《一元二次方程回顾与思考课件》初中数学北师大版九年级上册

为解决老百姓看病难的问题，政府决定 下调药品的价格，某种药品经过两次调 价，由每盒72元调至56元，若平均每次 降价的百分率为x，则根据题意可列方程 为_ 主题引入 72(1-x)2=56 一 考点清单： （1）定义：只含有_ 个未知数，且 未知数的最高次数是_的_方 程叫做一元二次方程，它的一般形式为 _，其中 _是二次项，_是一次项，_是 常数项。 二次整式 ax2+bx+c=0(a0 a、b、c、为常数) ax2bxc （2）一元二次方程的解法 4.因式分解法 1.开平方法 2.配方法 3.公式法 1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。 2.当二次项系数为1时，两边同加上一次项系数 一半的平方，若不为1时先同时除以二次项系数 从而化为1。 二个结论： (1)一元二次方程根与系数的关系： 当ax2+bx+c=0(a0)满足b2-4ac0时， 它的两根x1,x2,x1+x2=-,x1x2= (2)一元二次方程根的情况： 当b2-4ac0时，方程有二个不相等的实根， 当b24ac=0时，方程有二个相等的实根， 当b2-4ac0时，方程无实根。 b a c a 考点过关 例1.方程（m-2)xm+3m+1=0是关于x的一 元二次方程，则m=_ A.m=2 B .m=2 C. m=-2 D.m2 提示：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中 ，括号内的条件是定义的重要组成部分。 C 例2. 等腰三角形的两边长分别是方程 x(x-4)=2x-8的两根，则该三角形周长为 _。 A.10 B.8 C.8或10 D.不能确定 提示：学生容易出现计算出结果后没有考虑 三角形两边之和大于第三边的情况。 A 例3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是（ ）. A.k1 B. k1且k0 C.k1 D. k1且k0 提示：因为一元二次方程有两个不相等的实数 根，所以必须满足两个条件， 解之得， k-1且k0，故选B. 0 k0， B 例4. 已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且 x1+3x2=3，求m的值. (1) m1 (2) m= 3 4 问题: 从2011年到现在,木材的价格提高了44% ,若每一 年比前一年提高的这个百分比相同,求这个百分比? 解：设这个百分数为X，根据题意得： 解得 ： 例5：学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠 墙,另三边用长40米的木栏围成。到木材店买木材,老板 说只要我们能帮他解决一个问题,他就给我们打个折。 答：这个百分比为20% 经检验， 不符合题意，舍去。 建立数学 模型：a(1x)2=A 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的 木栏围成。 （1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方 形基地的两边长分别为多少？ XX 40-2X 解：设长方形的一边为X米，则另一边 为（40-2X）米，根据题意得： 经检验， 都符合题意 。 解得 ： 答：长方形基地的两边分别为5米，30米或15米，10米 。 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的 木栏围成。 （2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计 算说明） XX 40-2X 解：设长方形的一边为X米，则另一边 为（40-2X）米，根据题意得： 化简得 ： 所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250。 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。 （3）基地的面积最大能达到多少平方米？ XX 40-2X 解：设长方形的一边为X米，则另一边 为（40-2X）米，根据题意得： 原式= 所以当X=10米时，长方形的最大面积为200平方米。 ？ 如图所示，四边形ABCD是矩形， AD=16cm，AB=6cm.动点P、Q分别同 时从A、C出发，点P以3cm/s的速度 向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的 速度向B移动,直到B为止. （1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的 面积是矩形面积的 ？何时四边形ABQP的面积最