中考数学二模试卷（含解析）_15

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1|2|的值是（）A2B2CD2已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A8.9105B8.9104C8.9103D8.91023计算a3（a）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da64如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A +1BC1D15已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四6在ABC中，AB=3，AC=2当B最大时，BC的长是（）A1B5CD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7计算：（）2+（+1）0=8因式分解：a34a=9计算： =10函数y=的自变量x的取值范围是11某商场统计了去年15月A，B两种品牌冰箱的销售情况A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）12如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=55，则2的度数为13已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=14某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个中国结，可列方程15如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为16已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x1013y3131现给出下列说法：该函数开口向下该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线当x=2时，y=3方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间其中正确的说法为（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：1，并写出它的所有正整数解18化简：（x+2）19（1）解方程组 （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组20网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数21初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙22将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论23如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度（参考数据：sin20.30.35，cos20.30.94，tan20.30.37；sin36.420.59，cos36.420.80，tan36.420.74）24把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标26如图，在O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BECD垂足为E（1）求BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度27在ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）（1）如图，在AC上作点D，使DB+DC=AC（2）如图，作BCE，使BEC=BAC，CE=BE；（3）如图，已知线段a，作BCF，使BFC=A，BF+CF=a2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1|2|的值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解：20，|2|=2故选B2已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A8.9105B8.9104C8.9103D8.9102【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.008 9=8.9103故选：C3计算a3（a）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=a3a2=a5，故选A4如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A +1BC1D1【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示1，可得E点表示的数【解答】解：AD长为2，AB长为1，AC=，A点表示1，E点表示的数为：1，故选：C5已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】分两种情况讨论即可【解答】解：一次函数y=axxa+1=（a1）x（a1），当a10时，（a1）0，图象经过一、三、四象限；当a10时，（a1）0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D6在ABC中，AB=3，AC=2当B最大时，BC的长是（）A1B5CD【考点】切线的性质【分析】以AC为直径作O，当BC为O的切线时，即BCAC时，B最大，根据勾股定理即可求出答案【解答】解：以AC为直径作O，当BC为O的切线时，即BCAC时，B最大，此时BC=故选D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7计算：（）2+（+1）0=10【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）9计算： =1【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答【解答】解：，故答案为：110函数y=的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数即x10【解答】解：依题意，得x10，解得x111某商场统计了去年15月A，B两种品牌冰箱的销售情况A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是A（填“A”或“B”）【考点】方差【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= （1315）2+（1415）2+（1515）2+（1615）2+（1715）2=2，B品牌的方差= （1015）2+（1415）2+（1515）2+（1615）2+（2015）2=10.4，因为10.42，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A12如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=55，则2的度数为35【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2+90=3【解答】解：如图：3=1801=18055=125，直尺两边互相平行，2+90=3，2=12590=35故答案为：3513已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=2，a=1，mn=3，故答案为314某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个中国结，可列方程=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=故答案为=15如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12【考点】正多边形和圆【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=SABC+3SADE，代入数据即可得到结论【解答】解：如图，“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，ABC与ADE是等边三角形，圆的半径为2，AH=3，BC=AB=6，AE=2，AF=，图中阴影部分的面积=SABC+3SADE=63+2=12，故答案为：1216已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x1013y3131现给出下列说法：该函数开口向下该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线当x=2时，y=3方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间其中正确的说法为（只需写出序号）【考点】二次函数的性质【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=4的函数值相等，则可对进行判断【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，所以正确；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x=，所以错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以正确；x=1时，y=3，x=4时，y=3，二次函数y=ax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c=2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，所以正确故答案为三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式：1，并写出它的所有正整数解【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：去分母，得：62（2x+1）3（1x），去括号，得：64x+233x，移项，合并同类项得：x5，系数化为1得：x5它的所有正整数解1，2，3，4，518化简：（x+2）【考点】分式的混合运算【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简【解答】解：（x+2）=（）=故答案为19（1）解方程组 （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组【考点】解一元二次方程因式分解法；解二元一次方程组【分析】（1）把代入得：3x2（x+1）=1，求出解x=1，再把x=1代入得：y=2即可，（2）由得：x=1y，再把代入得：1y+y2=3，解得：y1=1，y2=2，把y1=1，y2=2分别代入得：x1=2，x2=1即可【解答】解：（1）把代入得：3x2（x+1）=1，解得：x=1把x=1代入y得：y=2方程组的解为，（2）由得：x=1y把代入得：1y+y2=3，解得：y1=1，y2=2，把y1=1，y2=2分别代入得：得：x1=2，x2=1，方程组的解为或20网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是108度；（3）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据3035岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得1217岁的人数；（2）根据1823岁的人数除以抽查的人数乘以360，可得答案；（3）根据总人数乘以1223岁的人数所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了33022%=1500（人），1217岁的人数为：1500450420330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是360=108；（3）2000=1000（万人），答：估计其中1223岁的人数约1000万人故答案为：（1）1500；（2）10821初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率=22将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论【考点】全等三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D，AB=AD，1=3，从而利用ASA判定ABEADF；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证【解答】（1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中ABEADF（ASA）（2）解：四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形ABCD是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形又AF=AE，平行四边形AECF是菱形23如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度（参考数据：sin20.30.35，cos20.30.94，tan20.30.37；sin36.420.59，cos36.420.80，tan36.420.74）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；视点、视角和盲区【分析】（1）在RtGEB中，得到EG=，在RtGBF中，得到FG=，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）解：在RtBEG中，BG=EGtanBEG，在RtBFG中，BG=FGtanBFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FGtanBFG=0.745=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米（2）在RtDFG中，DH=FHtanDFG=（5+4）0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米24把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20x）2，再求二次函数最值即可【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20x）cm，由题意得：x2+（20x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20x）=60，当x=15时，4x=60，4（20x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20x）2=180，整理：x220x+110=0，b24ac=400440=400，此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20x）2，=2 x240x+400=2（ x10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm25如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点A作ADx轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在RtOAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n，），分ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为1（斜率都存在）”求出点C的坐标【解答】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D，如图1所示由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2，OA=OB=设点A的坐标为（a，2a），在RtOAD中，ADO=90，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，点A的坐标为（1，2）把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2（2）点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，点B的坐标为（1，2）设点C的坐标为（n，），ABC为直角三角形分三种情况：ABC=90，则有ABBC，=1，即n2+5n+4，解得：n1=4，n2=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；BAC=90，则有BAAC，=1，即n25n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；ACB=90，则有ACBC，=1，即n2=4，解得：n5=2，n6=2，此时点C的坐标为（2，1）或（2，1）综上所述：当ABC为直角三角形，点C的坐标为（4，）、（4，）、（2，1）或（2，1）26如图，在O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BECD垂足为E（1）求BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接AD，由D为弧AB的中点，得到AD=BD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由已知条件得到CBE=45，根据圆内接四边形的性质得到A=BD，根据相似三角形的性质得到DE：AC=BE：BC，即可得到结论（3）连接CO，根据线段垂直平分