不是整数，可用四舍五入的方法。第二种方法比较简单，它是将在某区间的精确量 x 处的隶属度为一，除 x 点外的其余各点的隶属度为零，显然这种模糊化方法相对粗略一点。2模糊量到精确量的转换模糊控制器的输出是一个模糊量，这个模糊量不能用于控制执行机构，还需要把这个模糊量转化为一个精确量，这种转化过程称为非模糊化，也叫作模糊判决。非模糊化的方法有多种：选择最大隶属度法；取中位数法；加权平均判决法；重心法；模糊加权型推理法；函数型推理法等。这里简要介绍选择最大隶属度法，该方法是选择模糊子集中隶属度最大的元素称为控制量。若对应的模糊决策的模糊集为 C，则决策应满足u* （）（） ， (2.7)Cu*CuuU这个方法简单易行，实时性也好，但它概括的信息量少，因为它完全不考虑其余一切隶属程度较小的点的情况。 例如：若C=+22 . 037 . 04157 . 062 . 0则按从属度最大的原则进行判决，应取=4 如果这样的最大点有几个，就取它u*们的平均值，或取其中点作为控制量。182.3.5 选择模糊控制器的输入变量和输出变量的论域模糊控制器的输入信号和输出信号的实际范围称为这些变量的论域。在模糊控制器的设计中，通常令误差 E 和误差变化量 EC 和控制量 U 所取的模糊子集的论域分别为： E=-n，-n+1，0，1，n-1，n EC=-m，-m+1，0，1，m-1，m U=-l，-l+1，0，1，l-1，l其中 n，m，l 分别为正整数。由于语言变量的词集通常选 7，8 个为了确保各模糊子集较好的覆盖论域，避免出现失控现象，通常要求 n6，m6，l7。从理论上讲，增加论域中元素的个数，可以提高控制精度，但也带来了计算量大，占用内存增多等不利因素。因此对论域的选择，在实际调试时再加以确定。模糊控制器的参数主要包括量化因子和比例因子。量化因子一般用 K 表示，误差的量化因子和误差变化率的量化因子分别由以下两个计算公式确定：kekec = = (2.8)kexenkecxecm此外模糊控制器运算以后得到的控制量，不能直接控制执行机构，还必须将其转换到控制对象所能接受的论域中。输出控制量的比例因子可由下式确定： = (2.9)kulyu设计模糊控制器除了要有一套有效的控制规则外，还必须合理的选择模糊控制器的量化因子和比例因子。量化因子和比例因子及两者间的大小关系对模糊控制器19的控制性能有极大的影响。主要表现在； 对动态性能的影响是：大，调节死区小，上升速率大，但是，取得过kekeke大将使系统产生较大的超调，调节时间增大，甚至产生振荡，使系统不能稳定工作。 对动态性能的影响是：大，反应较迟钝；小，反应快，上升速率大。keckeckec而过小，引起大的超调，使调节时间变长，严重时不能稳定工作。kec .对稳态性能的影响，在模糊控制系统中，一般不可能消除稳态误差，一kekec般而言，增加，稳态误差将减小；增大，稳态误差的变化率也将减小，因kekec为二者对动态性能也有影响，因此必须兼顾两方面的性能。 对系统性能的影响，加大上升速度加快但是过大的话将产生较大的超调严kuku重时会影响稳态工作。相当与常规系统中的比例增益，不同的是它一般不影响ku系统的稳态误差。2.3.6 编制模糊控制算法的应用程序一般二维模糊控制器的控制规则如表 12.1 所示，它可以写成条件语句的形式如：if E=A and EC=B then U=C将如上的多个条件语句用一个模糊关系 R 来表示，即R= (2.10)jiiA.BjCji.R 的隶属函数为20(x,y,z)= (x)(y)(z) (2.11)Rmjniji;1; 1AiiBjiCiji式中 xX yY zZ。当误差，误差变化分别取模糊集 A，B 时，输出的控制量的变化 U 根据模糊推理合成规则可得为： U=（AB） R (2.12)U 的隶属函数为：（Z）=（x，y，z）（x）（y） (2.13)uYyXxRAB则论域 X，Y，Z 上的模糊集分别为一个 n，m，l 元的模糊向量，而描述控制规则的模糊关系 R 为一个 nm 行 l 列的矩阵，一般将这个矩阵制成表，称为查询表。2.3.7 合理选择模糊控制算法的采样时间 选择采样时间问题是计算机控制中的共性问题，模糊控制也属于计算机控制的一种类型，因此，对模糊控制而言，也有合理地选择采样时间的问题。 香农（Shannon）采样定理给出了选择采样周期的上限即： T (2.14)max式中为采样周期的上限角频率，在此范围内，采样周期越小，就越接近max连续控制。但选择采样时间还要综合考虑各方面因素。一般情况下我们把描述模糊控制规则 R 的矩阵制成模糊控制查询表例如下表：21-3-2-10123-3-2-1-0+0123655552206441100-3644110-3-364100-1-4-6310-1-1-4-4-6200-1-1-4-4-6000-1-1-3-3-6表 2.2 模糊控制查询表为实现模糊控制器的控制作用，一般的做法是将上述查询表放到计算机中，在控制过程中，计算机根据采样得到的数据再经过模糊量化处理得到 E 和 EC 的值，到表中对应的行和列变可以查到输出 U 的值。2.4 模糊控制器的特点1在设计系统是不需要建立被控系统的数学模型，只要掌握现场操作人员或者有关专家的经验，知识或者操作数据。2系统的鲁棒性强，尤其是适合于非线性，时变，滞后的控制。ECuE223由工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量的控制规则。4由不同的观点出发，可以设计几个不同的指标函数，但对一个给定系统而言，其语言规划是分别独立的，且通过整个控制系统的协调可以取得总体的协调控制。5然而，模糊控制的精度受到量化等级的制约；另外，对于普通的模糊控制器而言，它类似于比例微分的控制方式，还有一个非零的稳态误差。如果能将 PID 控制技术和它结合起来，取长补短，发挥两者的优势，就能取得更好的控制效果。我们将在下一章中简要回顾一下简单 PID 控制，并在第四章中将二者结合，详细介绍模糊 PID 控制和在此基础上的参数自整定模糊 PID 控制. 23第三章 PID 控制原理极其参数自整定概述3.1 引言 PID 控制是比例积分微分控制的简称，在生产过程控制的发展历程中，PID 历史最悠久，生命力最强的基本控制方式。PID 控制是最早发展起来的控制策略之一，在本世纪 40 年代以前，除在最简单的情况下可采用开关控制外，它是唯一的控制方式，由于其算法简单，鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性系统。近年来，随着计算机技术的迅速发展，用计算机算法来代替模拟式 PID 控制器，实现数字 PID 控制，数字 PID 控制器算法不断改进和完善取得了更好的控制性能。PID 控制器是我们熟知和常用的简单的控制器，因此，本章只做简要的介绍为后面的参数自整定模糊 PID 控制器的设计和分析打基础。3.2PID 控制算法理想 PID 控制算法在控制器中，首先由设定值 r 与测量值 y 相比较，得出偏差 e=r-y，并依据偏差情况，给出控制作用 u。连续型理想 PID 算法表示为： u=（e+） (3.1)kPT1tedt0Tddtde24 U（s）=（1+S）E（s） (3.2)kPsTi1Td离散 PID 控制算法可分为三类：位置算法，增量算法，速度算法。 位置算法可用如下公式表示： u（k）=e（k）+ (3.3)kPTkickiie0)(TskPTdTskeke) 1()(或 u（k）=e（k）+e（k）-e（k-1） (3.4)kPkikiie0)(kD 图 3.1 理想 PID 位置算法增量算法为相邻两次采样时刻所计算的位置之差，即： ) 1()()(KuKuKu = e（k）-e（k-1）+ e（k）+e（k）-2e（k-1）+e（k-2）(3.5)kPkikD设e（k）=e（k）-e（k-1）u（k）=e（k）+e（k）+e（k）-e（k-1） (3.6)kPkikD式 3.5 和 3.6 就是理想 PID 增量算法，其输出u（k）表示阀位的增量，控制阀每次只按增量大小动作。25图 3.2 理想 PID 增量算法速度算法是增量算法除以采样周期，即：Tsv（h）=+ (3.7)Tsu(h)kPTse(k)kPTie(k)kPkDT2s1)-e(k-e(k) 三种算法的选择，一方面要考虑执行器的形式，另一方面要分析应用时的方便性。离散的 PID 算法和连续的 PID 算法相比各有其优缺点，离散 PID 控制算法的P，I，D 三个作用是相互独立的，可以分别整定，没有模拟控制器 相互间关联的问题，用计算机实现时，和可以在更大范围内自由选择，积分和微分作用TdTi的改进也灵活方便。但是离散 PID 控制器的控制品质往往差于连续控制。3.3 理想 PID 控制算法的改进1 积分算法的改进(1)积分分离法由于实际控制系统的饱和非线性和 PID 控制器的积分作用会使控制系统达到饱和状态，使系统的输出特性变坏，超调增大。积分分离法是克服积分器饱和的基本方法，当误差信号 e（k）比较大时，不对误差信号进行积分， ，当误差信号26比较小时，对误差信号进行积分。其控制算法可用下式表示；u（k）= e（k）+e（k）-e（k-1）kPTTiseNikii1TTsD其中= (3.8)NiMMeeii当当.0.1M 为预定门限值。积分分离法在不降低稳态精度的要求下，改善了系统的动态品质。(2)限停止积分法遇限积分法是另一中抗积分饱和的方法，其控制算法为：u（k）= e（k）+e（k）-e（k-1） (3.9)kPTTiseNikii1TTsD当 u（k）工作在线性区时积分器工作，当工作在饱和区时，积分器分情况讨论，当 u（k）u（m）时判断误差信号的符号，如果 e（k）0，表明输出没有达到规定值，取为 0 停止积分，当 e（k）0 时，输出超出了规定值，要对负值Ni误差信号进行积分使其退出饱和。反之同理。综上所述得： = (3.10)Ni其它.1)()()(.0musignKuei此外对于积分算法的改进还有包括圆整误差，数值积分改进等方法。2 微分算法的改进(1)微分先行微分先行是只对被控变量求导，而不对设定值求导。这样在改变设定值时，27输出不会突变而被控变量的变化是比较缓和的此时的控制算法为：u（k）=y（k）-2y（k-1）+y（k-2） (3.11)kD微分先行的控制算法明显改善了随动系统的动态特性，而静态特性不会产生影响。(2)不完全微分法不完全微分法是用实际的 PD 代替理想的 PD 环节。这样偏差有较快的变化以后，微分作用一下子不会太激烈，在数字 PID 控制算法中，P，I，D 三个作用是独立的，因此，可以整 图 3.3 不完全微分法结构图体串接一个环节，也就是串接一个低通滤波器，把它接在输入端比接在11SKTDd输出端更为合适，如上图 3.3，带有不灵敏区的 PID 控制算法。对于某些要求控制作用尽量少变的情况，可以采用带有不灵敏区的 PID 控制算法即：28u（k）= (3.12)BkekykRkuBkekykRku）（）（）（，当）（）（）（当) 1(),(式中 B 为不灵敏区；u（k）为控制器的输出。3 二维 PID 控制为了使控制系统能对设定值变化和扰动变化都有较好的控制品质，我们可以采用二维 PID 控制方法。如图 3.4 中，设置了两个可以调整的参数和， 图 3.4 二维 PID 控制法当=0 时得到常规的 PID 控制，即 PID 输出是偏差的函数；当=1 时，得到 I-PD 控制，即积分输出是偏差函数，比例微分输出是测量的函数。调整和可使控制系统在定值和随动系统中都有较好的控制品质。3.4PID 控制器参数整定方法1 Ziegler-Nichols 法 Ziegler-Nichols 法是最常用的 PID 控制器参数的整定的方法，它是有 Ziegler和 Nichols 于 1942 年提出的调节 PID 控制器参数的经验公式，这一调节器可根据带有滞环的一阶近似模型的阶跃响应或频率响应数据来设定。假设对象模型为29 G（s）= (3.13)TsK1es其中一阶响应的特征参数 K，T，和可以由图 3.5 构成的示意图提取出来，或者已知频率响应的数据，从 Nyquist 图形上直接得出剪切频率和该点的幅值cA，有表 3.1 中的经验公式求取控制器参数。 图 3.5 用作图法确定参数表 3.1 Ziegler-Nichols 法参数整定表2 扩充临界比例度法此法是上述的临界比例度发的扩充，具体步骤如下：（1） 选择控制度，控制度的意义是数字调节器和模拟调节器所对应的过度过程的误差平方的积分之比，即：30 控制度= (3.14)minmin22dtedteAD当调节度为 1.05 时，数字调节器和模拟调节器相同，当控制度为 2.0 时，数字调节器较模拟调节器差一倍。（2） 选择控制度后，按表 3.2 求得 T，的值。kpTdTi控制度控制规律T/TsKp/Ku/T1TU/TDTU1.05PID0.0140.630.490.141.50PID0.020.340.430.202.0PID0.160.270.400.22模拟调节器PID-0.700.500.13 表 3.2 扩充临界比例度法参数表3 临界灵敏度法当已知系统的临界比例增益和振荡周期时，也可以用经验公式来确定kcTcPID 控制器的参数。如： (3.15)TTTTkkcDcIcp125. 05 . 06 . 0特征参数和一般由系统整定实验确定。kcTc4 响应曲线法 这一方法通过开环实验，测得系统单位阶跃响应曲线图：31 图 3.7 单位阶跃响应曲线以此确定和 R 两个基准参考量。 R=1/TgR 表示最陡的斜率，表示滞后时间，表示被控对象的时间常数，PID 参数可Tg根据和 R 两个基准量确定出来.如下表：KpT1TDP1/RPI0.9/R3PID1.2/R20.5 表 3.3 响应曲线法参数表以上介绍了几种常见的 PID 参数整定方法，此外还有衰减曲线法；PID 参数归一法等。3.5 对控制系统中纯滞后的整定 在工业生产中，实际的被控对象大都有很长的纯滞后时间。有控制原理可知，32被控对象的纯滞后时间使系统的稳定性下降，如果滞后时间较长，会使系统不稳定。为了改善滞后对系统性能的影响，最常用的是 Smith 预估控制法。模糊理论提出后模糊控制算法对滞后也有很好的控制效果。Smith 补偿原理在单闭环系统中，如图 3.8 所示： 图 3.8 单闭环系统图中（s）=（s）表示带有纯滞后环节的被控对象，其中是被控WdWPeses对象纯滞后部分的传递函数，D（s）为调节器传递函数。被控对象纯滞后时间，对控制系统极为不利，特别当很大时，若 D（s）采用常规 PID 控制，很难达到良好的控制效果。因此，引入一个纯滞后补偿环节（s） ，即 Smith 预估器，与被控对象成并联，补偿后被控对象的等效传递函D数不包括纯滞后项，具体方快图如图 3.9 所示：es33图 3.9 Smith 预估补偿器（s）+（s）=（s） (3.16)DWPesWP由上式求出补偿器的传递函数为：（s）=（s）1- (3.17)DWPes实际上，Smith 预估补偿器并不并联在被控对象上，而是并联在调节器上，为带 Smith 预估器的调节器，如图 3.10 所示: 图 3.10 等效的 Smith 预估补偿器（s）= (3.18)D1)()(1)(eWsPssDsD因此闭环系统的传递函数为：（s）= (3.19)WBeWDeWDsPsPssss)()(1)()(eWDeWDsPsPssss)()(1)()(由式中可以看出，经过补偿后在闭环系统的特征方程中，不含有纯滞后项，es34说明纯滞后被消除了，只是它的输出响应位移一个纯滞后时间。 第四章 模糊自整定 PID 控制器设计4.1 引言Fuzzy 控制器和 PID 调节器相比，具有更快的响应和更小的超调，而且对过程参数的变化不敏感，能够克服非线性的影响。虽然模糊控制器具有这些优良的品质，但由于受到计算机存储量的限制，只能取得有限的控制等级，限制了Fuzzy 控制精度的提高，被认为粗糙的控制器。PID 控制算法对大多数过程都具有较好的控制效果和适应性因而得到了广泛的应用。然而常规 PID 控制器在有非线性，时变，或时滞的系统中的控制效果不如 Fuzzy 控制器。于是将上述两种控制器结合起来，取长补短形成 Fuzzy-PID 控制器，实验表明 Fuzzy-PID 控制器能取得比 Fuzzy 控制器和常规 PID 控制器都好的控制效果。但是，即使 Fuzzy-PID 控制器中的参数调整的很好，用同一组参数去适应系统的全过程，当控制对象参数变化后系统的性能也必然受到影响。因此 PID 参数35的在线自动调整就显得非常重要。这里利用模糊逻辑推理，实时调整 PID 参数，使控制器适应被控对象的变化，并获得良好的控制性能。本章根据第二章模糊控制器设计的步骤加上 对 PID 参数在线自调整的原理，详细设计模糊自整定 PID控制器。4.2 模糊自整定 PID 控制器的详细设计由于模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数越高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现相当困难。综合考虑，这里选择二维模糊控制器即选择偏差 E 和偏差的变化 EC 作为输入。由于要去调节控制器的 PID 参数，所以选择，三个参数作为控制器的输出。kpkIkD用位置算式来描述 PID 控制器： （4.1）kndipkecknekkkku0)()()()(其中，分别为系统的偏差和偏差的变化，e kec kkpkI分别为比例，积分和微分作用的参数从而将输入和输出联系起来。我们可以kD根据检测得到的，和模糊控制规则即专家的经验去调节，e kec kkp，三个参数从而对系统的稳定性，响应速度，超调量等方面进行控制。kIkD在不同的 E 和 EC 下，被控过程对参数，和的自整定要求可以简kpkIkD单的总结出以下规律：1当较大时，应取较大的和较小的且使=0（为避免产生较大EkpkDkI的超调）2当中等时，应取较小的和适当的和（特别是对系统的影EkpkIkDkD36响较大。3当较小时应取较大的和，的取值要适当，以免在平衡点附EkpkIkD近出现振荡。另外调节 PID 参数还可以从其他角度来进行，例如一些专家的经验：1如果系统输出大于给定值时，减小kI2如果系统上升时间大于所要求的时间，增大kI 3如果稳态时系统输出有波动，适当增大kD4如果系统输出对于干扰信号反应敏感，适当减小kD5如果系统上升时间过大，增大kp 6如果规则 2 的优先级高于规则 5，即当上升时间过大时，先调节再调kI节，并考虑控制系统易于实现和算法的执行时间。kp模糊控制规则的建立模糊自整定 PID 控制器的控制思想也就是找出 PID 三个参数与偏差 E 和偏差的变化 EC 之间的模糊关系，在运行中，通过不断检测 E 和 EC，再根据模糊控制原理对三个参数进行在线调整，以满足不同的 E 和 EC 时对控制参数的不同要求，使被控对象具有良好的动，静态性能。在选择控制规则时，即要兼顾减小超调，提高系统响应速度，同时要更加注重系统的稳定性。我们可以从经验中得到一些结论。设： 在区间 1 中：E(k)0,EC(k)0 输出趋向给定值，起始 E 较大) 1()()()(1)(kEkEkECkYkE37 在区间 2 中：E(k)0,EC(k)0 输出远离给定值，起始 E 较大 在区间 3 中：E(k)0 输出趋向给定值，起始 E 较小 在区间 4 中：E(k)0,EC(k)0 输出远离给定值，起始 E 较小在区间 5 中：E(k)0,EC(k)0 输出趋向给定值，起始 E 较大 图 4.1 系统单位阶跃响应曲线从中我们可以发现，E（k）和 EC（k）异号时，输出趋向给定值；反之远离给定值。由以上结论和专家的对 PID 参数的整定的经验可以得出，得模kpkIkD糊调整模型。1的模糊调整模型kp 比例系数的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。增大，kpkp系统的响应速度加快，稳态误差减小提高调节精度，但如果过大将产生超调kp和振荡甚至使系统不稳定；减小可减小超调，从而延长调节时间。实际经验kp说明，在调节初期适当的把 PID 调节器的比例系数放大到较大的档次提高响kp应速度，在调节中期，把选的适当一些以兼顾稳定性与调节精度，在调节过kp38程后期把放到较大的档次以提高控制精度。由此构造的模糊规则表：kpkp 表 4.1 Kp 的控制规则2的模糊调整模型kI积分作用系数的作用在于消除系统的稳态误差。越大，积分速度越kIkI快，系统静差消除越快，但过大，会使系统出现积分饱和现象，从而引起较大kI的超调，使系统性能变差。若过小，使积分作用变弱，系统的静差难以消除，kI使过度时间加长，影响系统的调节精度和动态特性。因此在调节过程的初期，积分作用应弱些，在调节过程的中期为避免影响稳定性，积分作用应调整得适中，而在调节过程的后期，应增强积分作用，以减小静差，从而提高调节精度，由以上原理构成以下控制规则：39 表 4.2 Ki 的控制规则3的模糊调整模型kD微分系数的作用在于改善系统的动态特性。主要影响系统的偏差变化kDEC，在响应过程中抑制偏差向任何方向变化，对偏差变化进行提前制动降低超调，增加系统的稳定性。但过大，会使响应过程过于提前制动，从而拖长调节时kD间；的值取得过小，调节过程制动就会落后，从而超调值增加，由经验总结kD在调节过程初期，加大微分作用可以减小甚至避免超调；在调节过程中期由于调节特性对的变化比较敏感，因此，应适当小一些并保持不变，在调节后期kDkD应减小，从而减小被控过程的制动作用以补偿在调节过程初期由于较大所kDkD造成的调节过程时间延长。由上述所示，参数的模糊调节规则为：kD40 表 4.3 Kd 的控制规则 输入输出变量的模糊化 对于系统响应的误差 E 和误差的变化 EC 分别具有一定的变化范围，将其变化范围分别定义为 Fuzzy 集上的论域。 E，EC=-3，-2，-1，0，1，2，3 ，=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 (4.2)kpkIkD并设其模糊子集为：E，EC=NB，NM，NS，0，PS，PM，PB，=NB，NM，NS，0，