课程设计---利用MATLAB的信号处理工具箱对信号进行处理和分析.docx

摘 要利用模拟滤波器的成熟理论来设计iir数学低通滤波器是常用的方法。其中有两种方法一种是脉冲响应不变法，另一种是双线性变换法。掌握双线变换法设计iir滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线变换法设计滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线变换法的特点。脉冲响应不变法一个重要特点是频率坐标的变换时线性，其特点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆现象，为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线变换法。本课题利用matlab的信号处理工具箱对信号进行处理和分析。关键词：数字滤波器，脉冲响应不变法，双线性变换法。目 录1 课题描述12 设计原理13 设计过程23.1软件介绍23.1.1 matlab特点23.2设计内容33.3设计步骤34程序运行结果及分析4总 结5参考文献61.课题描述 已知一模拟滤波器的系统函数为，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数，并图示和的辐频响应曲线。分别取采样频率和，观察脉冲响应不变法中存在的频率混叠失真和双线性变换法中存在的非线性频性失真，并对结果进行分析。本课题是利用matlab设计低通滤波器，学会用matlab对信号进行分析和处理.2.设计原理iir数字滤波器的设计，主要采用间接法，即：首先设计出低通模拟滤波器h(s)；进行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。对单极点的n阶h(s)用部分展开式：冲激响应不变法取h(s)的单阶极点sk的指数函数作为h（z）的极点用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的z变换，则因果稳定系统的模拟滤波器转换为数字滤波器，仍是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定条件是其系统函数ha（s）的极点全部在s平面的左半平面；数字滤波器因果稳定的条件是h（z）的极点全部在单位圆内。数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。双线性变换法是用代换h（s）中的s得到h(z),双线性变换法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真。用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的z变换，则因果稳定系统的模拟滤波器转换为数字滤波器，仍是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定条件是其系统函数ha（s）的极点全部在s平面的左半平面；数字滤波器因果稳定的条件是h（z）的极点全部在单位圆内。数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。s平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。在不同的设计阶段matlab的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。3.设计过程3.1iir数字滤波器介绍iir数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。iir滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡3.1.1iir数字滤波器特点iir数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个iir数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 iir数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 在matlab下设计iir滤波器可使用butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器，使用cheby1函数设计出契比雪夫i型滤波器，使用cheby2设计出契比雪夫ii型滤波器，使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。3.2设计内容下图所示为iir滤波器设计过程及所用到的matlab工具箱中的函数。模拟原型低通滤波器设计（buttap，cheb1ap，cheb2ap，bess1lap，ellipap函数）求最小阶数n（buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord函数）频率转换（低通转低通lp2lp，低通转高通lp2hp，低通转带通lp2bp， 低通转带阻函数lp2bs）模拟滤波器转数字滤波器（bilinear，impinvar函数）合成一步的设计函数（butter，cheb1，cheb2，ellip，besself）滤波器系数a,b1.设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。指标如下：通带截止频率：wp1000hz, 通带最大衰减：rp=3db阻带截止频率：ws2000hz, 阻带最小衰减：rs=40 db参考程序butter1.m3.3设计步骤 用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释h(s)和h(z)，采样频率fs1000hz1.列出本次实验编写的所有文件及各项实验结果的曲线，加注必要的说明频率特性应包括幅频、相频特性2.理论计算模拟低通原型滤波器的阶数和极点分布，说明实验中所用的冲激响应不变法和双线性变换法的原理及其编程根据巴特沃斯滤波器为例介绍设计函数的功能和用法，其它设计函数的用法类似。（1）求最小阶数n的函数buttord调用格式1：n, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s)功能：求出巴特沃斯模拟滤波器的最小阶数n和频率参数wn说明：wp, ws,为通带截止频率和阻带截止频率如式所示；，rp, rs为通带最大衰减 apass(db)和阻带最小衰减astop(db)如式s对应模拟滤波器。（2）模拟低通滤波器设计函数buttap调用格式：z,p,k = buttap(n)功能：按给定的阶数n设计出巴特沃斯模拟低通滤波器说明：z,p,k为返回的n阶模拟滤波器的零点、极点和增益系数。如： 式3.5.4其中k为增益常数，zj和pi为系统函数h(z)的n个零点和n个极点。 (3)模拟数字变换函数双线性变换函数bilinear或脉冲响应不变法函数impinvar调用格式：numd,dend = bilinear(num,den,fs)功能： 把模拟滤波器系数为num,den变为近似等价的数字滤波器系数为numd,dend调用格式：bz,az = impinvar(b,a,fs)功能：设计出数字滤波器其单位抽样响应h(n)为模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的采样值，采样频率为fs说明：b,a为模拟滤波器的系统函数h(s)的分子和分母多项式的系数，如下所示：b=b1,b2,bm,bm+1,a=a1,a2,an,an+1(4) 合为一步的数字滤波器设计函数butter调用格式1：b,a = butter(n,wn)功能：设计n阶低通数字滤波器，系数矢量b，a按z的降幂排列，当wn为二元矢量时，wn = w1 w2，返回一个2n阶带通滤波器，通带范围：w1 w w2，如式3.5.6调用格式2：b,a = butter(n, wn, high) 设计高通数字滤波器.调用格式3：b,a = butter(n, wn, stop) 设计带阻滤波器 wn = w1,w2.调用格式4：z,p,k = butter(n,wn) 返回低通数字滤波器的n阶零、极点矢量.freqs调用格式： h,w = freqs(b,a,m)功能：此函数可以求出系统频率响应的数值解，并列出此系统的幅频及相频响应曲线。4.程序运行及结果分析1.butter1.m巴特沃兹滤波器的幅频响应图subplot(1,2,1)； 分两个窗口，幅频图在第一个窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; 设置指标n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s) 计算巴特沃斯低通滤波器的阶数和3db截止频率b,a=butter(n,wn,s); 代入n和wn设计巴特沃斯模拟低通滤波器z,p,k=buttap(n); 计算滤波器的零、极点 h,w=freqs(b,a,1024); 计算1024点模拟滤波器频率响应h，和对应的频率点w画频率响应幅度图plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1)grid;xlabel(频率hz);ylabel(幅度（db）);给x轴和y轴加标注title(巴特沃斯幅频响应) 给图形加标题axis(0,3000, -40,3);line(0,2000,-3,-3);line(1000,1000,-40,3);%绘制巴特沃斯滤波器的极点图subplot(1,2,2) 在第二个窗口画极点图p=p;q=z;x=max(abs(p,q);x=x+0.1;y=x;axis(-x,x,-y,y);axis(square)plot(-x,x,0,0);hold onplot(0,0,-y,y);hold onplot(real(p),imag(p),x)程序运行结果：n = 7wn = 1.0359e+003z = p = -0.2225 + 0.9749i -0.2225 - 0.9749i -0.6235 + 0.7818i -0.6235 - 0.7818i -0.9010 + 0.4339i -0.9010 - 0.4339i -1.0000 k = 1.0000图例12butter2.m设模拟低通滤波器的系统函数为：b=1;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;模拟频率为2f，其中f取01000hzh,w=freqs(b,a,w);计算模拟滤波器的频率响应subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1);grid;画模拟滤波器幅频特性title(模拟频率响应);xlabel(f(hz);ylabel(幅度); fs=1000;bz,az=impinvar(b,a,fs); 冲激响应不变法设计数字滤波器 bzl,azl=bilinear(b,a,fs); 双线性变换法设计数字滤波器wz=0:pi/512:pi;hz1=freqz(bz,az,wz);hz2=freqz(bzl,a