中考数学一模试题（含解析）_10

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1的倒数是（）A2BC2D2下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）ABCD3新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A28.09108B2.809108C28.09109D2.8091094在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60枚B50枚C40枚D30枚5如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，若ABC=54，则BDC等于（）A36B54C72D1086如图，在四边形ABCD中，A=90，对角线BD平分ABC，若BC=5，AD=3，则BCD的面积为（）A6B7.5C12D157若反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，1），则当x1时，函数值y的取值范围是（）Ay2B2y0Cy2D0y28二次函数y=ax2+bx+1（a0）与一次函数y=ax+1（a0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9计算： =10已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为11为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：月用电量（千瓦时）6080100120140户数（户）23582则这20户居民该月用电量的中位数是千瓦时，平均数是千瓦时12如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为13如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OEOF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF=14将图所示的正六边形纸片按图进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中，共可以分割成个正六边形三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹a15已知：如图，线段a求作：RtABC，使AB=AC，且BC=a四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16化简：（）（2）解不等式组：17随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2.5某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识18在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由19如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3方向上若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5方向上之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）20在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？21如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由22某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）（利润=售价进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？23方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有54=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛学以致用：（1）根据图回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛问题解决：（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8动点P从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动过点Q作QMAC交AD于点M，连接PM，PQ设点P的运动时间为t秒，PQM的面积为s（1）求当t为何值时，PQBD；（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由2015年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1的倒数是（）A2BC2D【考点】倒数【专题】计算题【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果【解答】解：的倒数是2，故选C【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键2下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：选项A，B，D经过折叠均能围成长方体；选项C以阴影部分为下底面，其余各面向该面折叠，发现上底面重合，缺少背面，所以不能折成如左图所示的长方体，故选：C【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形3新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（）A28.09108B2.809108C28.09109D2.809109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，a是一位整数，可得答案【解答】解：将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为2.809109，故选：D【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减14在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60枚B50枚C40枚D30枚【考点】利用频率估计概率【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）100=20%，所以白棋子比例为：120%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗故选C【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键5如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，若ABC=54，则BDC等于（）A36B54C72D108【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB=90，求得A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BDC的度数【解答】解：连接AC，如图所示：AB是O的直径，ACB=90，ABC=54，BAC=90ABC=36，BDC=BAC=36故选A【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键6如图，在四边形ABCD中，A=90，对角线BD平分ABC，若BC=5，AD=3，则BCD的面积为（）A6B7.5C12D15【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=AD=3，根据三角形面积公式得出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A=90，对角线BD平分ABC，AD=3，DE=AD=3，BC=5，BCDE=53=7.5，故选B【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出DE=AD=3是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等7若反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，1），则当x1时，函数值y的取值范围是（）Ay2B2y0Cy2D0y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据反比例好图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数的解析式为y=，再计算出自变量为1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质确定x1时，函数值y的取值范围【解答】解：把A（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函数的解析式为y=；当x=1时，y=2，所以当x1时，函数值y的取值范围是0y2故选D【点评】本题考查了反比例好图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8二次函数y=ax2+bx+1（a0）与一次函数y=ax+1（a0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】函数及其图象【分析】根据二次函数和一次函数图象的特点，可知两个函数都过点（0，1），从而可以判断B、C错误，然后再判断A、D即可【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+1（a0）与一次函数y=ax+1（a0）可得，两个函数都过点（0，1），故选项B、C错误；在A和D两个选项中，由一次函数y=ax+1（a0）过一、二、四象限可知a0，则二次函数y=ax2+bx+1开口向下，故A正确，D错误；故选A【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9计算： =【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：，故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程11为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：月用电量（千瓦时）6080100120140户数（户）23582则这20户居民该月用电量的中位数是110千瓦时，平均数是105千瓦时【考点】中位数；加权平均数【分析】根据加权平均数的定义计算平均数，中位数应是第10个和第11个数据的平均数【解答】解：（602+803+1005+1208+1402）=105（千瓦时），第10个和第11个数据分别是100和120千瓦时，所以中位数为110千瓦时故答案为110，105【点评】本题主要考查平均数的计算方法和中位数的概念，解题关键是能够正确找到中位数学会运用平均数和中位数解决实际问题12如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】先根据图形旋转的性质得出CE的长，再根据直角三角形的性质得出CED的度数，进而得出BCE的度数，由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：线段CE由线段BC旋转而成，BC=4，CE=BC=4AB=2，ABD=90，CED=30ADBC，BCE=CED=30，S阴影=故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键13如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过点O作OEOF，分别交AD，CD于E，F，若AE=6，CF=4，则EF=2【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质得出ADC=90，OAE=ODE=ODF=OCF=45，OA=OB=OC=OD，ACBD，证出AOE=DOF，由ASA证明AOEDOF，得出AE=DF=6，同理：DE=CF=4，由勾股定理求出EF即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC=90，OAE=ODE=ODF=OCF=45，OA=OB=OC=OD，ACBD，AOD=90，OEOF，EOF=90，AOE=DOF，在AOE和DOF中，AOEDOF（ASA），AE=DF=6，同理：DE=CF=4，EF=2故答案为：2【点评】考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键14将图所示的正六边形纸片按图进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中，共可以分割成3n2个正六边形【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察第二个图形，有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n1）=3n2个【解答】解：观察第二个图形，有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n1）=3n2个，故答案为：3n2【点评】本题考查了图形的变化规律：结合图形观察前几个具体数值，即可发现每一次总是多3个正六边形是关键三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹a15已知：如图，线段a求作：RtABC，使AB=AC，且BC=a【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】先作线段BC=a，再作线段BC的垂直平分线l，垂足为O，然后以O为圆心，OB为半径画弧交直线l于A，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题：（本题满分70分，共有9道小题）16（1）化简：（）（2）解不等式组：【考点】分式的混合运算；解二元一次方程组【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原式=；（2），解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式组的解集为3x1【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的17随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2.5某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2.5”的知识【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为比较了解为18人，所占百分比为30%，所以调查人数为60人，不了解为6人，则所占百分比为10%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）补全统计图如下：（3）30%1000=300（人）答：估计该校九年级约有300名学生比较了解“PM2.5”的知识【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出一共有12种情况，两个小球的颜色恰好能配成紫色的有8种情况，即可求出甲获胜的概率；（2）求出乙获胜的概率，再与甲比较即可【解答】解：（1）由题意，列表格得： 甲乙红1红2蓝1蓝2红1（红，红）（蓝，红）（蓝，红）红2（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝1（红，蓝）（红，蓝）（蓝，蓝）蓝2（红，蓝）（红，蓝）（蓝，蓝）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有8种，甲获胜的概率是：P甲获胜=； （2）由题意得，P乙获胜=，而，游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在A地观测到某海岛C在东偏南21.3方向上若渔政船继续向东航行60海里到达B处，此时观测到海岛C在东偏南63.5方向上之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛C的距离最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先过C作CDAB，垂足为D，得到RtACD与RtBCD，然后设BD=x海里，可得方程：xtan63.5=（60+x）tan21.3，继而求得答案【解答】解：过C作CDAB，垂足为D，得到RtACD与RtBCD设BD=x海里，在RtBCD中，tanCBD=，CD=xtan63.5在RtACD中，AD=AB+CD=（60+x）海里，tanA=，CD=（60+x）tan21.3 xtan63.5=（60+x）tan21.3，即2x=（60+x）解得：x=15答：渔政船继续向东航行15海里，距离海岛C最近【点评】此题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键20在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可【解答】解：（1）设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），解得，y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：606=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程21如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先由四边形ABCD是菱形，可得AB=CD，ABCD，又由E、F分别是AB、CD的中点，即可证得AE=CF，又由AECF，证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证（2）若菱形ABCD的内角B=60时，则四边形AECF为矩形，根据等边三角形的三线合一证明即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCDE、F分别是AB、CD的中点，AE=AB，CF=CD，AE=CF又AECF，四边形AECF是平行四边形AF=CE；（2）菱形ABCD的内角B=60时，则四边形AECF为矩形，理由如下：连接AC，AB=BC，ABC是等边三角形，AE=BE，CEAB，AEC=90，四边形AECF为矩形【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的判定、等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记各种特殊几何图形的判定方法及其性质22（10分）（2015胶州市一模）某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）（利润=售价进价）（1）求y与x的函数关系式；（2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？（3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=数量每件的利润就可以求出关系式；（2）把y=5250代入（1）的解析式就可以求出结论；（3）根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质结合x的取值范围，就可求出最大利润【解答】解：（1）由题意得：y=（x50）40010（x60）=10x2+1500x50000，故y与x的函数关系式为：y=10x2+1500x50000；（2）由题意，解方程10x2+1500x50000=5250解这个方程得：x1=65，x2=85 又因为50（1+40%）=70（元），而x2=8570，不合题意，应舍去，所以，每件玩具的销售单价为65元时，每月能获得的利润恰好是5250元；（3）由y=10x2+1500x50000=10（x75）2+6250，可知a=100，对称轴为直线x=75，所以，当50x70，y随x的增大而增大所以，当x=70时，每月能获得的利润最大，此时，y=10（x75）2+6250=6000，所以，当每件玩具的销售单价为70元时，每月能获得的利润最大，最大利润是6000元【点评】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据解析式的函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键23方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学