2025-2026学年北师大版九年级上册期末数学试卷（考试范围：九上九下第一、二章）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北师大版九年级上册期末数学试卷（考试范围：九上九下第一、二章）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）

A. B.

C. D.2.根据平行四边形如图所标注的角的度数，则一定能判定其为菱形的是（）A. B. C. D.3.下列方程中，关于的一元二次方程是（

）A. B. C. D.4.有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（）A. B. C. D.5.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=，那么下列说法错误的是（）A.线段AB被点C黄金分割 B.点C是线段AB的黄金分割点

C.AB与AC的比等于黄金比 D.AC与AB的比等于黄金比6.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A. B. C. D.7.已知反比例函数的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系是

（

）A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.不能确定8.如图，在中，，那么的值为（

）

A. B. C. D.9.如图，矩形纸片，，点在上，且．若将纸片沿折叠，点恰好落在上，则矩形的面积是（

）

A.12 B. C. D.1510.如图1，在矩形ABCD中，点P以速度1cm/s从A点出发沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发，速度为2cm/s,依次沿BC，CD两边匀速运动，点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动.连接PQ，设点P运动的时间为ts,△BPQ的面积为Scm2，S关于t的部分函数图象如图2所示，其中E是曲线OEF的最高点，FG为线段.则点E的纵坐标是（）A. B. C. D.11二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：

．12.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为

（精确到0.01）.13.如图，已知直线，如果，，那么线段的长是

．

14.双曲线经过点A(-1，)，B(2，)，则

(填“>”，“<”或“=”).15.如图，平面直角坐标系中OA=OB，连接AB，过反比例函数y=（k≠0）图象上的点P向x轴引垂线，垂足为点C，交AB于点E；过点P向y轴引垂线，垂足为点D，交AB于点F，若AF•BE=6，则k=

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

将矩形ABCD和矩形BEFG按如图所示的方式交叉叠放在一起，BG交AD于点M，BC交EF于点N，点D在EF上，AB=BE，求证：四边形BNDM是菱形.18.(本小题8分)如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在网格中画出，使与关于轴对称；(2)在网格中画出，使是的位似图，且位似中心为点，位似比值为；(3)写出，两点的坐标．19.(本小题8分)某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为，，，四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加比赛的共有_____人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，

，

，等级对应扇形的圆心角的度数是

；(3)获得等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．20.(本小题7分)如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若过点且平行于轴的直线上有一动点，当的面积为时，求点的坐标．21.(本小题7分)通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．

(1)【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化

．(2)【解决问题2】求灯杆的高度．22.(本小题6分)数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告：活动主题探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响活动过程数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）．实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．

活动说明实心球着地点到出手点的水平距离分别为、（即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心球所达到的最大高度相同．测量数据第一次试验第二次试验实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下：水平距离0123456竖直高度22.73.23.53.63.5（1）根据上述数据，直接写出；此次试验中实心球达到的最大高度是．实心球的竖直高度与水平距离的函数图象的一部分如图所示，其中为第二次试验抛物线的顶点．

（2）求第二次试验的抛物线的解析式．探究结论（3）比较两次投掷的成绩：．（填“”“”或“”）23.(本小题7分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图），此时即是．

(1)在图2中，的度数是

（直接写答案）．(2)参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在直角梯形中，（），，，是上一点，若，，求的长度．(3)如图4，中，，，以为边作正方形，连接．当

时，线段有最大值，并求出的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】0.53

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴或，解得，；【小题2】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴或，解得，．

17.【答案】∵四边形ABCD和四边形BEFG都是矩形，AB=BE，

∴AB=CD=BE，∠E=∠C=90°，DM∥BN，BM∥DN，

∴四边形BNDM是平行四边形．

在△BEN和△DCN中，

，

∴△BEN≌△DCN（AAS）．

∴BN=DN．

∴四边形BNDM是菱形．

18.【答案】【小题1】解：，，关于轴对称的为，，，∴如图所示：与关于轴对称．【小题2】解：如图所示，即为以点为位似中心的位似图，且位似比值为．【小题3】解：由（1）可知，点的坐标为，由（2）可知，点的坐标为．

19.【答案】【小题1】解：班级总人数为∶(人)．B等级的人数为∶(人)，故答案为∶40．把条形统计图补充完整如下∶【小题2】1040​​​​​​​【小题3】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女参加比赛的结果有6种，恰好选中一男一女参加比赛的概率为．

20.【答案】【小题1】解：由题意，在反比例函数的图象上，．反比例函数为，将代入，．．由题意，将，分别代入，得，解得，一次函数为；【小题2】如图，设直线与的交点为，把代入得，即，设，△的面积为21，，，解得或，的坐标为或．

21.【答案】【小题1】逐渐变长【小题2】解：由题意，可知：，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，解得：，把代入，解得：．

22.【答案】解：（1）∵根据表格可知，当与时相等，所以对称轴为直线，∴故当时，其对称点为，，∴顶点坐标为，∴此次试验中实心球达到的最大高度是；（2）∵两次试验实心球所达到的最大高度相同，∴为第二次试验抛物线的顶点为，∴设第二次试验的抛物线的解析式为，∵把代入，得，∴；（3）设第一次抛物线为，∵把代入，得，解得，∴，∵在中，令得：，解得，（舍去），∴；在中，令得：，解得，（舍去），∴，∵，∴．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​

【小题2】解：如下图所示，过点作，交延长线于，将绕点顺时针旋转得到，

，，，，直角梯形中，（），，，，四边形是正方形，，，点与重合，、、三点共线，

，由可知，在和中，，（），，

，，，，，在中，，，解得：；