高二数学多因素方法1 课件

温故知新 1.黄金分割法 黄金分割法主要适用于单因素单峰 目标函数，第一个试点确定在因素范围 的0.618处，后续试点可以用“加两头， 减中间”来确定。 2.用黄金分割法确定试点时，n 次试验后的精度n为多少？ 2.用黄金分割法确定试点时，n 次试验后的精度n为多少？ 3.用黄金分割法进行试验时，试验 的次数与要求的精度有什么关系？ 3.用黄金分割法进行试验时，试验 的次数与要求的精度有什么关系？ 4.分数法 在优选法中，用渐近分数近似代 替0.618确定试点的方法叫做分数法。 其适用于因素范围由一些离散的 、 间隔不等的点组成，试点只能取某些 特定值。 5、一般地，用分数法安排试点的操作步 骤如何？ 5、一般地，用分数法安排试点的操作步 骤如何？ (1)将试点个数调整为Fn1个； (2)用 代替0.618确定第一个试点； (3)用“加两头，减中间”的方法确定后 续试点。 6.采用分数法，做k次试验后的精度 是多少？ 6.采用分数法，做k次试验后的精度 是多少？ 7.采用分数法安排试验，在（Fn-1 ） 个可能的试点中，最多需要多少次试验 就能找到最佳点？ 6.采用分数法，做k次试验后的精度 是多少？ 7.采用分数法安排试验，在（Fn-1 ）个可能的试点中，最多需要多少次试 验就能找到最佳点？ （n-1）次 对分法的要点是每个试点都取在因 素范围的中点，将因素范围对分为两半。 用这种方法做试验的效果较0.618法好， 每次可以去掉一半。 8.对分法 如果每作一次试验，根据结果 可以决定下次试验的方向，就可以 用对分法寻找最佳点.相对于0.618 法和分数法，对分法更简单，易操 作. 9.盲人爬山法 (1)试验效果与起点关系很大； (2)每步间隔的大小采取“两头小 ，中间大”的办法。 盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点. 10.分批试验法 将全部试验分几批做，一批同时安排 几个试验，同时进行比较，一批一批做下 去，直到找出最佳点。这样可以兼顾试验 设备、代价和时间上的要求。这种方法称 为分批试验法。 新知探究 1多峰的情况 一般可以采用以下两种方法。 (1)先不管它是“单峰”还是“多 峰”，用前面介绍的处理单峰的方法去 做，找到一个“峰”后，如果达到预先 要求，就先用于生产，以后再找其他更 高的“峰”(即分区寻找)。 (2)先做一批分布得比较均匀的试验，看 它是否有“多峰”现象。如果有，则分区寻 找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试 验，把这些“峰”找出来。第一批分布均匀 的试点最好以下述比例划分： ：=0.618:0.382(图1)。这样有峰值的范围 总是成( , )或( ，)形式，如图2。 (1) (2) 对每个留下的区域应用0.618法就可以用 上已做过的试验结果，从而减少试验的次数。 归纳 优选法主要针对单峰情形，对多峰 问题应转化为单峰问题。 2、多因素方法 黄金分割法，分数法，对分法，盲人 爬山法，分批试验法等，是解决单因素单 峰情形的优选方法，对多峰的情形，一般 转化为单峰情形来解决.但在现实中，我 们会遇到多因素优选问题，即试验效果同 时受到两个或两个以上因素的影响，从而 需要有解决这类问题的办法。 （1）纵横对折法 【思考】：设某个优选问题同时受到某 两个因素的影响，用x，y表示两个因素 的取值，zf(x，y)表示目标函数，那么 双因素优选问题的本质是什么？ （1）纵横对折法 【思考】：设某个优选问题同时受到某 两个因素的影响，用x，y表示两个因素 的取值，zf(x，y)表示目标函数，那么 双因素优选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数zf(x，y)的 最大值或最小值及其对应的点(x，y)。 【思考2】：假设函数zf(x，y)在某一区 域内单峰，其几何意义是把曲面zf(x，y) 看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如 何理解双因素优选问题的本质？ z x y 【思考2】：假设函数zf(x，y)在某一区 域内单峰，其几何意义是把曲面zf(x，y) 看作一座山，顶峰只有一个，从几何上如 何理解双因素优选问题的本质？ z x y 迅速找到曲 面的最高峰 【思考3】：把试验范围内zf(x，y)取同一值 的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的 投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问 题转化为寻找哪圈等高线？ z x y 最里边的一 圈等高线 z x y 【思考3】：把试验范围内zf(x，y)取同一值 的曲线叫做等高线，各条等高线在水平面上的 投影是一圈套一圈的曲线，那么双因素优选问 题转化为寻找哪圈等高线？ 【思考4】：以横坐标表示因素，纵坐 标表示因素，假设因素的试验范围为 a1，b1，因素的试验范围为a2，b2用 什么策略寻找峰顶在水平面上的投影点？ 【思考5】：如图，先将因素固定在试验范围 的中点c1处，对因素进行单因素优选，得到最 佳点A1；再将因素固定在试验范围的中点c2 处，对因素进行单因素优选，得到最佳点B1， 比较点A1和B1的试验结果，若B1是好点，则存优 范围是哪个区域？ a1b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 因素 c1b1， a2b2. 【思考6】：将因素固定在新范围(c1， b1的中点d1处，对因素进行单因素优选 ，得到最佳点A2，比较点A2和B1的试验结 果，若A2是好点，则存优范围是哪个区域 ？ a1b1 a2 b2 c1 c2 B1 因素 因素 A2 d1 c1b1， c2b2. 如此继续下去，不断缩小存优区 域，直至找到最佳点为止，这个方法 称为纵横对折法。 是否每次都要固定在该因素试验 的中点?还有没有改进的余地？ 【思考】 (2)从好点出发法 因素 a1b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 d1 d2 【思考】：实践中每次对一个因素的固定点不一 定取中点，如果先将因素固定在原生产点(或 黄金分割点)c1处，对因素进行单因素优选，得 到最佳点A1(c1，c2)；再将因素固定在c2处，对 因素进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2), 则存优范围是哪个区域？ 因素 a1b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 d1 d2 a1c1， a2b2. (2)从好点出发法 【思考】：实践中每次对一个因素的固定点不一 定取中点，如果先将因素固定在原生产点(或 黄金分割点)c1处，对因素进行单因素优选，得 到最佳点A1(c1，c2)；再将因素固定在c2处，对 因素进行单因素优选，得到最佳点B1(d1，c2), 则存优范围是哪个区域？ 因素 a1b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 因素 A2 d1 d2 【思考9】：在此基础上，将因素固定 在d1处，对因素进行单因素优选，得到 最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区 域？ a1b1 a2 b2 c1 c2 A1 B1 因素 因素 A2 d1 d2 【思考9】：在此基础上，将因素固定 在d1处，对因素进行单因素优选，得到 最佳点A2(d1，d2)，则存优范围是哪个区 域？ a1c1， a2c2. 如此继续下去，不断缩小存优区域， 就能找到所需要的最佳点，这个方法称为 从好点出发法。 该方法有什么特点？ 如此继续下去，不断缩小存优区域， 就能找到所需要的最佳点，这个方法称为 从好点出发法。 该方法有什么特点？ 除第一次外，对某一因素进行优选 时，另一因素固定在上次试验结果的好 点上。 【案例1】 阿托品是一种抗胆碱药，为了 提高产量，降低成本，利用优选法选择合 适的酯化工艺条件。根据分析，主要因素 为温度与时间，定出其试验范围为 温度： 55C75C， 时间：30min210min。 用从好点出发法对工艺条件进行优选： (1)参照生产条件，先固定温度为55C ，用单因素法优选时间，得最优时 间为150min，其生产率为41.6%。 (2)固定时间为150min，用单因素法 优选温度，得最优温度为67C，其生产 率为51.59%。 (3)固定温度为67C，用单因素法优 选时间，得最优时间为80min，其生产率 为56.9%. (4)再固定时间为80min，又对温度进行优 选，结果还是67C好，试验到此结束，可以 认为最好的工艺条件为温度： 67C，时间 80min(如图)。实际中采用这个工艺