中考数学二模试题（含解析）_3

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1数轴上到原点的距离是的点表示的数是（）ABCD2下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A（2a2）3=8a8B3a2a2=2a2Ca6a3=a9Da2a3=a64在平面直角坐标系中，点点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）5如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D1206如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sinAOB的值等于（）ABCD7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）A94，94B95，95C94，95D95，948圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为10若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是11如图，已知ABCD，EBA=45，E+D的度数为12如图，AB为O的直径，菱形AODC的顶点A，C，D在O上，连接BC，则ABC的度数为13不等式组的整数解是14如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是m15在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到白球的概率为16如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限内的点B在反比例函数y=上，且OAOB，tanA=，则k的值为三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17计算：（1）2+（）1+（5）018先化简，再求值：（1），其中a=119如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE20 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率5060160.086070400.27080500.258090m0.359010024n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长22已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式23如图所示，已知P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，B为O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OCOP交O于C，连接BC交OP于E（1）求证：PB为O的切线；（2）连接AC，若tanACB=，O的半径为5，求CE的长五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24如图1，在RtAOC中，ACO=90，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q也停止运动，过点D作PDAO交y轴正半轴于点D，设动点P运动的时间为t秒，图2是PDQ的面积S与运动时间t的完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求PDQ的面积S关于t的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由（3）过点P作PGOC于点G，连接DG，把PDG沿直线PD折叠，当点G的对应点G恰好落在AC边上时，请求出t的值25在ADB和AEC中，AD=AE，DAE=，AEC=ADB=90，BD=kCE，延长ED交BC于点F（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由（2）如图2，当k1时，猜想并证明EC，ED，EF的数量关系（用含k，的式子表示）26如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，BCO=CAB，tanBCO=（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线沿y轴负半轴平移t（t0）个单位，当抛物线与线段OA有且只有一个交点时，请直接写出t的取值范围或者t的值；（3）分别以线段AC的端点为顶点，以AC为一边作一个与ABC相等的角，角的另一边与抛物线交于点P，求点P的坐标2016年辽宁省大连市甘井子区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1数轴上到原点的距离是的点表示的数是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可【解答】解：设这个数是x，则|x|=，解得x=故选：C【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键2下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【专题】常规题型【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置3下列运算正确的是（）A（2a2）3=8a8B3a2a2=2a2Ca6a3=a9Da2a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、（2a2）3=8a68a8，本选项错误；B、3a2a2=2a2，本选项正确；C、a6a3=a3a9，本选项错误；D、a2a3=a5a6，本选项错误故选B【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则4在平面直角坐标系中，点点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故选C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数5如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30B60C90D120【考点】直角三角形的性质【专题】常规题型【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选：C【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sinAOB的值等于（）ABCD【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形【分析】过A作AC垂直于x轴，由A的坐标确定出AC与OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：过A作ACx轴，A（2，1），AC=1，OC=2，在RtAOC中，根据勾股定理得：OA=，则sinAOB=，故选A【点评】此题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94这组数据的众数和中位数分别是（）A94，94B95，95C94，95D95，94【考点】众数；中位数【分析】根据众数、中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94故选D【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义8圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长【解答】解：圆锥的底面周长是：6cm，设母线长是l，则l=6，解得：l=6故选B【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11如图，已知ABCD，EBA=45，E+D的度数为45【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质可得CFE=45，再根据三角形内角与外角的关系，可得E+D=CFE【解答】解：ABCD，ABE=CFE，EBA=45，CFE=45，E+D=CFE=45，故答案为：45【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角与外角的关系，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12如图，AB为O的直径，菱形AODC的顶点A，C，D在O上，连接BC，则ABC的度数为30【考点】圆周角定理；菱形的性质【分析】连接OC，根据菱形的性质求出AC=AO，求出AOC是等边三角形，求出A=60，根据圆周角定理求出ACB，即可求出答案【解答】解：连接OC，四边形AODC是菱形，AC=AO，OA=OC，AC=AO=OC，AOC是等边三角形，A=60，AB为直径，ACB=90，ABC=9060=30，故答案为：30【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等13不等式组的整数解是1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可【解答】解：由得：x2，解得：x，则不等式组的解集是：2x则整数解是：1，0，1故答案为：1，0，1【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可【解答】解：C、D分别是OA、OB的中点，CD是OAB的中位线，CD=20m，AB=2CD=220=40m故答案为：40【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键15在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到白球的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出球的颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是=故答案是：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解16如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限内的点B在反比例函数y=上，且OAOB，tanA=，则k的值为4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解【解答】解：如图，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，=（）2=（tanA）2=2，又SAOC=2=1，SOBD=2，k=4故答案为：4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17计算：（1）2+（）1+（5）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】现将题目中的式子化简，然后根据合并同类项的方法可以解答本题【解答】解：（1）2+（）1+（5）0=10【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法18先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证CDFBEF，推出BE=DC即可【解答】证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF20 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率5060160.086070400.27080500.258090m0.359010024n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】数形结合【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；（2）利用8090的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数【解答】解：（1）160.08=200，m=2000.35=70，n=24200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体四、解答题（本题共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可【解答】解：（1）ab4x2；（2）依题意有：ab4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=（舍去）即正方形的边长为【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解22已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）过点M作MCx轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式【解答】解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标可以表示为（a，a），把M（a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（2，2）；（2）则点M的坐标为（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：则直线AB的解析式为y=x+4【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法23如图所示，已知P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，B为O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OCOP交O于C，连接BC交OP于E（1）求证：PB为O的切线；（2）连接AC，若tanACB=，O的半径为5，求CE的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OA，OB，由已知条件得到AOPBOP，得到PBO=OAP=90，即可得到结论；（2）由弦切角定理得到PAD=AOP，根据tanACB=，设AD=3x，OD=4x，求得AD=3，OD=4，得出BD=AD=3，根据CEOBDE，得到，得出OE=，根据勾股定理即可得到结果【解答】解：（1）连接OA，OB，PA为O的切线，OAP=90，在AOP与BOP中，AOPBOP，PBO=OAP=90，OBPBPB为O的切线；（2）PA，PB为O的切线，APO=BPO，PA=PB，ABOP，PAD=AOP，tanACB=，tanPAD=tanAOP=，设AD=3x，OD=4x，OA=5x=5，AD=3，OD=4，BD=AD=3，OCOP，COE=EDB=90，CEO=DEB，CEOBDE，即，OE=，CE=【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，弦切角定理，正确的作出辅助线是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24如图1，在RtAOC中，ACO=90，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿y轴正半轴运动，连接PQ，若P，Q两点同时出发，当点P到达终点时点Q也停止运动，过点D作PDAO交y轴正半轴于点D，设动点P运动的时间为t秒，图2是PDQ的面积S与运动时间t的完整图象，BE，EF为曲线，且B（0，），F（5，0）（1）求PDQ的面积S关于t的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使PDQ为等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由（3）过点P作PGOC于点G，连接DG，把PDG沿直线PD折叠，当点G的对应点G恰好落在AC边上时，请求出t的值【考点】三角形综合题【分析】（1）如图1中，作AMOA于M由题意OA=5， OAAM=，推出AM=，OM=，由OAMACO，推出=，求出DP，OD，分两种情形讨论即可（2）分三种情形讨论0t时，当DQ=PD时，当PQ=PD时，cosPDQ=，当QD=QP时，cosPDQ=，t5时，只有DQ=DP时，DPQ是等腰三角形，列出方程解方程即可（3）由PGAC，推出=，即=，推出PG=PG=（5t），由OPG=APG=AOC，推出PG=AG=PG，根据=cosOAC=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作AMOA于M由题意OA=5， OAAM=，AM=，OM=ACOD，AOM=OAC，OAM=ACO=90，OAMACO，=，=，AC=3，OC=4，由OPDACO，得=，=，OD=（5t），PD=（5t），当OQ=OD时，2t=（5t），解得t=，当0t时，作PHOD于H易知PH=（5t），S=DQPH=（5t）2t（5t）=t212t+10当t5时，如图2中，S=DQPH=t2+12t10综上所述，S=（2）0t时，当DQ=PD时，（5t）2t=（5t），解得t=当PQ=PD时，cosPDQ=，解得t=当QD=QP时，cosPDQ=，解得t=t5时，只有DQ=DP时，DPQ是等腰三角形，2t（5t）=（5t），解得t=3综上所述，t=s或s或s或3s时，PDQ是等腰三角形（3）如图3中，PGAC，=，=，PG=PG=（5t），OPG=APG=AOC，PG=AG=PG，=cosOAC，=，t=，t=s时，点G的对应点G恰好落在AC边上【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、翻折变换、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题25在ADB和AEC中，AD=AE，DAE=，AEC=ADB=90，BD=kCE，延长ED交BC于点F（1）如图1，当k=1时，是否存在与BF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由（2）如图2，当k1时，猜想并证明EC，ED，EF的数量关系（用含k，的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）结论：BF=FC首先证明BDNCEM，得BN=CM，再证明CFMBFN，即可证明（2）结论：2ECcos+ED=（k+1）EF如图2中，作AHEF于H，CMEF于M，BNEF于N由BDNCEM，得=k，由CMBN，得=k，推出MF=MN，再证明BDN=CEM=，推出EM=ECcos，DN=BDcos，EN=ED+DN=ED+BDcos，MN=ENEM=ED+kECcosECcos，FM=（ED+kECcosECcos），根据EF=EM+FM即可证明【解答】解：（1）结论：BF=FC理由如下，如图1中，作CMEF于M，BNEF于NAE=AD，AED=ADE，ADB=AEC=90，ADE+BDN=90，CEM+AED=90，CEM=BDN，k=1，BD=kEC，BD=EC，BNEF，CMEF，N=CME=90，NBCM，在BDN和CEM中，BDNCEM，BN=CM，在CFM和BFN中，CFMBFN，BF=CF（2）结论：2ECcos+ED=（k+1）EF如图2中，作AHEF于H，CMEF于M，BNEF于N由（1）可知BDN=MEC，EMC=BND，BDNCEM，=k，CMBN，=k，MF=MN，AE=AD，AHED，HAE=HAD=，EAH+AEH=90，AEH+CEM=90，BDN=CEM=，EM=ECcos，DN=BDcos，EN=ED+DN=ED+BDcos，MN=ENEM=ED+kECcosECcos，FM=（ED+kECcosECcos），EF=EM+FM=ECcos+（ED+kECcosECcos），