九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_16

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年甘肃省嘉峪关九年级（上）期末数学试卷一、选择题1在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD3下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率为1B不可能事件发生的概率为0C随机事件发生的概率介于0和1之间D不确定事件发生的概率为0.54如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）AB8C10D165有四个命题，其中正确的命题是（）经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、6钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD7在圆内接四边形ABCD中，若A：B：C=2：3：6，则D等于（）A67.5B135C112.5D458某读书小组的学生将自己的图书向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠156本，如果全组有x名学生，则根据题意可列方程为（）Ax（x1）=156B2x（x1）=156C3x（x+1）=156Dx（x+1）=1569能判定ABC和ABC相似的条件是（）AB且A=CC且B=AD且B=B10对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点二、填空题11如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为1，则a的值为12两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为13已知=，则=14把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为15如图，AOB=30，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是16等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是17如果圆锥的侧面积是15cm2，母线长为5cm，那么它的底面半径是cm18以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是三、解答题（46分）19（6分）已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心20（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，O为原点，点A、B的坐标分别为A（2，3）、B（3，1）（1）画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；（2）点A1的坐标为；（3）点A从开始到结束所经过的路径长21（8分）如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论22（8分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率23（8分）已知：如图，ABC内接于圆，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求证：FE=EH24（8分）如图；抛物线y=ax2+2x+c过点A（0，3），B（1，0），请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长四、解答题（42分）25（8分）如图ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时ADE与ABC相似26（11分）已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长27（11分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？28（12分）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于A，B两点，AC是M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=x+5（1）求点D的坐标和BC的长；（2）求点C的坐标和M的半径；（3）求证：CD是M的切线2015-2016学年甘肃省嘉峪关四中、新城中学联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：=，解得x=125000cm=1.25km故选：D【点评】理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，C，不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，D、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率为1B不可能事件发生的概率为0C随机事件发生的概率介于0和1之间D不确定事件发生的概率为0.5【考点】概率的意义【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【解答】解：A、B、C正确，不符合题意；D、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故说法错误，符合题意故选D【点评】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0p1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于04如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）AB8C10D16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EFAB，可证DEFDAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5，又EFAB，DEFDAB，=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质关键是由平行线得相似三角形，由已知比得相似比5有四个命题，其中正确的命题是（）经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；确定圆的条件【分析】利用垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断【解答】解：不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题错误；不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题正确；三角形的外心是三角形的三边的中垂线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故命题正确；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故命题错误则正确的是：故选D【点评】本题考查了垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是直径6钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算；钟面角【分析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是： =故选：A【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键7在圆内接四边形ABCD中，若A：B：C=2：3：6，则D等于（）A67.5B135C112.5D45【考点】圆内接四边形的性质；解一元一次方程【分析】根据四边形ABCD是O的内接四边形，得出A+C=180，B+D=180，设A=2a，B=3a，C=6a，得出2a+6a=180，求出a的值，求出B的度数，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180，B+D=180，A：B：C=2：3：6，设A=2a，B=3a，C=6a，则2a+6a=180，a=22.5，B=3a=67.5，D=180B=112.5故选C【点评】本题考查了对圆内接四边形的性质的运用，关键是得出关于a的方程，题目是一道具有代表性的题目，主要培养学生的计算能力8某读书小组的学生将自己的图书向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠156本，如果全组有x名学生，则根据题意可列方程为（）Ax（x1）=156B2x（x1）=156C3x（x+1）=156Dx（x+1）=156【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x1）本，有x名学生，那么总互共送x（x1）本，根据全组共互赠了156本图书即可得出方程【解答】解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x1）本；则总共送出的图书为x（x1）；又知实际互赠了156本图书，则x （x1）=156故选A【点评】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x1）本是解决本题的关键9能判定ABC和ABC相似的条件是（）AB且A=CC且B=AD且B=B【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；即可得出结论【解答】解：能判定ABC和ABC相似的条件是，且B=A；理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键10对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下二、填空题11如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为1，则a的值为4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+ax+3=0，得到关于a的一元一次方程，解方程可以求出a的值【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+3=0有：1a+3=0，解得a=4故答案是：4【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把一元二次方程的解代入方程，可以求出字母系数的值12两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为26cm和39cm【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，设出未知数，根据题意列出方程，解方程得到答案【解答】解：两个相似菱形的相似比为2：3，周长之比为2：3，设一个菱形的周长为2x，则另一个菱形的周长为3x，由题意得，3x2x=13，解得，x=13，2x=26，3x=39，则这两个菱形的周长分别为26cm和39cm，故答案为：26cm和39cm【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长之比等于相似比是解题的关键13已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值【解答】解：设x=3k，y=4k，=【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元14把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为：1【考点】相似多边形的性质【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：，进而求出即可【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，矩形相似，对应边的比相等得到：，即：，则b2=，=2，=：1故答案为：1【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键15如图，AOB=30，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线l和O相切d=r，进而判断得出即可【解答】解：过点M作MDAO于点D，AOB=30，OM=6，MD=3，MDr以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交故答案为：相交【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键16等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是1：2：3【考点】正多边形和圆【分析】作出辅助线OD、OE，证明AOD为直角三角形且OAD为30，即可求出OD、OA的比，进而求出内切圆半径、外接圆半径和高的比【解答】解：如图，连接OD、OE；因为AB、AC切圆O与E、D，所以OEAB，ODAC，又因为AO=AO，EO=DO，所以AEOADO（HL），故DAO=EAO；又ABC为等边三角形，BAC=60，OAC=60=30，OD：AO=1：2有OF=OD，所以AF=2+1=3，所以内切圆半径、外接圆半径和高的比是1：2：3【点评】此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键17如果圆锥的侧面积是15cm2，母线长为5cm，那么它的底面半径是3cm【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面半径长为r，底面周长为C，则有15=C5，解得：C=6C=6=2r，r=3cm故答案为：3【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解18以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是4a2【考点】圆与圆的位置关系；实数与数轴【分析】两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PDOD=53=2，此时P点坐标为a=2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=4，此时P点坐标为a=4，则实数a的取值范围是4a2故答案为：4a2【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系关键是找出两弧相交时的两个重合端点三、解答题（46分）19已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心【考点】作图复杂作图【分析】任意画两条弦，然后作出这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理，交点即为圆心【解答】解：如图所示，点O即为圆的圆心【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了垂径定理的性质，线段垂直平分线的作法，是基本组图20如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，O为原点，点A、B的坐标分别为A（2，3）、B（3，1）（1）画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；（2）点A1的坐标为（3，2）；（3）点A从开始到结束所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；轨迹【分析】（1）根据图形旋转的方法：把三角形绕O点顺时针方向旋转90，再把各顶点连接起来即可画出旋转后的图形；（2）根据图形得出各点坐标即可；（3）根据勾股定理求出OA的长，进而利用弧长公式得出弧AA的长【解答】解：（1）如图所示：A1OB1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2）故答案为：（3，2）；（3）点A旋转到A1所经过的路线为以点O为圆心，以OA长为半径的四分之一圆弧OA=，点A旋转到A1所经过的路线的长为=故答案为：【点评】此题主要考查的是作图旋转变换，涉及到图形的旋转以及弧长公式计算，根据旋转的性质正确得出对应顶点坐标是解题关键21如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【解答】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，FE=2，DE=， =ABCDEF【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系22有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可【解答】解：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）P（两张都是中心对称图形）=【点评】正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知：如图，ABC内接于圆，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求证：FE=EH【考点】圆周角定理【分析】首先连接AH，由ADBC，BHAC与AFE=BFD，即可得EAF=FBD，又由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得HAC=HBC，即可得HAE=FAE，则可用ASA证得AEFAEH，继而证得FE=EH【解答】证明：连接AH，ADBC，BHAC，FDB=AEF=90，AFE=BFD，EAF=FBD，HAC=HBC，HAE=EAF，BHAC，AEF=AEH=90，在AEF和AEH中，AEFAEH（ASA），FE=EH【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用24如图；抛物线y=ax2+2x+c过点A（0，3），B（1，0），请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）把点A（0，3），B（1，0）代入y=ax2+2x+c利用待定系数法即可求得；（2）把抛物线的一般式化成顶点式，求得顶点坐标，然后根据勾股定理即可求得BD的长【解答】解：（1）把点A（0，3），B（1，0）代入y=ax2+2x+c得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）由y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），B（1，0），BD=2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和勾股定理的应用，求得顶点坐标是本题的关键四、解答题（42分）25如图ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时ADE与ABC相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据题意得出BD=2t，AE=t，得出AD=82t，分两种情况：当时，即，解方程即可；当时，即，解方程即可【解答】解：根据题意得：BD=2t，AE=t，AD=82t，A=A，分两种情况：当时，即，解得：t=；当时，即，解得：t=；综上所述：当t=或时，ADE与ABC相似【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论26（11分）（2003成都）已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD；（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）欲证ACBC=BECD，可以证明ADCECB得出；（2）求O的直径BE的长，由ACBC=BECD知，可在RtACD和RtBCD中，根据已知条件求出BC，AC的长即可【解答】（1）证明：连接CE（1分）BE是O的直径ECB=90CDABADC=90ECB=ADC又A=E（同弧所对的圆周角相等），ADCECBACBC=BECD；（1分）（2）解：CD=6，AD=3，BD=8BC=10（1分）AC=（1分）ACBC=BECD10=BE6BE=5O的直径BE的长是【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强27（11分）（2012祁门县三模）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】根据每天盈利等于每件利润销售件数得到y=（40x）（20+2x），整理即可；令y=1200，得到2x2+60x+800=1200，整理得x230x+200=0，然后利用因式分解法解即可；把y=2x2+60x+800配成顶点式得到y=2（x15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案【解答】解：y=（40x）（20+2x）=2x2+60x