自考《物理(工)》公式集.pdf

大学物理第一学期公式集大学物理第一学期公式集 概念（定义和相关公式）概念（定义和相关公式） 1位置矢量：r ，其在直角坐标系中： kzj yi xr ； 222 zyxr 角位置： 2速度： dt rd v 平均速度： t r v 速率： dt ds v （ vv ）角速度： dt d 角速度与速度的关系：v= 3加速度： dt vd a 或 2 2 dt rd a 平均加速度： t v a 角加速度： dt d 在自然坐标系中 naaa n 其中 dt dv a （=） ， r v n a 2 （=r2 ） 4力：f =a （或f = dt pd ） 力矩：frm （大小：m=rfcos方向：右手螺旋法则） 5动量： vmp ，角动量： vmrl （大小：l=rmvcos方向：右手螺旋法则） 6冲量：（= dtfi f ） ；功： rdfa （气体对外做功：a=pdv） 7动能：mv2/2 mg(重力) mgh -kx（弹性力） kx2/2 f= r r mm g 2 (万有引力) r mm g =ep r r qq 4 2 0 (静电力) r qq 0 4 8势能： a保= ep不同相互作用力势能形式不同且零点选 择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：e=ek+ep 9热量： crt m q 其中：摩尔热容量c与过程有关，等 容热容量cv与等压热容量cp之间的关系为：cp= cv+r 10 压强： n ts i s f p 3 2 11 分子平均平动能： kt 2 3 ；理想气体内能： rtsrt m e)2( 2 12 麦克斯韦速率分布函数：ndv dn vf)( （意义：在v附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13 平均速率： rt n dn dvvvfvv 8 0 )( 方均根速率： rt v 2 2 ；最可几速率： rt p v 3 14 熵：s=kln（为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15 电场强度：e =f /q0 （对点电荷： r r q e 4 2 0 ） 16 电势：（对点电荷 a a rdeu r q u 0 4 ） ；电势能：wa=qua(a= w) 17 电容：c=q/u ；电容器储能：w=cu2/2；电场能量密度e=0e2/2 18 磁感应强度：大小，b=fmax/qv(t)；方向，小磁针指向（sn） 。 定律和定理定律和定理 1矢量叠加原理：任意一矢量a 可看成其独立的分量 i a 的和。即：a = i a （把式中a 换成r 、v 、a 、f 、 e 、b 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理） 。 2牛顿定律：f =a （或f = dt pd ） ；牛顿第三定律：f =f ；万有引力定律： r r mm gf 2 3动量定理： pi 动量守恒： 0 p 条件 0 外 f 4角动量定理： dt ld m 角动量守恒： 0l 条件 0 外 m 5动能原理： k ea （比较势能定义式： p ea 保 ） 6功能原理：a外+a非保内=e机械能守恒：e=0 条件a外+a非保内=0 7理想气体状态方程： rt m pv 或p=nkt（n=n/v，=/n0） 8能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为 kt/2。 9热力学第一定律：e=q+a 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 开尔文表述： 不可能从单一热源吸取热量， 使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学 概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性 增大的方向进行。 10热力学第二定律： 孤立系统： s0 （熵增加原理） 11 库仑定律： r r qq kf 2 （k=1/40） 12 高斯定理： 0 q sde （静电场是有源场）无穷大平板：e=/20 13 环路定理： 0ld e （静电场无旋，因此是保守场） 2 i r p o r 1 i 14 毕奥沙伐尔定律： 2 4 0 r rlid bd 直长载流导线： )cos(cos 4 21 0 r i b 无限长载流导线：r i b 2 0 载流圆圈：r i b 2 0 ，圆弧： 22 0 r i b 大学物理第二学期公式集大学物理第二学期公式集 电磁学电磁学 1定义：定义： e 和b ： e=f/q0 单位：n/c =v/ b=fmax/qv；方向，小磁针指向（sn） ；单位：特斯拉（t）=104高斯（g） f =q(e +v b )洛仑兹公式 电势： r rdeu 电势差： 电动势： ldeu ldk （ q f k 非静电 ） 电通量： sde e 磁通量： sdb b 磁通链：b=nb单位：韦伯（wb） 电偶极矩： p =q 磁矩： l m =is =is n -q l + s q m 电容：c=q/u 单位：法拉（f） *自感：l=/i 单位：亨利（h） *互感：m=21/i1=12/i2 单位：亨利（h） 电流：i = dt dq ； *位移电流：id =0 dt d e 单位：安培（a） *能流密度： bes 1 e s b 2实验定律实验定律 库仑定律： 0 2 0 4 r r qq f 毕奥沙伐尔定律： 2 0 4 r rlid bd 安培定律：df =i l db 电磁感应定律：感= dt d b 动生电动势： ldbv )( 感生电动势： lde i （e i为感生电场） *欧姆定律：u=ir（e = j ）其中为电导率 3*定理（麦克斯韦方程组）定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理： 0 q sde 0 q sde 静 （e 静是有源场） 0sde 感 （e 感是无源场） 磁场的高斯定理： 0sdb 0sdb （b 稳是无源场） 0sdb （b 感是无源场） 电场的环路定理： dt d lde b 0lde 静 （静电场无旋） dt d l de b 感 （感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理： d iildb 00 ildb 0 稳 （稳恒磁场有旋） dt d ldb e 00 感 （变化的电场产生感生磁场） 4常用公式常用公式 无限长载流导线：r i b 2 0 螺线管：b=0i 带电粒子在匀强磁场中：半径 qb mv r 周期 qb m t 2 磁矩在匀强磁场中：受力f=0；受力矩 bmm 电容器储能：wc=2 1 cu2 *电场能量密度：e=2 1 0e 电磁场能量密度：= 2 2 1 0e2+ 0 2 1 2 b *电感储能：wl=2 1 li2 *磁场能量密度：b= 0 2 1 b 电磁场能流密度：s=v 2 *电磁波：c= 00 1 =3.0108m/s 在介质中v=c/，频率= 00 2 1 波动学波动学 1定义和概念定义和概念 简谐波方程： x 处 t 时刻相位 振幅 =acos(t+-2x/) 简谐振动方程：=acos(t+) 波形方程：=acos(2x/+) 0点处相位 0点处初相 处落后0点 的相位 振动量 （位移） 相位决定振动状态的量 振幅a振动量最大值 决定于初态 0=acos 初相=0 处=0 时相位 （x0,v0） v0= asin 频率每秒振动的次数 圆频率=2 决定于波源如： 弹簧振子= mk / 周期t振动一次的时间 单摆= lg / 波速v波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳v= /t 光速v=c/n 空气v= /b 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：l=（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位的突变（折合光程为/2） 。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光） ：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2方法、定律和定理方法、定律和定理 旋转矢量法： 2k 极大（明纹） （2+1）极小（暗纹） 极大（明纹） （2+1）/2 极小（暗纹） 如图， 任意一个简谐振动=acos(t+)可看成初始角位置为以逆时针旋转 的矢量在方向的投影。 a 相干光合成振幅： a= cos2 21 2 2 2 1 aaaa a o x a a1 a2 其中：=1-2 2 （r2r1）当= 当1-2=0 时，光程差=（r2r1）= 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。 （用来判断波的传播方向） 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。 *马吕斯定律：i2=i1cos2 i1 i2 马吕斯定律 *布儒斯特定律： 当入射光以ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。 ip称布儒斯特 角，其满足： tg ip = n2/n1 3 公式公式 振动能量：ek=mv2/2=ek(t) e= ek +ep=ka2/2 ep=kx2/2= (t) *波动能量： 22 2 1 a i= vav 22 2 1 a2 *驻波： ip n1 ip+=90 n2 布儒斯特定律 l 波节间距=/2 基波波长0=2l 基频：0=v/0=/2； 谐频：=0 *多普勒效应： 机械波 s r vv vv （vr观察者速度；vs波源速度） 对光波 r vc vc r 其中vr指光源与观察者相对速度。 y 杨氏双缝： dsin=（明纹） sin/ 条纹间距y=d/d a f 单缝衍射（夫琅禾费衍射） ： sin=（暗纹） sin/ 瑞利判据： min=1/r =1.22/d（最小分辨角） f 光栅： dsin=（明纹即主极大满足条件） tg=/ =1/=l/n（光栅常数） 薄膜干涉： （垂直入射） 反=22+0 0= 0 中 /2 极 1 2 1 2 3 增反：反=(2k+1)/2 增透：反=k 现代物理现代物理 （一）量子力学（一）量子力学 1普朗克提出能量量子化：=（最小一份能量值） 2爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。 光电效应方程：=2 1 2+a 其中： 逸出功a=0（0红限频率） 最大初动能2 1 2=a（a遏止电压） 3德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。 则实物粒子具有波粒二象性：=mc2 对比光的二象性： =mc2 p=h/=mv p=h/=m 注：对实物粒子： 2 2 1 0 c v m m 0 且/亦v/；而对光子：m0=0 且=c/ 4海森伯不确定关系： x/4 e/4 波函数意义： 2 0 2 =粒子在时刻处几率密度。 归一化条件： 1 2 dv 的标准条件：连续、有限、单值。 （二）狭义相对论：（二）狭义相对论： 1两个基本假设：光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2洛仑兹变换： 系系 系系 x=(x+vt) x=(x - vt) y=y y=y z=z z=z t=(t+vx/c2) t=(t-vx/c2) 其中： 2 2 1 1 c v 因v总小于c则0 所以称其为膨胀因子；称= 2 2 1 c v 为收缩因子。 3狭义相对论的时空观： 同时的相对性：由t=(t+vx/c2)，t=0 时，一般t0。称x/c2为同时性因子。 运动的长度缩短：x=x/x 运动的钟变慢：t=tt 4几个重要的动力学关系： 质速关系m=m0 质能关系e=mc2 粒子的静止能量为：e0=m0c2 粒子的动能为：ek=mc2 m0c