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高等数学D 2011年期末试题 掌握函数的和、差、商、积的求导法则、 复合函数求导法则、反函数求导法则 考察多元函数定义： 1.多元（两元）函数的极限 ，注意：所谓二重极限，指P(x,y)以任何方式区域P0 时， f(x,y)都无限接近同一值。 2.多元（两元）函数的连续性 3. （用定义）证明偏导存在 4.多元函数可微的定义，注意书中提高的“必要条件”、“充分条件”。 X0，分子的积分趋于零。使用洛必达法则： (arcsinx2 *2x)/(3x2) = 2x3/(3x2) 0 答案：A 洛必达法则、变限积分求导 易写出原函数，再代入积分上下限。 考察概念，及简单的极限计算； 使用洛必达法可得 答案A 二填空题： 由二重积分知识知： 表示区域D的面积(半圆区域) S= 换元 两曲线交点: (0,0)、(1,1) 三.计算题 2 11 84 111 2 4168 1 22 1 4 1 2 1 4 112 22 11 44 11 22 11 44 sinsin sin 1 coscos 2 1 coscos 22 31 cossincos 322 29111111 coscossinsin 32242244 yy y x x yy Idydxdydx xx y dxdy x xx dx x xxdx xxx 通过将两部分J积分区域D1,D2 合成整体D （阴影部分），改变积分顺序简化问题。 四、证明题 0/0，洛必达 考察函
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