【真题】2017年南京市中考数学试题及答案解析（word版）

第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60分 有一项是符合题目要求的 纪教育网版权所有 1. 计算 12+（ （ -（ 2的 结果是（ ） A 7 B 8 C 21 D 36 【答案】 C 考点：有理数的混合运算 2. 计算 36 2 41 0 1 0 1 0的 结果是（ ） A 310 B 710 C 810 D 910 【答案】 C 【解析】 试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知 6 2 3 41 0 (1 0 ) 1 0= 6 6 4 81 0 1 0 1 0 1 0 . 故选： C 考点：同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几 何体 模型 ，两 位同学 摸 该 模型 并描述它的特征 有 4个面是三角形；乙间学：它有 8条 棱 型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A三棱柱 B四棱柱 C 三棱锥 D四棱锥 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据有四个三角形的面 ，且有 8条棱 ，可知是四棱锥 棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有 6条棱 1 c n j y 故选： D 考点：几何体的形状 4. 若 3 1 0a ，则下列结论中正确的是 （ ） A 13a B 14a C. 23a D 24a 【答案】 B 【解析】 试题分析：根据二次根式的近似值可知 1 3 4 = 2 ，而 3 = 9 1 0 4 ，可得 1 a 4. 故选： B 考点：二次根式的近似值 5. 若方程 25 19x 的两根为 a 和 b ，且 ，则下列结论中正确的是 （ ） A a 是 19的 算术平方根 B b 是 19的 平方根 C. 5a 是 19的 算术平方根 D 5b 是 19的 平方根 【答案】 C 考点：平方根 6. 过 三点 A （ 2， 2） ， B （ 6， 2） ， C （ 4， 5） 的 圆的圆心坐标为（ ） A（ 4， 176） B（ 4， 3） C.（ 5， 176） D（ 5， 3） 【版权所有： 21 教育】 【答案】 A 【解析】 试题分析：根据题意，可知线段 线段垂直平分线为 x=4，然后由 x=4，然后设圆的半径为 r，则根据勾股定理可知 2 2 22 ( 5 2 ) ，解得 r=136，因此圆心的纵坐标为13 175 66，因此圆心的坐标为（ 4， 176 ） 选： A 考点： 1、线段垂直平分线， 2、三角形的外接圆， 3、勾股定理 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将 答案填在答题纸上） 7. 计算 ： 3 ； 23 【答案】 3， 3 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质 ( 0 )0 ( 0 )( 0 )，可知 |3，根据二次根式的性质 2 ( 0 )0 ( 0 )( 0 )a ，可知 2( 3) 3. 故答案为： 3， 3. 考点： 1、绝对值， 2、二次根式的性质 8. 2016年南京实现 10500亿元 ， 成为全 国 第 11个经济总 量 超过万亿的城市 ， 用科学记数法 表示10500是 【答案】 104 考点： 科学记数法的表示 较大的数 9. 若式子 21x在 实数 范围内有意义，则 x 的取值范围是 【答案】 x 1 【解析】 试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为 0，可知 0，解得 x 1. 故答案为： x 1. 考点：分式有意义的条件 10. 计算 1 2 8 6的结果是 【答案】 6 3 【解析】 试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得 1 2 8 6=2 3 4 3 =63. 故答案为： 63. 考点：合并同类二次根式 11. 方程 2102的解是 【答案】 x=2 考点：解分式方程 12. 已知 关于 x 的方程 2 0x px q 的两根为 1， 则 p ； q 【答案】 4， 3 【解析】 试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知 p=-（ =4， q=（ （ =3. 故答案为： 4， 3. 考点：一元二次方程的根与系数的关系 13. 下面 是某市 20132016 年 私人 汽车 拥有 量和年增长率的统计图，该市 私人汽车 拥有量年 净增量 最多的是 年 ，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年 21世纪 *教育网 【答案】 2016， 2015 【解析】 试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为 2016年，由折线统计图可知 2015年的 私家车的拥有量增长率最高 . 故答案为： 2016， 2015. 考点： 1、条形统计图， 2、折线统计图 14. 如图 ， 1 是 五边形 一个外角，若 1 65 ， 则 A B C D 【答案】 425 考点： 1、多边形的内角和， 2、多边形的外角 15. 如图 ，四边形 菱形， O 经过 点 , 与 交于 点 E ， 连接 ,E ， 若 78D ，则 答案】 27 【解析】 试题分析：根据菱形的性质可知 C， 此可知 C ，然后根据三角形的内角和为 180，可知 1，即 1，然后根据等弧所对的圆周角可知 D=78，因此可求得 8 =27 . 故答案为： 27. 考点： 1、菱形的性质， 2、圆周角的性质， 3、三角形的内角和 16. 函数12 4y x的图像如图所示，下列关于函数12y y y的结论： 函数的图像关于原点中心对称 ； 当 2x 时， y随 当 0x 时，函数的图像最低点的坐标是（ 2， 4） ， 其中所有正确结论的序号是 【答案】 考点：一次函数与反比例函数 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70分 写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17. 计算 112 . 【答案】 11【解析】 试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可 . 试题解析： 112 222 1 1a a 2221 1a a 2111a aa a a11 . 考点：分式的混合运算 18. 解不等式组 2 6 ,2,3 1 1 请结合题意 ，完成本题的解答 . （ 1）解不等式 ，得 ，依据是 _. （ 2）解不等式 ，得 . （ 3）把不等式 ， 和 的解集在数轴上表示出来 . （ 4）从 图中 可以 找出三个不等式解集的公共部分，得 不等式组 的解集 . 【答案】 22x 【解析】 试题分析：分别求解两个不等式，系数化为 1时可用性质 2或性质 3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集 育名师原创作品 考点：解不等式 19. 如图 ，在 ，点 , ，且 ,A E C F E F B D 相交于 点 O E . 【答案】证明见解析 试题解析：四边形 平行四边形， / / ,A D B C A D B C. ,E D O F B O D E O B F O . F ， A D A E C B C F ，即 F . D O E . F . 考点： 1、平行四边形的性质， 2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司 共 25 名 员工，下标是他们月收入的 资料 . 月收 入 /元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （ 1） 该公司员 工 月收入的中位数是 元，众数 是 元 . （ 2） 根据上表 ， 可以 算 得该 公司 员工月收 入 的平均数为 6276元 位数和众数中的哪一个反映该公司 全 体员 工 月收 入 水平较为合适？说明理由 .【来源： 21世纪教育网】 【答案】（ 1） 3400， 3000. （ 2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】 试题分析：（ 1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数； （ 2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可 . 试题解析：（ 1） 3400， 3000. （ 2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大 400元，这说明除去收入为 3400元的员工，一半员工收入高于 3400元，另一半员工收入低于 3400元 用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 . 考点： 1、中位数， 2、众数 21. 全面两孩政策实施后 ，甲 ，乙两个家庭有 了 各自的规划 生男生女的概率相 同 ，回答下列 问题 ： （ 1） 甲 家庭 已有一个男孩，准备 再 生一个孩子， 则 第二个 孩子 是女孩的 概 率是 ； （ 2）乙家庭没有孩子 ， 准备生两个孩子 ， 求至少有一个孩子是女孩的 概率 . 【答案】（ 1） 12（ 2） 34考点：概率 22. “直角”在初中几何学习中无处不在 . 如图，已知 ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 是否为直角（仅限用直尺和圆规） . 小丽的方法 如图，在 ,分别取点 , C 为圆心， 为半径画弧，交 反向延长线于点 E ，若D ，则 90 . 【答案】作图见解析 【解析】 试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图 . 方法 2：如图，在 ,分别取点 , 直径画圆 . 若点 O 在圆上，则 90 . 考点：基本作图 作直角 23. 张老师计划到超市购买甲种文具 100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择 减少购买 1个甲种文具，需增加购买 2个乙种文具 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具 . （ 1）当减少购买一个甲种 文具时， x ， y ； 求 y 与 x 之间的函数表达式 . （ 2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元 两种文具各购买了多少个？ 21 教育网 【答案】（ 1） 99， 2 2 200 （ 2）甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80个 【解析】 试题分析：（ 1）根据“ 每减少购买 1个甲种文具，需增加购买 2个乙种文具 ”可直接求解； 根据的结论直接列式即可求出函数的解析式； （ 2）根据题意列出二元一次方程组求解即可 . 考点： 1、一次函数， 2、二元一次方程组 24. 如图， , O 的切线， ,连接 延长，交 延长线于点 C ，连接 交 O 于点 D . （ 1）求证： 分 . （ 2）连结 若 30C ，求证 /C . 【答案】（ 1）证明见解析（ 2）证明见解析 【解析】 试题分析：（ 1）连接 据切线的性质和角平分线的概念可证明； （ 2）根据角平分线的性质可证明 后根据平行线的判定得证 . 试题解析：（ 1）如图，连接 , O 的切线， ,O A A P O B B P， 又 B ， 分 . 又 B ， 是等边三角形 . 60 . 9 0 6 0 3 0D B P O P B O B D . . /C . 考点： 1、圆的切线， 2、角平 分线的性质与判定， 3、平行线的判定 25. 如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37 方向，灯塔 C 恰好在 中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45 方向上 E 处距离港口 A 有多远？ 21 参考数据： s i n 3 7 0 . 6 0 , c o s 3 7 0 . 8 0 , t a n 3 7 0 . 7 5 ） 【答案】 35解析】 试题分析：过点 C 作 D ，垂足为 H 后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可 ,C H A D B D A D， 90A H C A D B . /B . 又 C 为 中点， B . D . ta n 3 7 5x x . 5 t a n 3 7 5 0 . 7 5 151 t a n 3 7 1 0 . 7 5x . 15 1 5 3 5t a n 3 7A E A H H E k m . 因此， E 处距离港口 A 大约为 35 考点：解直角三角形 26. 已知函数 2 1y x m x m （ m 为常数） （ 1）该函数的图像与 x 轴公共点的个数是（ ） 2 （ 2）求证：不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数 21 的图像上 . （ 3）当 23m 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围 . 【答案】（ 1） D（ 2）证明见解析（ 3） 04z 试题解析：（ 1） D . （ 2） 222 11124x m x m x ， 所以该函数的图像的顶点坐标为 211 ,24 . 把 x 12m代入 21 ，得 22 11 124 . 因此，不论 m 为 何值，该函数的图像的顶点都在函数 21 的图像上 . （ 3）设函数 z 214m . 当 1m 时， z 有最小值 0. 当 1m 时， z 随 m 的增大而减小；当 1m 时， z 随 m 的增大而增大 . 又当 2m 时， 221 144z；当 3m 时， 231 44z. 因此，当 23m 时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是 04z . 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考 . 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三 角 形 . 第 一 步 ， 对折矩形纸片 A B C D A B B C （图 ），使 合 ， 得到折