七年级数学上学期寒假作业（5）（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江苏省南京市七年级（上）数学寒假作业（5）一、选择题1如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离2如图，已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是（）A两点确定一条直线B在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点只能作一条垂线D垂线段最短3用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45，45，90；另一个是30，60，90）可以画出大于0且小于等于150的不同角度的角共有（）种A8B9C10D114如果与是邻补角，且，那么的余角是（）ABCD不能确定5已知与是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算（+）的结果依次为28，48，60，88其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（）A甲B乙C丙D丁6下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个7如图，ACBC，ADCD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（）A大于bB小于aC大于b且小于aD无法确定8如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）ABC=ABCDBBC=（ADCD）CBC=（ADCD）DBC=ACBD9观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BDAD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A1个B2个C3个D4个10如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（）A1=3B1=1803C1=90+3D以上都不对二、填空题11线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=12已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=13如图，OM平分AOB，ON平分COD若MON=50，BOC=10，则AOD=度14如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米15一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是16平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=17上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线18如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是AOB，BOD的平分线，若AOC=28，则COD=，BOE=三、解答题（共46分）19已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角20如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“”号连接）21如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC的长22如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数23已知：如图，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）求MON的大小；（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？24探索：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；（2）n条直线最多可以把平面分成几部分？2015-2016学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级（上）数学寒假作业（5）参考答案与试题解析一、选择题1如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离【考点】点到直线的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选C【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质2如图，已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是（）A两点确定一条直线B在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点只能作一条垂线D垂线段最短【考点】垂线【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案【解答】解：A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于OL，故本选项正确；C、在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，故本选项错误；D、此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短正确理解它们的含义是解题的关键3用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45，45，90；另一个是30，60，90）可以画出大于0且小于等于150的不同角度的角共有（）种A8B9C10D11【考点】角的计算【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30456090度然后进行加减运算，找到符合条件的角【解答】解：若画75的角，先在纸上画出30的角，再画出45的角叠加即可同理可画出30、45、60、90、15、105、120、135、150的角（因为4530=15、45+30=75、90+45=135、90+60=150、60+60=120、60+45=105）故选C【点评】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题不要漏角，也不能重复计算4如果与是邻补角，且，那么的余角是（）ABCD不能确定【考点】对顶角、邻补角；余角和补角【分析】根据补角定义可得+=180，进而得到（+）=90，然后根据余角定义可得的余角是：90再利用等量代换可得（+），然后计算即可【解答】解：与是邻补角，+=180，（+）=90，的余角是：90=（+）=（），故选：C【点评】此题主要考查了邻补角和余角，关键是掌握邻补角互补，余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角5已知与是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算（+）的结果依次为28，48，60，88其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】角的计算【专题】计算题【分析】根据钝角的概念进行解答，大于直角（90）小于平角（180）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断【解答】解：大于直角（90）小于平角（180）的角叫做钝角，90180，90180，3060，满足题意的角只有48，故选B【点评】此题主要考查了角的计算的知识点，理解钝角的概念，大于直角（90）小于平角（180）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握6下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断【解答】解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个故选：C【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别7如图，ACBC，ADCD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（）A大于bB小于aC大于b且小于aD无法确定【考点】垂线段最短【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围【解答】解：ACBC，ADCD，AB=a，CD=b，CDACAB，即bACa故选C【点评】此题考查了垂线段最短的性质8如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）ABC=ABCDBBC=（ADCD）CBC=（ADCD）DBC=ACBD【考点】比较线段的长短【专题】常规题型【分析】根据BC=BDCD和BC=ACAB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案【解答】解：B是线段AD的中点，AB=BD=AD，A、BC=BDCD=ABCD，故本选项正确；B、BC=BDCD=（ADCD），故本选项正确；C、BC=BDCD=（ADCD），故本选项错误；D、BC=ACAB=ACBD，故本选项正确故选C【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案9观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BDAD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A1个B2个C3个D4个【考点】直线、射线、线段【专题】分类讨论【分析】结合图形，区别各概念之间的联系【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB+BDAD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况所以共有3个正确故选C【点评】在图形中，找出正确的说法，一定要注意对几何问题各种情况的讨论10如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（）A1=3B1=1803C1=90+3D以上都不对【考点】余角和补角【分析】根据1与2互补，2与3互余，先把1、3都用2来表示，再进行运算【解答】解：1+2=1801=1802又2+3=903=90213=90，即1=90+3故选：C【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90，互为补角的两个角的和为180度二、填空题11线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=5或者15cm【考点】两点间的距离【专题】计算题；分类讨论【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=ABBC，又AB=10cm，BC=5cm，AC=105=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又AB=10cm，BC=5cm，AC=10+5=15cm故线段AC=15cm或5cm故答案为：15cm或5cm【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解12已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=254cm【考点】两点间的距离【分析】根据题意画出图形，然后利用等量关系AQ+BP=AB+PQ=1200+1050解答即可【解答】解：如图：由题意得：AQ+BP=AB+PQ=1200+1050=2250（cm），PQ=22501996=254（cm）故答案为：254cm【点评】本题考查求解线段长度的知识，比较简单，注意画出草图，根据已知线段解答13如图，OM平分AOB，ON平分COD若MON=50，BOC=10，则AOD=90度【考点】角平分线的定义【专题】应用题【分析】利用角平分线的性质求出AOM=MOB，CON=DON，再根据角与角之间的关系计算【解答】解：OM平分AOB，ON平分COD，AOM=MOB，CON=DON，MON=50，BOC=10，AOD=MON+AOM+DON=90，即AOD=90故答案为：90【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中14如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于20厘米【考点】加法原理与乘法原理；比较线段的长短【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条所以可以求出所有的线段之和【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条所以图中所有线段长度之和为14+23+32+41=20（厘米）故答案为：20【点评】本题考查看图能力，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解15一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是11.7s【考点】直线、射线、线段【分析】根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间，再求出到第10杆有9个间隔，然后列式计算即可得解【解答】解：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，所以，每个间隔行进6.55=1.3s，从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以，行进9个间隔共用1.39=11.7s故答案为：11.7s【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据标杆的根数求出间隔数是解题的关键16平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=4【考点】直线、射线、线段【专题】计算题【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值【解答】解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，a+b=4故答案为：4【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质17上午九点时分针与时针互相垂直，再经过16分钟后分针与时针第一次成一条直线【考点】钟面角【专题】计算题【分析】9点后分针与时针第一次成一条直线，则分针再3与4之间，时针在9与10之间，设9点时x分时，分针与时针第一次成一条直线，根据分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，则x6330=x0.5，然后解方程即可【解答】解：9点时x分时，分针与时针第一次成一条直线，根据题意得x6330=x0.5，解得x=16，即9时16分钟时分针与时针第一次成一条直线故答案为【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30；分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.518如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是AOB，BOD的平分线，若AOC=28，则COD=152，BOE=62【考点】角平分线的定义【专题】计算题【分析】先根据AOC+COD=180求出COD的度数，再根据角平分线的性质求出AOB的度数，由平角的性质可求出DOB的度数，OE是BOD的平分线即可求出BOE的度数【解答】解：AOC+COD=180，AOC=28，COD=152；OC是AOB的平分线，AOC=28，AOB=2AOC=228=56，BOD=180AOB=18056=124，OE是BOD的平分线，BOE=BOD=124=62故答案为：152、62【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线三、解答题（共46分）19已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角【考点】余角和补角；解一元一次方程【专题】方程思想【分析】设这个角为x，则这个角的补角为180x，余角为90x，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为（180x），依题意得：（180x）4x=15，解得：x=33，90x=57答：这个角的余角是57【点评】此题考查了余角和补角的知识，见到这个题，首先应当想到列方程在这个前提下，分析理解题目，可事半功倍，难度一般20如图，点P是AOB的边OB上的一点（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到OA的距离，PC的长度是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC（用“”号连接）【考点】作图基本作图【分析】（1）过点P画OPC=90即可；（2）过点P画PHO=90即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC【解答】解：（1）（2）如图；（3）OA，PC（4分）PHPCOC（6分）【点评】本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题21如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC的长【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】结合图形可知，图形中共有6条线段，分别用x的代数式表示出6条线段，根据题意列方程求解即可【解答】解：设CD=x，则AC=BC=2x，AD=3x，AB=4x，DB=xx+2x+2x+3x+4x+x=39解得x=3BC=2x=6答：线段BC的长为6【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键22如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【专题】计算题【分析】由已知FOC=90，1=40结合平角的定义，可得3的度数，又因为3与AOD互为邻补角，可求出AOD的度数，又由OE平分AOD可求出2【解答】解：FOC=90，1=40，AB为直线，3+FOC+1=180，3=1809040=503与AOD互补，AOD=1803=130，OE平分AOD，2=AOD=65【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义23已知：如图，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）求MON的大小；（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】计算题【分析】（1）根据AOB是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用OM是BOC的平分线，ON是A