九年级数学下册 1 直角三角形的边角关系课件 （新版）北师大版

小结与复习 第一章 直角三角形的边 角关系 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理 一、锐角三角函数 如图所示，在RtABC中，C90， a，b，c分别是A，B，C的对边 (2)A的余弦：cosA ； (3)A的正切：tanA . 二、特殊角的三角函数 30，45，60角的三角函数值 sin30 ，sin45 ，sin60 ； cos30 ，cos45 ，cos60 ； tan30 ，tan45 ，tan60 . 1 合作探究 1.解直角三角形的依据 (1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A， B,C的对边 三边关系： ； 三角关系： ； 边角关系：sinAcosB ，cosAsinB ， tanA ，tanB . a2b2c2 A90B 三、解直角三角形 (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是 边)，就可以求出其余的3个未知元素 解法：一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐 角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切 求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先 用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；斜三角形问 题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题 1.利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 、 、 键， sintancos 四、锐角三角函数的计算 1.利用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 第一种方法： 2nd F 第一步：按计算器 、 、 键， 2nd F sincostan 第一步：按计算器 键，2nd F 第二种方法： 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）. 1.仰角和俯角 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线 构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示： 30 45 B O A 东西 北 南 2.方向角 45 45 西南 O 东北 东西 北 南 西北 东南 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直 角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 A C M N (1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=； E (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； (3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=ltan+a 1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤： 六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=； A C B D M N E (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 MDE=； (3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 考点一 求三角函数的值 考点讲练 例1 在ABC中，C90，sinA ，则tanB( ) A. B. C. D. 【解析】 根据sinA ，可设三角形的两边长分别为 4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB B 求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根 据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据 特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值； (3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函 数关系求值；(6)构造直角三角形求值 1. 在ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=cosB， 那么ABC一定是_三角形 方法总结 针对训练 直角 考点二 特殊角的三角函数值 例2 【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三 角函数值 解：原式 针对训练 (1) tan30cos45tan60 (2) tan30 tan60 cos230 2. 计算： 考点三 解直角三角形 例3.如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，AD BC，cosADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值 【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在 RtACD和ABC中求得，由ADBC，图中CDBCBD，由 此可列方程求出CD A BC D 解：（1）设CDx，在RtACD中，cosADC= , 又BCCDBD， 解得x=6， CD=6. A BC D (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在RtACD中 在RtABC中 方法总结 本考点主要考查已知三角形中的边与角求其他的边 与角.解决这类问题一般是构造直角三角形，利用锐角三 角函数进行求解. 3.如图所示，在RtABC中，C90，AC3.点D为BC边 上一点，且BD2AD，ADC60.求ABC的周长(结果 保留根号). 针对训练 解：在RtADC中， BD2AD4. BCBDDC5. 在RtABC中， ABC的周长ABBCAC 考点四 三角函数的应用 例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼 AB的高度小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼 顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测 得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼AB的高度 【分析】 设CF与AB交于点G，在 RtAFG中，用AG表示出FG，在 RtACG中，用AG表示出CG，然 后根据CGFG40，可求AG. 解：设CF与AB交于点G，在RtAFG中， tanAFG ，FG 在RtACG中，tanACG ， 又CGFG40， AG ，AB 答：这幢教学楼AB的高度为 方法总结 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了 解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两 地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才 可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量 工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据 ，方可计算得到有关设计的原理就是来源于太阳光或灯 光与影子的关系和解直角三角形的有关知识 4.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知 观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆 顶的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗 杆AB的高度是多少米? C A B D E 解：