九年级数学下学期周考试卷（4）（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年湖北省武汉市武钢九年级（下）周考数学试卷（4）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1无理数介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间2若分式的值为0，则x的值为（）Ax=0Bx=1Cx=2Dx=13计算：（x3）（x+3）=（）Ax26x+9Bx2+9Cx29Dx23x+94下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根5下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x66在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90得到点Q的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD8如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A平均数是6.5B中位数是6.5C众数是7D平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9观察下列等式：a1=，a2=，a3=，a4=，按以上规律写出了a5、a6、a7、a20，则a1+a2+a3+a20=（）ABCD10如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当AOB的面积最小时，AOB的内切圆的半径是（）A2B3.5CD4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算2（3）的结果为12数据14 000 000 000，用科学记数法可表示为13袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为14如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为15在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE=2，点M、N是对角线BD上两点，且MN=当四边形CEMN周长最小时，则cosBCN的值16对于三个数a，b，c用maxa，b，c这三个数中最大的数，例如：max1，2， =2，若直线y=一x+k与函数y=maxx+1，3x，x2+2x+3的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：18如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE19某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计成绩x（分）频数频率50x6010a60x70160.0870x80b0.20（1）补全不完整的统计图表；（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；（3）若将得分转化为等级，规定：50x60评为D，60x70评为C，70x90评为B，90x100评为A这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？20如图，已知双曲线y=与直线y=x+1交于点A、B两点（1）求点A、B两点的坐标；（2）双曲线的图象上有三点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x3，y3），且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（用“”号连接）21已知AB是半O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧上一点，连接BD交AC于E点（1）如图1，若点D是弧的中点，连接AD，求证：BE=2AD；（2）如图2，若点E是AC的中点，作CFBD于F，连接AF，求tanCAF的值22某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，为了绿化环境又节省成本如图，已知矩形的边BC=200m，边AB=a m（a为不大于200的常数），四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且AM=BN=CP=DQ=x m，设四边形MNPQ的面积为S m2（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=120，求S的最小值，并求出此时x的值；（3）若a=200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为万元23如图，在ABC中，A=2B，且A、B、C的对边分别为a、b、c（1）若B=36，b=1，则c=；（2）如图1，若a=6，b=4，则c的值；（3）如图2，若A=2B=4C若c=3，求的值24已知抛物线y=x2+2mxm2+3m+1的顶点为M，不论m为何值，顶点M均在某一直线l上（1）求此直线l的函数解析式；（2）当m=1时，点N（1，0），抛物线与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上一点，使得线段OP与直线CN的夹角为45，求点P的坐标；（3）是否存在直线y=kx3与抛物线交于A、B两点（A点在B点的下方），使AB为定长？若存在，求出k的值和AB的长；若不存在，请说明2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1无理数介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据479，再根据不等式的基本性质即可得出结论【解答】解：479，23故选B2若分式的值为0，则x的值为（）Ax=0Bx=1Cx=2Dx=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：x1=0且x+20，x=1故选B3计算：（x3）（x+3）=（）Ax26x+9Bx2+9Cx29Dx23x+9【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：（x3）（x+3）=x232=x29；故选：C4下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根【考点】随机事件【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x22x1=0必有实数根是必然事件，故本选项正确故选D5下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8x2=x6，故选项错误；C、应为3x2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确故选D6在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90得到点Q的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标【解答】解：AOP=COQ，OAP=OCQ，OP=OQ，AOPCOQ，OC=3，CQ=2，Q点的坐标是（3，2）故选B7由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选C8如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A平均数是6.5B中位数是6.5C众数是7D平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有50个数据，按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A9观察下列等式：a1=，a2=，a3=，a4=，按以上规律写出了a5、a6、a7、a20，则a1+a2+a3+a20=（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据等式有：an=，将各数如此变形，相反数相互抵消即可求解【解答】解：a1+a2+a3+a20=+=故：选D10如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当AOB的面积最小时，AOB的内切圆的半径是（）A2B3.5CD4【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入求出直线AB的解析式是y=kx+43k，求出OA=43k，OB=，求出AOB的面积是OBOA=12=12（k+），根据k2=12和当且仅当k=时，取等号求出k=，求出OA=43k=8，OB=6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：68=6R+8R+10R，求出即可【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=43k，即直线AB的解析式是y=kx+43k，当x=0时，y=43k，当y=0时，x=，即A（0，43k），B（，0），AOB的面积是OBOA=（43k）=12=12（k+），要使AOB的面积最小，必须最大，k0，k0，k2=12，当且仅当k=时，取等号，解得：k=，k0，k=，即OA=43k=8，OB=6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：68=6R+8R+10R，R=2，故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算2（3）的结果为5【考点】有理数的减法【分析】直接利用有理数的减法的运算法则求解即可求得答案【解答】解：2（3）=2+3=5故答案为：512数据14 000 000 000，用科学记数法可表示为1.41010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将14 000 000 000用科学记数法表示为：1.41010故答案为：1.4101013袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为【考点】概率公式【分析】让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：袋中共有2+3=5个球，摸出的球是绿球的概率为：，故答案为：14如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为25【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，1=65，3=1=65，2=903=9065=25故答案为：2515在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE=2，点M、N是对角线BD上两点，且MN=当四边形CEMN周长最小时，则cosBCN的值【考点】轴对称最短路线问题；正方形的性质；解直角三角形【分析】根据题意得出作EFBD且EF=，连结AF交BD于N，在BD上截取MN=，此时四边形CEMN的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：作EFBD且EF=，连结AF交BD于N，在BD上截取MN=，延长AF交BC于P，作FQBC于Q，则四边形BMNE的周长最小，由FEQ=DBC=45，可求得FQ=EQ=1，APB=FPQ，ABP=FQP，PFQPAB，=，=，解得：PQ=，PB=3+=，由对称性可求得tanBCN=tanPAB=故答案为16对于三个数a，b，c用maxa，b，c这三个数中最大的数，例如：max1，2， =2，若直线y=一x+k与函数y=maxx+1，3x，x2+2x+3的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为3k4或k【考点】二次函数的性质【分析】求得A、B点的坐标，根据题意，分三种情况说明从而求解【解答】解：直线y=x+k经过A（0，3）得，则k=3，解得或，B（2，3），代入y=x+k得，3=1+k，解得k=4，直线y=+k与抛物线相切时，则x+k=x2+2x+3，即，则=（）24（k3）=4k+12=4k+=0，解得：k=故答案为3k4或k三、解答题（共8题，共72分）17解方程：【考点】解一元一次方程【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x12=3x3，移项合并得：x=918如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【解答】证明：在ABE与ACD中，ACDABE（ASA），AD=AE（全等三角形的对应边相等）19某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计成绩x（分）频数频率50x6010a60x70160.0870x80b0.20（1）补全不完整的统计图表；（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；（3）若将得分转化为等级，规定：50x60评为D，60x70评为C，70x90评为B，90x100评为A这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以将统计图补充完整；（2）根据题意可以计算出中位数落在哪一组；（3）根据图中的数据可以求得这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：160.08=200，b=2000.20=40，a=10200=0.05，故补全的统计图如右图所示，（2）10+16+40+62=128，故样本中成绩的中位数落在80x90这一组；（3）3000=1530（人），即这次全区八年级参加竞赛的学生约有1530名学生参赛成绩被评为“B”20如图，已知双曲线y=与直线y=x+1交于点A、B两点（1）求点A、B两点的坐标；（2）双曲线的图象上有三点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x3，y3），且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是y2y1y3（用“”号连接）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可得出交点A、B的坐标；（2）根据120利用反比例函数的性质即可得出双曲线y=在第三象限的图形单调递减，再结合x1x20x3，即可得出结论【解答】解：（1）联立直线与双曲线解析式成方程组，得：，解得：或，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，4）（2）120，双曲线y=在第三象限的图形单调递减，x1x20，y2y100x3，0y3y2y1y3故答案为：y2y1y321已知AB是半O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧上一点，连接BD交AC于E点（1）如图1，若点D是弧的中点，连接AD，求证：BE=2AD；（2）如图2，若点E是AC的中点，作CFBD于F，连接AF，求tanCAF的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）延长AD、BC交于点F，根据全等三角形的性质得到BE=AF，由AB是半O的直径，得到BDAF，根据等腰三角形的性质得到AD=DF，于是得到结论；（2）如图2，由E为AC的中点，得到BC=AC=2CE，根据余角的性质得到ECF=CBF，根据相似三角形的性质得到=，设EF=1，则CF=2，BF=4，AE=CE=，BC=2，连接AD，得到AD=CF=2，求得根据三角形的面积得到FG=，CG=，于是得到结论【解答】（1）证明：如图1，延长AD、BC交于点F，在ACF与BCE中，ACFBCE，BE=AF，AB是半O的直径，BDAF，ABD=DBC，AB=BF，AD=DF，BE=AF=2AD；（2）解：如图2，E为AC的中点，BC=AC=2CE，CFBE，CFE=CFB=ACB=90，ECF+CEF=CEF+CBE=90，ECF=CBF，CEFCBF，=，=，设EF=1，则CF=2，BF=4，AE=CE=，BC=2，连接AD，则ADBD，ADECFE，AD=CF=2，方法1：SAFC=SABCSBCFSABFSAFC=224242=2，过点F作FGAC于G，SAFC=2FG=2，FG=，CG=，tanCAF=22某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，为了绿化环境又节省成本如图，已知矩形的边BC=200m，边AB=a m（a为不大于200的常数），四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且AM=BN=CP=DQ=x m，设四边形MNPQ的面积为S m2（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=120，求S的最小值，并求出此时x的值；（3）若a=200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为100万元【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意和图形可以得到S关于x的函数关系式和x的取值范围；（2）根据a的值，将二次函数的一般形式化为顶点式，从而可以解答本题；（3）根据a的值，将二次函数的一般形式化为顶点式，求出S的最小值，然后再乘以50，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，S=200a=2x2（a+200）x+200a（0xa），即S关于x的函数关系式是S=2x2（a+200）x+200a，自变量x的取值范围是0xa；（2）当a=120时，S=2x2320x+200120=2（x80）2+11200，x=80时，S取得最小值，此时，S=11200，即a=120，S的最小值是11200，此时x的值是80；（3）当a=200时，S=2x2x+200200=2（x100）2+20000，当x=100时，S取得最小值，此时S=20000，2000050=1000000（元）=100（万元），即此时绿化最低费用为100万元，故答案为：10023如图，在ABC中，A=2B，且A、B、C的对边分别为a、b、c（1）若B=36，b=1，则c=；（2）如图1，若a=6，b=4，则c的值；（3）如图2，若A=2B=4C若c=3，求的值【考点】三角形综合题【分析】（1）如图1中，作ACB的平分线CE交AB于E设AE=x，由ACEABC，得=，列出方程即可解决问题（2）如图2中，过点A作BAC的平分线交BC于D，作DEAB于E，DFAC于F，设AE=x，由CADCBA，得=，列出方程求出x，再由=，即可求出出AB，解决问题（3）如图3中，过点A作AD平分BAC交BC于D，过点A作DAC的平分线交CD于E，首先证明DA=DB，AB=AE=EC，设DB=DA=x，则DE=acx，由ADECAB，得到=，即=，由=，得到=，由消去x，进行变形即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作ACB的平分线CE交AB于EA=2B，B=36，A=72，ACB=180BA=72，ACE=BCE=36，AEC=180AACE=72，A=AEC，B=ECB，CA=CE，CE=BE，AC=EC=BE=1，设AE=x，ACE=B，A=A，ACEABC，=，=，x2+x1=0，x=或（舍弃），AB=BE+AE=1+=，A=ACB=72，BC=AB=，c=，故答案为（2）过点A作BAC的平分线交BC于D，作DEAB于E，DFAC于F设BD=x，则CD=6xCAB=2B，CAD=DAB，CAD=B，C=C，CADCBA，=，=，x=，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F点DE=DF，=AB=5，即c=5（3）过点A作AD平分BAC交BC于D，过点A作DAC的平分线交CD于EA=2B=4C，B=DAB=AEC，DA=DB，AB=AE=EC=c设DB=DA=x，则DE=acxADE=ADC，DAE=C，ADECAB=，即=由（2）同理可得， =，即=由+可得， =，1=，=，=24已知抛物线y=x2+2mxm2+3m+1的顶点为M，不论m为何值，顶点M均在某一直线l上（1）求此直线l的函数解析式；（2）当m=1时，点N（1，0），抛物线与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上一点，使得线段OP与直线CN的夹角为45，求点P的坐标；（3）是否存在直线y=kx3与抛物线交于A、B两点（A点在B点的下方），使AB为定长？若存在，求出k的值和AB的长；若不存在，请说明【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法求出顶点M的坐标，即可解决问题（2）如