中考数学模拟试卷（b卷含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江西省中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx12已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于（）A3B10C12D93如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D1204若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D25计算：的结果是（）AB3C3D96一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张二、填空题（本大题共有3小题，每小题3分，共18分）7举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后，总装机容量为1820千瓦，年发电量为847亿千瓦时，将年发电量用科学记数法表示为千瓦时8分解因式：a316a=9如图，根据下面的运算程序，若输入x=1时，输出的结果y=10在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照下面的程序进行操作：表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果，x210123y5214710上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是11反比例函数y=的图象与正比例函数y=3x的图象交于点P（m，6），则反比例函数的关系式是12如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为三、解答题（本大题共有5小题，共30分）13解方程组：14先化简下列代数式，再求值：（），其中x=+115如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形16在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函数关系式（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值17现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（1），（2）所示观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征：都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数19如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？如图3所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP=15，试求AA的长20某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？21我们给出如下定义：若一个四边形的有一组对边相等，另一组对边不相等，则称这个四边形为等对边四边形（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对边四边形的一种图形的名称；（2）请你探究：等对边四边形另一组对边中点的连线段与等对边中一条线段长度的大小关系，并证明你的结论（写出已知、求证与证明）五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22小明为了通过描点法作出函数y=x2x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2x1=x3x2=x7x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：表1 xx1x2x3x4x5x6x7m1=y2y1，m2=y3y2，m3=y4y3，m4=y5y4，；s1=m2m1，s2=m3m2，s3=m4m3，（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y=x2x+1”改为“y=ax2+bx+c（a0）”，列出表2：表2 xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，列出表3：表3 xx1x2x3x4x5x6x7y1050110190290412550由于小明的粗心，表中有一个值算错了，请指出算错的值（直接写答案）六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23如图，菱形ABCD中，A=60，边长为4厘米，动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿ABC运动，在P出发1秒后，点Q以同样的速度沿相同的路线运动，过点P、Q的直线L1、L2相互平行，且都与AB边所在的直线成60角，设P点运动的时间为x秒（1x8），直线L1、L2在菱形ABCD上截得的图形面积为y平方厘米（1）阴影部分的图形总是梯形吗？（2）求y与x之间的关系式；（3）当x取何值时，y的值最大，最大值为多少？2016年江西省中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0【解答】解：x10，x1故选：A2已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于（）A3B10C12D9【考点】算术平均数【分析】一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，根据平均数的概念，即可求得x的值【解答】解：（7+6+x+9+11）=9，解得：x=5976911=12故本题选C3如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D120【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBA，即可求解【解答】解：PBP=PBA+PBA，=PBC+PBA，=ABC，=60故选B4若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】解：n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以n得：n+m+2=0，m+n=2故选D5计算：的结果是（）AB3C3D9【考点】二次根式的加减法【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解： =，故选A6一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.54.5=18，因为183=6，所以是第6张故选：C二、填空题（本大题共有3小题，每小题3分，共18分）7举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后，总装机容量为1820千瓦，年发电量为847亿千瓦时，将年发电量用科学记数法表示为8.471010千瓦时【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：847亿=84 700 000 000=8.471010千瓦时8分解因式：a316a=a（a+4）（a4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a316a，=a（a216），=a（a+4）（a4）9如图，根据下面的运算程序，若输入x=1时，输出的结果y=2【考点】函数值【分析】根据1的值确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可【解答】解：x=1时，y=12+21=2故答案是：210在计算器上，有很多按键，有的是运算符号键，有的是数字键，按照下面的程序进行操作：表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果，x210123y5214710上面操作程序中所按的第三个运算符号键和第四个数字键应是+1【考点】计算器有理数【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案【解答】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=3x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”和“1”故答案为：+111反比例函数y=的图象与正比例函数y=3x的图象交于点P（m，6），则反比例函数的关系式是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：先根据正比例函数y=3x求出P点坐标为（2，6），代入反比例函数y=中得k=12，所以反比例函数的关系式是故答案为：12如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为【考点】勾股定理；矩形的性质【分析】连接AF，作GHAE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长【解答】解：如图，连接AF，作GHAE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，AG=2，AF=4，AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AGGD+FD2，GD2+FD2=FG2AF2=AG2+2AGGD+FG232=20+22GD+4，GD=，FD=，BAE+AEB=90=FEC+AEB，BAE=FEC，B=C=90，AE=EF，ABEECF（AAS），AB=CE，CF=BE，BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，AB+FC=2+，矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2+2+2+=8故答案为：8三、解答题（本大题共有5小题，共30分）13解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，把代入得：6x+2x=8，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为14先化简下列代数式，再求值：（），其中x=+1【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】先算括号里的，按同分母分式相减法则：分母不变，分子相减；再将除法化成乘法，化简为x2，再将x的值代入计算【解答】解：（），=，=，=x2，当x=+1时，原式=+12=115如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD与AE、AF交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】（1）根据平行四边形的对角相等，以及垂直的定义可得ABE和ADF的两角对应相等，则两个三角形相似；（2）证明ABGADH，则AB=AD，从而证得四边形是菱形【解答】解：（1）AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF，ABEADF；（2）ABEADF，BAG=DAH，AG=AH，AGH=AHG，AGB=AHD，ABGADH，AB=AD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形16在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是（1）试写出y与x的函数关系式（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值【考点】概率公式；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=25【解答】解：（1）根据题意得：，整理，得8x=3x+3y，5x=3y，；（2）解法一：根据题意，得，整理，得2x+20=x+y+10，y=x+10，5x=3（x+10），x=15，y=25解法二：（2）根据题意，可得，整理得，解得17现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（1），（2）所示观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征：都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征【考点】利用轴对称设计图案【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可【解答】解：如图四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图和扇形图得到填报就读普高的学生人数以及百分比，计算即可；（2）分别求出填报就读职高的学生人数和填报就读其它的学生人数，补充完整图形；（3）根据填报就读职高的学生人数所占的百分比计算即可【解答】解：（1）由条形图可知，填报就读普高的学生人数是30人，由扇形图可知，填报就读普高的学生人数所占的百分比是50%，张老师抽取的样本容量为：3050%=60人；（2）由条形图可知，填报就读职高的学生人数是25人，则填报就读其它的学生人数是5人，图甲和图乙都补充绘制完整如图：（3）全年级填报就读职高的学生人数为540=225人19如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？如图3所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP=15，试求AA的长【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）直角三角形中已知斜边和一个角，那么两条直角边就容易求得了（2）可先设出AC，BD的长，然后表示出OC，OD的长，根据滑动前后梯子长不变的特点在直角三角形WMC中运用勾股定理求出未知数的值，然后求出AC，BD的长可根据直角三角形斜边中线定理，和已知的ABO的度数，来求出BAO的度数，然后求出OA的长，从而求出AA的长【解答】解：（1）BO=ABcos60=4=2（m）AO=ABsin60=4=2（m）答：BO=2m；AO=2m（2）设AC=2x，BD=3x，在RtCOD中，OC=22x，OD=2+3x，CD=4m根据勾股定理有OC2+OD2=CD2（22x）2+（2+3x）2=4213x2+（128）x=0x0，13x+128=0，x=mAC=2x=m答：梯子顶端A沿NO下滑了mP点和P点分别是RtAOB的斜边AB与RtAOB的斜边AB的中点PA=PO，PA=POPAO=AOP，PAO=AOPPAOPAO=AOPAOPPAOPAO=POP=15又PAO=30PAO=45AO=ABcos45=4=2（m）AA=AOAO=（22）m20某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润2000元（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）原来一天可获利润=（原售价原进价）一天的销售量；（2）根据等量关系：降价后的单件利润销售量=总利润，列方程解答；根据“总利润=降价后的单件利润销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答【解答】解：（1）100=2000（元）；故答案为：2000（2）依题意得：=2160 即x210x+16=0 解得：x1=2，x2=8 经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元依题意得：y=，y=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250，100，当x=5时，商店所获利润最大21我们给出如下定义：若一个四边形的有一组对边相等，另一组对边不相等，则称这个四边形为等对边四边形（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对边四边形的一种图形的名称；（2）请你探究：等对边四边形另一组对边中点的连线段与等对边中一条线段长度的大小关系，并证明你的结论（写出已知、求证与证明）【考点】三角形中位线定理；等腰梯形的性质【分析】（1）根据题目中的定义即刻得到结论；（2）连接AC，取AC的中点G，连接EG，FG，根据三角形中位线的性质和三角形的三边关系即可得到结论【解答】解：（1）所学过的特殊四边形中是等对边四边形的一种图形的名称：等腰梯形；（2）另一组对边中点的连线段小于等对边中一条线段长度；已知：四边形ABCD，AB=CD，点E，F分别是AD，BC的中点，求证：EFAB，证明：连接AC，取AC的中点G，连接EG，FG，点E，F分别是AD，BC的中点，AE=DE，BF=CF，EG=CD，GF=AB，AB=CD，GE+GF=AB=CD，在EFG中，EG+FGEF，ABEF五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22小明为了通过描点法作出函数y=x2x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2x1=x3x2=x7x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：表1 xx1x2x3x4x5x6x7m1=y2y1，m2=y3y2，m3=y4y3，m4=y5y4，；s1=m2m1，s2=m3m2，s3=m4m3，（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y=x2x+1”改为“y=ax2+bx+c（a0）”，列出表2：表2 xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，列出表3：表3 xx1x2x3x4x5x6x7y1050110190290412550由于小明的粗心，表中有一个值算错了，请指出算错的值（直接写答案）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据表中数值计算出m1、m2、m3、m4，继而计算出s1、s2、s3的值即可得知；（2）可分别表示出s1，s2，s3的值，然后进行比较即可（3）根据（1）（2）得出的规律，进行判断即可【解答】解：（1）s1=s2=s3m1=y2y1=31=2，同理m2=4，m3=6，m4=8s1=m2m1=42=2，同理s2=2，s3=2s1=s2=s3（2）s1=s2=s3m1=y2y1=ax22+bx2+c（ax12+bx1+c）=da（x2+x1）+bm2=y3y2=ax32+bx3+c（ax22+bx2+c）=da（x3+x2）+b同理m3=da（x4+x3）+b、m4=da（x5+x4）+bs1=m2m1=da（x3+x2）+bda（x2+x1）+b=2ad2同理s2=2ad2、s3=2ad2s1=s2=s3（3）412m1=y2y1=5010=40，m2=y3y2=11050=60，m3=y4y3=190110=80，