九年级数学下册 1_1 第2课时 正弦与余弦课件 （新版）北师大版

1.1 锐角的三角函数 第一章 直角三角形的边 角关系 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 正弦与余弦 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算； （重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 学习目标 导入新课 回顾与思考 1.分别求出图中A，B的正切值. 2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A 的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间 的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，A A，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ A B C A B C 讲授新课 正弦的定义一 在图中，由于CC90，AA， 所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个 固定值 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA ， 即 例如，当A30时，我们有 当A45时，我们有 A B C ca b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 引出定义： 如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的 对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否 也确定了呢？为什么？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 余弦的定义二 探究归纳 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，B A，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ A B C A B C 在图中，由于CC90，AA，所 以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管 三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值 当锐角A的大小确定时，我们把A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦（cosine），记作cosA，即 引出定义： 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形 结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关. 如图：在Rt ABC中，C90， 正弦 余弦 归纳 4.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.当锐角A变化 时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 5.sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 典例精析 例 如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求 BC的长. 解： 在RtABC中， 即 BC=2000.6=120. A B C 1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可 由哪两条线段比求得？ D C BA 解：在RtABC中， 在RtBCD中， 因为B=ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值. 当堂练习 2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求 sinA、cosA、tanA的值 解： 又 A B C 6 10 3. 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、 tanA的值 解： A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 4. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求 sinA、cosB的值 A B C 8 解： 在RtABC中 = a b tanA= 课堂小结 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角