中考数学一轮复习 第15讲 二次函数与一元二次方程教案

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第15讲: 二次函数与一元二次方程一、复习目标1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；会判断a、b、c的符号.2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；2、灵活运用二次函数与一元二次方程之间的关系解决实际问题四、教学过程（一）知识梳理 二次函数与一元二次方程的关系抛物线yax2bxc与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个0两个_实根1个0两个_实根没有0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同交点b24ac0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图（二）题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程技巧归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)考点2二次函数的图象的平移技巧归纳：1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km；当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km. (2)左、右平移：当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k；当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k. 考点3二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系技巧归纳：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号考点4二次函数的图象与性质的综合运用技巧归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标（三）典例精讲例1 抛物线yx24xm与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_ 解析 把(1，0)代入yx24xm中，得m3， 所以原方程为yx24x3， 令y0，解方程x24x30，得x11，x23，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0) 例2 将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 解析 抛物线yx21的顶点为(0，1)，将点(0，1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的点的坐标为(2，2)，所以平移后抛物线的关系式为y(x2)22.故选B.例3 如图把抛物线y0.5x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_ 解析 过点P作PMy轴于点M.抛物线平移后经过原点O和点A(6，0)，平移后的抛物线的对称轴为直线x3，得出二次函数的关系式为：y(x3)2h，将(6，0)代入，得0(63)2h，解得h，点P的坐标是，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S3.例4 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示， 对称轴x .下列结论中，正确的是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定五、板书设计一般式六、作业布置二次函数与一元二次方程课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充