高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.100件产品中有6件次品，现从中不放回任取3件产品，在前两次抽取为正品的前提下第三次抽取次品的概率为( )A. B. C. D.解析：设事件A为“前两次抽取为正品”，事件B为“第三次抽到次品”，则AB包含的基本事件个数为n(AB)=AA，A包含的基本事件个数n(A)=AA，从而P(B|A)=.答案：C2.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6,5，2,9，0，4，参加抽奖的每位顾客从0，1,2，9这十个号码中抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖，则甲顾客在已知第一次摇的号码是这六个中的一个，他得奖的概率是( )A. B. C. D.解析：设事件A为“甲抽取的第一个号码是六个中奖号码中的一个”，事件B为“甲得奖”.n(A)=AA，n(AB)=ACCA+AA，P(B|A)=.答案：C3.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机抽取2只，那么在第一只抽取为好的前提下，至多1只是坏的概率为( )A. B.1 C. D.解析：设事件A表示“抽取第一只为好的”，事件B为“抽取的两只中至多1只是坏的”，P(A)=P(AB)=P(B|A)=1.答案：B4.一个口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球，从中任取出两个球，在第一次取出是白球的前提下，第二次取出黑球的概率为( )A. B. C. D.解析：设事件A表示“第一次取白球”，事件B表示“第二次取黑球”，则P(A)=，P(AB)=.P(B|A)=.答案：D5.某人每周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，则值班表安排他连续两天值班的概率为( )A. B. C. D.解析：设事件A表示“他星期日值班”，事件B表示“他连续两天值班”(星期六、星期日和星期日、星期一值班都是连续两天值班).P(A)=P(B|A)=答案：A6.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次，每次抽1张.已知前2次抽到K，则第三次抽到A的概率为( )A. B. C. D.解析：设事件A表示“前两次抽到K”，事件B表示“第三次抽到A”，则P(A)=，P(AB)=，P(B|A)=答案：B7.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽取的是次品，求第2次抽出正品的概率为_.解析：设事件A表示“第一次抽取的是次品”，事件B表示“第2次抽出的是正品”.P(A)=，P(AB)=P(B|A)=.答案：8.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三名同学的作业，其中有一名为双胞胎哥哥，则这对双胞胎的作业同时被抽到的概率是_.解析：设事件A表示“抽查的三名同学，其中有一名为双胞胎哥哥”，B表示“抽查的三名同学中，双胞胎被同时抽到”.n(A)=CC，n(AB)=CC，P(B|A)=.答案：9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙两人依次各抽1题，在甲抽到选择题的前提下，乙也抽到选择题的概率是多少？解：设甲抽到选择题为事件A，乙抽到选择题为事件B.n(A)=69=54，n(AB)=65=30，P(B|A)=.10.某种灯泡用5 000小时未坏的概率为，用10 000小时未坏的概率为，现在有一个这种灯泡已经用了5 000小时未坏，问它能用到10 000小时的概率是多少？解：设A=“灯泡用到5 000小时”，B=“灯泡用到10 000小时”，题设P(A)=，P(B)= .我们知道用到10 000小时的灯泡一定用了5 000小时，所以BA,从而P(AB)=P(B).现求灯泡在用了5 000小时的条件下再用到10 000小时的概率，即求P(B|A)，利用乘法公式得P(B|A)= =.我综合，我发展11.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么，先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是( )A. B. C. D.解析：记“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出一个白球”为事件B，则n(A)=23，n(AB)=21，所以P(B|A)=.答案：C12.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么，先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A. B. C. D.解析：记“先摸出一个白球放回”为事件A，“再摸出一个白球”为事件B，n(A)=24，n(AB)=22，所以P(B|A)=.答案：B13.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( )A. B. C. D.解析：设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次也摸到红球”，则P(A)=，P(AB)=，P(B|A)=.答案：B14.某个家庭中有2个小孩，已知其中1个是男孩，则另1个也是男孩的概率为_.解析：一个家庭的两个小孩只有4种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题目可知这4个基本事件发生是等可能的，根据题意，设基本事件空间为,A表示“其中一个是男孩”，B表示“另一个也是男孩”，则=(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)A=(男，男)，(男，女)，(女，男)AB=(男，男)n(A)=3，n(AB)=1.故P(B|A)=.答案：15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，其中男生甲一定参加，所选3人中恰有1名女生的概率为_.解析：设事件A表示“男生甲参加”，事件B表示“3人中恰有1名女生参加”，n(A)=CC，n(AB)=CCC,P(B|A)=.答案：16.某个班级有学生40人，其中有共青团员15人.全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A=在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B=在班内任选一个学生，该学生是共青团员，而第二问中所求概率为P(A|B)，于是P(A)=P(A|B)=我创新，我超越17.抛掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，问恰好出现三个正面的概率是多少？解：设A=“至少出现两个正面”，B=“恰好出现三个正面”，P(B|A)=18.有一保险箱密码共有8位数字，每位数字都可从09中任选一个，保管忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是奇数，不超过3次就按对的概率.解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2，3)，则不超过3次就按对密码的事件为A=A1(1A2)(12A3).(1)P(A)=P(A1)+P(1A2)+P(12A3)=(2)用B表示最后一位按奇数事件，则P(A|B)=P(A1|B)+P(1A2|B)+P(12A3|B)=+.19.现有四个整流二极管可串联或并联结成一个电路系统，已知每个二极管的可靠度为0.8(即正常工作的概率)，请你设计一种四个二极管之间的串并联形式的电路系统，使得其可靠度大于0.85.画出你的设计图并说明理由.解：(1)P=1-(1-0.8)4=0.998 40.85；(2)P=1-(1-0.82)2=0.870 40.85;(3)P=1-(1-0.8)22=0.921 60.85；(4)P=1-(1-0.8)(1-0.83)=0.902 40.85；(5)P=1-(1