高二数学12月月考试题理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年度上学期12月考试卷高二数学（ 理）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1、若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D2、命题“，”的否定是（ ）A BC D3、已知向量a（0,2,1），b（1,1，2），则a与b的夹角为（ ）A0 B45 C90 D1804、已知变量满足，则的取值范围是（ ）A B C D5、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、方程的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆，则；乙：若曲线C为双曲线，则；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则正确个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D8、如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D9、已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则中点的横坐标为（ ）A B C D10、由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（ ）A B4 C D611、点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是（ ）A B C D212、已知定义在实数集R的函数满足（1）=4,且导函数，则不等式的解集为（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13、若不等式的解集为，则 .14、已知(2，1,3)，(1,4，2)，(7,5，)，若、三向量共面，则实数 15、若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .16、如图，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、，交抛物线的准线于点，若，则 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）17、已知，（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围18、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.（）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19、如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，平面平面，（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.20、已知椭圆，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值21、给出定义在上的两个函数（1）若在处取最值求的值；（2）若函数在区间 (0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，试确定函数的零点个数，并说明理由22、已知函数,其中（1）当时,解不等式；（2）若,且,证明:高二数学（理）12月月考参考答案一、单项选择1-5:BCCDB 6-10: BCDBC 11-12: CD二、填空题13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题解析：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知一真一假，当时，真假时，由；假真时，由或所以实数的取值范围是18、【答案】（）详见解析（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元试题解析：（）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.（）解：设利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.19、试题解析：（1）证明：在梯形中，平面平面，平面平面，平面，平面.（2）由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时，有最小值，当时，有最大值，.20、【答案】（1）；（2）试题解析：（1）在椭圆上，故，同时联立得，化简得，由，可得，故椭圆；（2）设，直线方程为：，联立得，故，由，得，故原点到直线的距离，令，则，又，当时，当斜率不存在时，的面积为，综合上述可得面积的最大值为21、【答案】（1）（2）（3）两个零点试题解析：（1）由已知，即:,解得：经检验满足题意.所以（2）要使得在区间上单调递减，则，即在区间上恒成立因为，所以.设函数，则.因为，所以，所以所以，所以（3）函数有两个零点因为所以当时，当时，所以.又因为，故由零点存在定理可知：函数在存在一个零点，函数在存在一个零点，所以函数有两个零点22、【答案】（1）；（2）证明见解析试题解析：（1）当时,由,由得,或,或或或（2）证明