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1 数字信号处理复习思考题、习题（一）数字信号处理复习思考题、习题（一） 一、选择题一、选择题 1信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ； 时间取时间取 。 A.离散值；连续值离散值；连续值 B.离散值；离散值离散值；离散值 C.连续值；离散值连续值；离散值 D.连续值；连续值连续值；连续值 2一个理想采样系统，采样频率一个理想采样系统，采样频率 s=10 ，采样后经低通，采样后经低通 G(j )还原，还原， 5 0 5 5 1 )( jG；设输入信号：；设输入信号：ttx6cos)(，则它的输出信号，则它的输出信号 y(t) 为：为： 。 Atty6cos)(； B. tty4cos)(； Cttty4cos6cos)(； D. 无法确定。无法确定。 3一个理想采样系统，采样频率一个理想采样系统，采样频率 s=8 ，采样后经低通，采样后经低通 G(j )还原，还原， G j() 14 4 04 ；现有两输入信号：；现有两输入信号：x tt 1 2( )cos，xtt 2 7( )cos， 则它们相应的输出信号则它们相应的输出信号 y1(t)和和 y2(t)： 。 Ay1(t)和和 y2(t)都有失真；都有失真； B. y1(t)有失真，有失真，y2(t)无失真；无失真； Cy1(t)和和 y2(t)都无失真；都无失真； D. y1(t)无失真，无失真，y2(t)有失真有失真。 4凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即：凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。 A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加系统的输出信号是输入信号的线性叠加 B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这 些子些子信号的系统输出信号的线性叠加。信号的系统输出信号的线性叠加。 C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系 统输出信号的复合。统输出信号的复合。 D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出 信号的线性叠加。信号的线性叠加。 5时不变系统的运算关系时不变系统的运算关系 T在整个运算过程中不随时间变化，亦即在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。 A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化 B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的 C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延 时外完全相同。时外完全相同。 D. 系统的运算关系系统的运算关系 T与时间无关与时间无关 6一离散系统，当其输入为一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为时，输出为 y(n)=7x2(n-1)，则该系统是：，则该系统是： 。 A因果、非线性系统因果、非线性系统 B. 因果、线性系统因果、线性系统 C非因果、线性系统非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统非因果、非线性系统 7 一离散系统， 当其输入为 一离散系统， 当其输入为 x(n)时， 输出为时， 输出为 y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)， 则该系统是：， 则该系统是： 。 A因果、非线性系统因果、非线性系统 B. 因果、线性系统因果、线性系统 C非因果、线性系统非因果、线性系统 D. 非因果、非线性系统非因果、非线性系统 8一离散序列一离散序列 x(n)，若其若其 Z 变换变换 X(z)存在，而且存在，而且 X(z)的收敛域为：的收敛域为： 2 Rz x ，则，则 x(n)为：为： 。 A因果序列因果序列 B. 右边序列右边序列 C左边序列左边序列 D. 双边序列双边序列 9已知已知 x(n)的的 Z 变换为变换为 X(z)，则，则 x(n+n0)的的 Z 变换为：变换为： 。 A)( 0 zXn B. )( 0 zXzn C. )( 0 n zX D. )( 0 zXz n 10离散序列离散序列 x(n)x(n)为实、偶序列，则其频域序列为实、偶序列，则其频域序列 X(k)X(k)为：为： 。 A实、偶序列实、偶序列 B. 虚、偶序列虚、偶序列 C实、奇序列实、奇序列 D. 虚、奇序列虚、奇序列 11序列的付氏变换是序列的付氏变换是 的周期函数，周期为的周期函数，周期为 。 A. 时间；时间；T B. 频率频率； C. 时间；时间；2T D. 角频率；角频率；2 1212若若 x x（n n）是一个因果序列，）是一个因果序列，R Rx x- -是一个正实数，则是一个正实数，则 x x（n n）的）的 Z Z 变换变换 X X（z z）的）的 收敛域为收敛域为 。 A.A. zRx B. zRx C. x Rz0 D. x Rz0 1313DFTDFT 的物理意义是：一个的物理意义是：一个 的离散序列的离散序列 x x（n n）的离散付氏变）的离散付氏变 换换 X X（k k）为）为 x x（n n）的付氏变换）的付氏变换)( j eX在区间在区间0，2上的上的 。 A. 收敛；等间隔采样收敛；等间隔采样 B. N 点有限长；点有限长；N 点等间隔采样点等间隔采样 C. N 点有限长；取值点有限长；取值 C.无限长；无限长；N 点等间隔采样点等间隔采样 14以以 N 为周期的周期序列的离散付氏级数是为周期的周期序列的离散付氏级数是 。 A.连续的，非周期的连续的，非周期的 B.连续的，以连续的，以 N 为周期的为周期的 C.离散的，非周期的离散的，非周期的 D.离散的，以离散的，以 N 为周期的为周期的 15 一 个 稳 定 的 线 性 时 不 变 因 果 系 统 的 系 统 函 数 一 个 稳 定 的 线 性 时 不 变 因 果 系 统 的 系 统 函 数 H （ z） 的 收 敛 域） 的 收 敛 域 为为 。 A.1 , rzr B. 1 r,0rz C. 1 , rzr D. 1 r,0rz 16两个有限长序列两个有限长序列 x1（n）和）和 x2（n） ，长度分别为） ，长度分别为 N1和和 N2，若，若 x1（n）与）与 x2 （n）循环卷积循环卷积后的结果序列为后的结果序列为 x（n） ，则） ，则 x（n）的长度为：）的长度为： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N2 C. N=N1 D. N=N2 17用用 DFT 对一个对一个 32 点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的 点数点数 N，即，即 ，分辨率越高。，分辨率越高。 A. N 越大越大 B. N 越小越小 C. N=32 D. N=64 18一有限长序列一有限长序列 x(n)的的 DFT 为为 X(k)，则，则 x(n)可表达为：可表达为： 。 A 1 0 1 N Xk WN nk k N ( ) B. 1 0 1 N X k WN nk k N ( ) 3 C 1 0 1 N Xk WN nk k N ( ) D. 1 0 1 N X k WN nk k N ( ) 19频域采样定理告诉我们：如果有限长序列频域采样定理告诉我们：如果有限长序列 x x（n n）的点数为的点数为 M，频域采样点，频域采样点 数为数为 N，则只有当，则只有当 时，才可由频域采样序列时，才可由频域采样序列 X（k）无失真地恢复）无失真地恢复 x x （n n） 。） 。 A. N=M B. NM M，试问直，试问直 接采用循环卷积的方法计算接采用循环卷积的方法计算 h h（n n）* *x x（n n）能否节省运算量？并说明理由。）能否节省运算量？并说明理由。 答：答：判断：不能判断：不能 简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使 NM，这样将增，这样将增 大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计 算，方可节省运算量。算，方可节省运算量。 4 4 只要因果序列 只要因果序列 x(n)x(n)具有收敛的具有收敛的 Z Z 变换，则其“序列的付氏变换”变换，则其“序列的付氏变换”就一定存在。就一定存在。 判断该说法是否正确？并简述原因。判断该说法是否正确？并简述原因。 答：答：判断：不正确判断：不正确 简述： “序列的富氏变换”为单位圆上的简述： “序列的富氏变换”为单位圆上的 Z 变换，因此，不仅要求序列变换，因此，不仅要求序列 Z 变换存变换存 在，而且还要求序列在单位圆上（在，而且还要求序列在单位圆上（z1）的）的 Z 变换存在。变换存在。 5只要因果序列只要因果序列 x(n)x(n)的“序列的富氏变换”存在，则该序列的的“序列的富氏变换”存在，则该序列的 DFTDFT 就一定存在。就一定存在。 判断该说法是否正确？并简述理由。判断该说法是否正确？并简述理由。 答：答：判断：不正确判断：不正确 简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而 DFT 定义的序列是定义的序列是 5 有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其 DFT 存在。存在。 6 6序列序列 x(n)x(n)的的 DFTDFT 就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明就是该序列的频谱。此提法是否正确？说明理由。理由。 答：答：判断：不正确判断：不正确 简述：有限长序列的简述：有限长序列的 DFT 是该序列在频域（单位圆上）的是该序列在频域（单位圆上）的 N 点取样，而不是全点取样，而不是全 部频谱。部频谱。 7 一离散序列 一离散序列 x(n)， 若其， 若其 Z 变换变换 X(z)存在， 而且存在， 而且 X(z)的收敛域为：的收敛域为：Rz x ， 判断判断 x(n)是否为因果序列？并简述理由。是否为因果序列？并简述理由。 答：答：判断：是判断：是 简述：由收敛域知该序列简述：由收敛域知该序列 Z 变换收敛域在半径为变换收敛域在半径为 Rx-的圆的外部，故序列是右边的圆的外部，故序列是右边 序列；又因为收敛域包含序列；又因为收敛域包含点，所以该序列是因果序列。点，所以该序列是因果序列。 8.一离散系统，当其输入为一离散系统，当其输入为 x(n)时，输出为时，输出为 y(n)=x(n)+8，试判断该系统是否，试判断该系统是否 为线性系统？并简述为线性系统？并简述理由。理由。 答：答：判断：不是判断：不是 简 述 ： 因 为 系 统 不 满 足 叠 加 原 理 。 例 如 ：简 述 ： 因 为 系 统 不 满 足 叠 加 原 理 。 例 如 ：8)()(naxnaxT而而 8)(8)()(anaxnxanxaT，即：，即：)()(nxaTnaxT，不满足叠加原理。，不满足叠加原理。 9离散序列离散序列 x(n)x(n)为实、偶序列，试判断其频域序列为实、偶序列，试判断其频域序列 X(k)X(k)的虚实性和奇偶性。的虚实性和奇偶性。 答：答：判断：判断：X（k）仍为实、偶序列）仍为实、偶序列 简述：由简述：由 DFT 的共轭对称性可以证明该结论。的共轭对称性可以证明该结论。 四、计算应用题四、计算应用题 1求序列求序列 x(n)= n a (0 N N2 2。 2 2） 切比雪夫逼近法设计切比雪夫逼近法设计 FIRFIR 滤波器滤波器过程中采用的过程中采用的 RemezRemez 算法。算法。 解：解：1）重叠保存法算法步骤为：）重叠保存法算法步骤为： a）先将）先将 x(n)分解成：分解成： 其他 0 10 )1( )( 1 NnNiNnx nxi b）利用）利用 FFT 算出：算出： )()()(nhnxny ii c）抛弃）抛弃 yi(n)的前的前 N1-1 个点；个点； d）将各个）将各个 yi(n)顺序连接起来，即得到最终的卷积结果序列顺序连接起来，即得到最终的卷积结果序列 y(n)。 程序流程图略。程序流程图略。 2）Remez 算法步骤如下：算法步骤如下： a ） 在 频 率 子 集） 在 频 率 子 集F上 等 间 隔 地 取上 等 间 隔 地 取2 1 N个 频 率 点个 频 率 点 110 1 , N ，作为交错点组的初始值，然后按下式计算，作为交错点组的初始值，然后按下式计算： 1 0 1 0 1 1 )( )1( )( N k k k k N k kdk W H 23 式中：式中： 1 0 1 )cos(cos 1 )1( N ki i ki k k 利用拉格朗日插值公式（由数学上可以证明，满足最佳一致逼近的多项式为拉格朗日多项利用拉格朗日插值公式（由数学上可以证明，满足最佳一致逼近的多项式为拉格朗日多项 式，可见如数值逼近 ） ，不求式，可见如数值逼近 ） ，不求 a(n)即可得到初始的即可得到初始的)( g H： 1 0 coscos 1 0 coscos 1 1 )( N k N k k g k k k k C H 式中：式中： 1, 1 , 0 ) 1()( 1)( NkHC k W k dk b）在子集）在子集 F 上，对所有频率上，对所有频率计算计算 E(E(),),判断是否对所有频率均有：判断是否对所有频率均有： )(E ，若是，则，若是，则 110 1 , N 为交错点组，逼近结束；否则需要重为交错点组，逼近结束；否则需要重 新设立新的交错点组，其方法如下。新设立新的交错点组，其方法如下。 c）对前一次设定的交错点组中的每个点，都在其附近检查是否在某个频率处有）对前一次设定的交错点组中的每个点，都在其附近检查是否在某个频率处有 )(E（通常在两交错点间设立一定的频率点密度，如设立（通常在两交错点间设立一定的频率点密度，如设立 1616 点） ，若有，则在该点点） ，若有，则在该点 附近找出局部极值点，并用这局部极值点代替原来的点，待附近找出局部极值点，并用这局部极值点代替原来的点，待 N N1 1+2+2 个点检查完毕后，便得到个点检查完毕后，便得到 一组新的一组新的交错交错点组。完成一次迭代。点组。完成一次迭代。 d）用新得到的交错点组，重复）用新得到的交错点组，重复 13 步，直至到达步，直至到达的极限（的极限（是随着迭代次数递增是随着迭代次数递增 的，当到达其上限时，对应的的，当到达其上限时，对应的)( g H即为最佳逼近即为最佳逼近 Hd()的解） ，就确定了的解） ，就确定了)( g H，结，结 束迭代。束迭代。 e）由）由)( g H作反变换，求得单位脉冲响应作反变换，求得单位脉冲响应 h(n)。 程序流程图略。程序流程图略。 11设某数字滤波器的运算速率（即取样速率）为设某数字滤波器的运算速率（即取样速率）为 f fsasa=8kHz=8kHz，对于图，对于图 P P- -3 3 所示的技术指标，所示的技术指标， 请用巴特沃思逼近、双线性变换方法设请用巴特沃思逼近、双线性变换方法设计出该滤波器的系统函数计出该滤