九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_20

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1抛物线y=x21的顶点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）2若x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A =B =C =D =3在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2沿着x轴向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=（x2）2Cy=x2+2Dy=x224若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x0）图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1=b2Cb1b2D大小不确定5如图，在同一平面内直线lmn，直线AB与直线l，m，n分别交于A，B，C三点，AB=BC，D为直线m上一点，ABD=40，BAD=70，若直线n上有一点E，BE=AD，则CEB的度数为（）A40或70B70C110D70或1106已知点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，且MP=（1）cm，则NP等于（）A2cmB（3）cmC（1）cmD（+1）cm7若关于x的二次函数y=mx2+（4m1）x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm=Dm且m08二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，9a+3b+c=0，当1x3时，y0，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD9如图，AB是O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，ACO的度数是（）A15B20C30D4010如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为米12如图，某人沿着一个坡比为1：2的斜坡（AB）向前行走了5米，那么他实际上升的垂直高度是米13如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且PAB的面积为2，则这个反比例函数的解析式为14如图，在ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；若ADBC且AD2=BDDC，则BAC=90；若AB=AC，则AD2+BDDC=AC2；若BAC=90，且ADBC，则AD2=BDDC其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15求值：cos245+3tan30tan602sin3016如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）图中ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（4，1），（2，3），（1，2）（1）以O为旋转中心，把ABC绕O点顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把ABC放大2倍后得到A2B2C2，画出2B2C2；（3）ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径18如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC（结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知：反比例函数y=的图象经过（32）（1）求该反比例函数的解析式；（2）在平面坐标xOy中，一次函数y=x1图象与该反比例函数图象交于A，B，求AOB的面积20如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0），B的坐标为（3，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）直接写出EMF与BNF的面积之比以及点F的坐标六、解答题（本题满分12分）21如图，直线PO交O于A，B两点，直径AB=10，弦ACPM点M是的中点，（1）求证：直线PM是O的切线；（2）若BC=4，求PO的长七、解答题（本题满分12分）22某工厂接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人王浩第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=，（1）王浩第几天生产的粽子数量为360只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若王浩第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）八、解答题（本题满分14分）23如图RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D是AC的中点，点E是AB上一动点，做DEF=45交BC于点F，连接DF，（1）直接写出图中的一对相似三角形；（2）设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式；并计算当x当何值时，y有最值，最值是多少？（3）如图，若DEAB，求出DF的长2015-2016学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1抛物线y=x21的顶点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1）故选D2若x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A =B =C =D =【考点】比例的性质【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：x：y=2：3，设x=2k，y=3k，A、=，正确，故本选项不符合题意；B、=，正确，故本选项不符合题意；C、=，错误，故本选项符合题意；D、=，正确，故本选项不符合题意故选C3在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2沿着x轴向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2By=（x2）2Cy=x2+2Dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x2）2故选B4若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x0）图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1=b2Cb1b2D大小不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性即可得【解答】解：k=10，当k0，x0时，y随x的增大而减小，a1a2，b1b2，故选A5如图，在同一平面内直线lmn，直线AB与直线l，m，n分别交于A，B，C三点，AB=BC，D为直线m上一点，ABD=40，BAD=70，若直线n上有一点E，BE=AD，则CEB的度数为（）A40或70B70C110D70或110【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形内角和定理求出ADB的度数，过点A作AGm于点G，作BHn于点H，根据HL定理得出ADGBEH，由全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD=40，BAD=70，ADB=70AD=BDmn，BCE=ABD=40过点A作AGm于点G，作BHn于点H，AB=BC，AG=BH，ADGBEH（HL），BEH=ADG=70同理，当点E在E的位置时，BEC=18070=110，故选D6已知点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，且MP=（1）cm，则NP等于（）A2cmB（3）cmC（1）cmD（+1）cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值求出MN的长，结合图形计算即可【解答】解：点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，MP=MN，MN=2，NP=MNMP=（3）cm，故选：B7若关于x的二次函数y=mx2+（4m1）x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm=Dm且m0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数图象与x轴有交点，则=b24ac0，且m0，列出不等式求解即可【解答】解：关于x的二次函数y=mx2+（4m1）x+4m的图象与x轴有交点，（4m1）24m4m0，且m0，解得：m且m0；故选：D8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，9a+3b+c=0，当1x3时，y0，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴的交点求得对称轴x=1，由=1判断；由x=3时，y=0，判断；根据图象判断1x3时，y的符号判断；根据二次函数的性质即可判断【解答】解：抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），对称轴x=1，=1，2a+b=0，故正确；当x=3时，y=0，9a+3b+c=0，故正确；由图可知，当1x3时，y0，故错误；抛物线开口向上，对称轴x=1，根据抛物线的性质在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当x1x21时，y随x的增大而减小，即y1y2，故错误故选C9如图，AB是O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，ACO的度数是（）A15B20C30D40【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】连接BC，由AB是O的直径，得到ACB=90，求出A=30，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB=90，cosA=，A=30，OA=OC，ACO=A=30，故选C10如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答本题【解答】解：设线段AB的长为b，点P的速度为a，则S=（bat）2=，a20，在点P从A到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（，0），当点P从点B向点A运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（，0），故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为3500米【考点】比例线段【分析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺【解答】解：根据题意，3.5（1：100000）=350000厘米=3500米即它的东西走向实际长大约为3500米故答案为：350012如图，某人沿着一个坡比为1：2的斜坡（AB）向前行走了5米，那么他实际上升的垂直高度是米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】设上升的高度是BH=x米，根据坡度的定义用x表示出AH，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设上升的高度是BH=x米，i=1：2，AH=2BH=2x米，根据勾股定理得：x2+（2x）2=52，解得：x=，故答案为：13如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且PAB的面积为2，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设反比例函数的解析式是：y=，设P的点的坐标是（m，n），则AP=m，OA=n，mn=k根据三角形的面积公式即可求得mn的值，则k的值即可求得，进而可以求得函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）则AP=m，OA=n，mn=kABP的面积为2，APOA=2，即m（n）=2mn=4，则k=mn=4则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=14如图，在ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；若ADBC且AD2=BDDC，则BAC=90；若AB=AC，则AD2+BDDC=AC2；若BAC=90，且ADBC，则AD2=BDDC其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】如图1，过D作DEAB于E，DFAC于F，通过证明RtBDERtCDF，得到B=C，即可得到结论；由垂直的定义得到ADB=ADC=90，由AD2=BDDC，得到，证得ABDACD，根据相似三角形的性质得到BAD=C，即可得到结论；作AEBC于E，根据勾股定理得到AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，再两式相减即可求解；利用等角的余角相等得到B=DAC，则可判断RtADBRtCDA，所以AD：CD=BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论【解答】解：如图1，过D作DEAB于E，DFAC于F，点D到AB，AC距离相等，DE=DF，在RtBDE与RtCDF中，RtBDERtCDF，B=C，AB=AC；ADBC，ADB=ADC=90，AD2=BDDC，ABDACD，BAD=C，B+BAD=90，C+B=90，BAC=90；如图2，作AEBC于E，则AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，则AB2AD2=（AE2+BE2）（AE2+DE2）=BE2DE2=（BE+DE）（BEDE）=BDDC，则AD2+BDDC=AB2，AB=AC，AD2+BDDC=AC2；如图3，作AEBC于E，则AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，则AD2AB2=（AE2+DE2）（AE2+BE2）=DE2BE2=（BE+DE）（DEBE）=BDDC，则AD2BDDC=AB2，AB=AC，AD2BDDC=AC2；故错误；ADBC于点D，ADB=ADC=90，B+BAD=90，BAD=DAC=90，B=DAC，RtADBRtCDA，AD：CD=BD：AD，AD2=CDBD故答案为：三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15求值：cos245+3tan30tan602sin30【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可【解答】解：cos245+3tan30tan602sin30=（）2+312=+31=16如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）图中ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（4，1），（2，3），（1，2）（1）以O为旋转中心，把ABC绕O点顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把ABC放大2倍后得到A2B2C2，画出2B2C2；（3）ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标【考点】作图位似变换；作图旋转变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到2B2C2；（3）利用（2）的对应点的坐标特点求解【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（2a，2b）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：弓形的跨度AB=6m，EF为弓形的高，OEAB于F，AF=AB=3m，所在圆O的半径为r，弓形的高EF=2m，AO=r，OF=r2，在RtAOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（r2）2，解得r=（m）答：所在圆O的半径为m18如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作ADBC于D，根据题意求出C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可【解答】解：作ADBC于D，由题意得，CAE=75，B=30，C=CAEB=45，ADB=90，B=30，AD=AB=30，BD=ABcos30=30，ADC=90，C=45，DC=AD=30，AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知：反比例函数y=的图象经过（32）（1）求该反比例函数的解析式；（2）在平面坐标xOy中，一次函数y=x1图象与该反比例函数图象交于A，B，求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点（32）代入函数解析式y=即可求得k的值（2）联立方程，就方程求得交点A、B的坐标，设直线y=xl与坐标轴分别交于C，求得C的坐标，然后根据SAOB=SBOC+SAOC求得即可【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过（32）2=，得k=6，反比例函数解析式为y=（2）如图，解得或，A（3，2），B（2，3），设直线y=xl与坐标轴分别交于C，则C（1，0）所以：SAOB=SBOC+SAOC=13+12=20如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0），B的坐标为（3，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）直接写出EMF与BNF的面积之比以及点F的坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x3），化为一般式后得2a=2，解得a=1，于是得到抛物线的解析式为y=x2+2x+3；然后配成顶点式得到M点的坐标；（2）先确定E（0，4），再利用EMBN可得EMFBNF，根据相似三角形的性质得=（）2=， =，则可计算出FN=，从而得到点F的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，则2a=2，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=x2+2x+3；y=x2+2x+3=（x1）2+4，则M点的坐标为（1，4）；（2）MEy轴，E（0，4），抛物线的对称轴为直线x=1，N（1，0），BN=31=2，EMBN，EMFBNF，=（）2=（）2=；=，而MN=4，FN=4=，点F的坐标为（1，）六、解答题（本题满分12分）21如图，直线PO交O于A，B两点，直径AB=10，弦ACPM点M是的中点，（1）求证：直线PM是O的切线；（2）若BC=4，求PO的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OM交AC于N，由垂径定理的推论得出OMAC，AN=CN，再由已知条件得出PMOM，即可得出直线PM是O的切线；（2）证明ON是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出ON=BC=2，证明OANOPM，得出对应边成比例，即可得出PO的长【解答】（1）证明：连接OM交AC于N，如图所示：点M是的中点，OMAC，AN=CN，ACPM，PMOM，直线PM是O的切线；（2）解：OA=OB，AN=CN，ON是ABC的中位线，ON=BC=2，AB=10，OM=OA=AB=5，ACPM，OANOPM，即，解得：PO=12.5七、解答题（本题满分12分）22某工厂接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人王浩第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=，（1）王浩第几天生产的粽子数量为360只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若王浩第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）【考点】一次函数的应用【分析】（1）把y=360代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于出厂价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答【解答】解：（1）设王浩第n