高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_2_1复数的加法和减法学案新人教b版选修1_2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散3.2.1复数的加法和减法明目标、知重点1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3).2.复数加减法的几何意义如图：设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对应的向量是，与z1z2对应的向量是.情境导学我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？探究点一复数加减法的运算思考1我们规定复数的加法法则如下：设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答仍然是个复数，且是一个确定的复数.思考2复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则.答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考3实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明.答满足，对任意的z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1.结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).证明：设z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，显然，z1z2z2z1，同理可得(z1z2)z3z1(z2z3).例1计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)1(ii2)(12i)(12i).解(1)原式(1221)(2112)i2.(2)原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.反思与感悟复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.跟踪训练1计算：(1)2i(32i)3(13i)；(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR).解(1)原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.探究点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答如图，设，分别与复数abi，cdi对应，则有(a，b)，(c，d)，由向量加法的几何意义(ac，bd)，所以与复数(ac)(bd)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行.思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？答z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).图中对应复数z1，对应复数z2，则对应复数z1z2.例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,32i，24i.求：(1)表示的复数；(2)表示的复数；(3)表示的复数.解(1)因为，所以表示的复数为32i.(2)因为，所以表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以表示的复数为(32i)(24i)16i.反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用.跟踪训练2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)，如图.则(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.，(x1)(y2)i13i.，解得，故点D对应的复数为2i.探究点三复数加减法的综合应用例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21由得2ac2bd1，|z1z2|.方法二设O为坐标原点，z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是边长为1的正三角形，四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形，且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长，|z1z2|.反思与感悟(1)设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用.(2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.跟踪训练3例3中，若条件变成|z1|z2|1，|z1z2|.求|z1z2|.解由|z1|z2|1，|z1z2|，知z1，z2，z1z2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点，所求|z1z2|是这个正方形的一条对角线长，所以|z1z2|.1.复数z12i，z22i，则z1z2等于()A.0 B.iC.i D.i答案C解析z1z2(2)(2)ii.2.若z32i4i，则z等于()A.1i B.13iC.1i D.13i答案B解析z4i(32i)13i.3.在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i，32i,15i，则表示的复数为()A.28i B.66iC.44i D.42i答案C解析()44i.4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在()A.实轴上 B.虚轴上C.第一象限 D.第二象限答案B解析|z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上.5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.答案1解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.呈重点、现规律1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数