高三数学上学期期中试题 理_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求辽宁省辽河油田2017届高三数学上学期期中试题 理第卷一、选择题：本大题共12小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，B（1，1），（1，1），（2，2），则ABA（1，1）B（1，1）C（1，1）D1，12如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么bA1B2C4D43已知a（1，2），b（4，t），若ab，则实数tA2B2C8D84直线y2x1被圆x2y21截得的弦长等于ABCD25命题p：x2，），log2x1，则Ap是真命题，p：x02，），log2x01Bp是假命题，p：x2，），log2x1Cp是假命题，p：x02，），log2x01Dp是真命题，p：x2，），log2x16某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是ABCD7在长为12cm的线段AC上任取一点B，现作一矩形，邻边长分别等于线段AB，BC的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为ABCD8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下判断正确的是A若m，n，n，则mB若mn，n，则m；C若mn，n，则mD若m，则m9若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）xf（x），则A2f（1）f（2）B2f（1）f（2）C2f（2）f（4）D2f（2）f（4）10执行下边所示的程序图（其中x表示不大于x的最大整数），输出r值为A1B2C3D411已知等差数列an的前n项和为Sn，若a35，a59，则取得最小值时，n等于A6B5C4D312已知函数f（x）sinxcosx，g（x）x，直线与函数f（x），g（x）的图象分别交于N、M两点，记，函数h（t）的极大值为ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：13双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为yx，则其离心率为_14二项式展开式中含x2项的系数为_15已知函数在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c且满足，则f（A）的取值范围是_16P为正方体ABCDA1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BPBD1（0，1）有下面结论：A1DC1P；若BD1平面PAC，则；若PAC为钝角三角形，则；若，则PAC为锐角三角形其中正确的结论为_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17Sn是数列an的前n项和，数列an满足an12an0，且S562（）求数列an的通项公式；（）若bn112log2an，求b1b2bn18小张、小丽、小方三位同学一起参加同一家公司的招聘考试，合格者现场签约，小张表示合格就签约，小丽和小方两同学约定两人都合格则一同签约，否则都不签约，已知小张考试合格的概率为，小丽和小方考试合格的概率都是，三位同学考试是否合格互不影响（）求至少有1人考试合格的概率；（）求签约人数X的分布列和数学期望19如图，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，PAADBD3（）求证：BDPC；（）求二面角APCB的正弦值20已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点（）求椭圆E的方程和离心率e的值；（）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21已知函数fn（x）2xnlnx（nN*）（）判断fn（x）的单调性；（）当n4时，求f4（x）在点（1，f4（1）处的切线方程；（）是否存在函数，fk（x）0在（k，k1）上有且只有一个解；若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（e2.78，ln82.079，ln92.197，ln102.302）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线C的方程是x2y22y0，以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立了极坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程（）设直线l与x轴的焦点是M，N是曲线C上一动点，求得取值范围23选修45：不等式选讲已知（）求不等式f（x）5的解集；（）若f（x）a22a恒成立，求实数a的取值范围理科数学参考答案、提示及评分细则1C2A3C4A5A6B7B8A9D10D11A12C13：（）an12an0，即an12an，数列an是以2为公比的等比数列，a12数列an的通项公式an2n（）an2n，bn112n，b19，bn1bn2bn）是公差为2的等差数列18解：（）记事件“至少有1人考试合格”为事件A，则事件A的对立事件为“无1人考试合格”因，故（）X的可能取值为0，1，2，3，分布列为X0123P故19解：（）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC又因为PA平面ABCD，BDC平面ABCD，所以BDPA因为PAACA，所以BD平面PACBDPC（）方法一：设ACBDO过点B作BEPC于点E，连接OE由（）得BD平面PACOBOE，OBE是Rt又BEPC，OE是BE在平面PAC内的射影，OEPC则OEB就是二面角APCB的平面角易知，所以由，得，则在RtBOE中，即二面角APCB的正弦值为方法二：（向量法）设ACBDO，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，易知，则点，设n（x，y，1）是平面PBC的一个法向量，则由，得解得，所以易知是平面APC的一个法向量设二面角APCB为，观察图形，可知为锐角，二面角APCB正弦值是20解：（）x22py，代入得代点A到得t4椭圆E：，a2，b1，离心率（）依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk（x2），M（x1，y1），N（x2，y2）因为所以所以切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，即x1x22由得，所以，解得又恒成立，所以存在直线l的方程是，即21解：（），fn（x）0时，当时，fn（x）0，fn（x）为减函数，当时，fn（x）0，fn（x）为增减函数，故fn（x）的单调减区间为，单调增减区间为（）f4（x）2x4lnx，k2，切点（1，2）切线：y2x4（）由（）知时，函数fn（x）2xnlnx（nN*）取极小值，即为最小值，当n6时，此时，无解，当n6时，此时，有解若fk（x）0在（k，k1）上有且只有一个解，需有fk（k）fk1（k1）0又fk（x）在上为单调函数，fk（k）0，fk1（k1）0，由fk（k）0，即k（2lnk）0，可得ke2，即k8，由fk1（k1）0，即2（k1）kln（k1）0，令g（k）2（k1）kln（k1）0（k8），当k8时，ln（k1）2，g（k）0，即g（k）在（8，）为单调减函数又g（8）188ln90，g（9）209ln100，故k8时，f8（x）0在（k，k1）上有且只有一个解22解：（）x2y22，xcos，ysin，曲线C的极坐标方程为sin（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得令y0，得x2，即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1），半径r1，则范围是23解：（）2x1