高三数学下学期开学考试试题 文（普通班）

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 文（普通班）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A 8 B 7 C 6 D42.已知复数满足，则复数对应的点所在象限是（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）A B C 0 D4.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A B C. D5.函数f(x)xe|x|的图象可能是() A B C D6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为()A. B.2 C.3 D.27.已知函数f(x)sin(2x)(02)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)cos2x的图象，则下列是函数yf(x)的图象的对称轴方程的为()A.x B.x C.x D.x08.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得()A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（A） （B）1 （C） （D）10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A B C D1611.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）12.已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，则 14.设，则，的大小关系是_.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为 16.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和. 18. 如图，在三棱锥中，,平面 平面，、分别为、的中点(1)求证： 平面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积 19.进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.附：，其中.20. 已知斜率为的直线经过点与抛物线（，为常数）交于不同的两点，当时，弦的长为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于另一点，且直线经过点，判断直线是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.21. 已知函数（为实数）的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明： 时，.22. 在极坐标系中，曲线，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.参考答案1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C17.解：（）由， 得，得，即（，），所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（）（），作差得，（）18.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由三角形中位线的性质可得DEBC，结合线面平行的判断定理可得DE平面PBC.(2)连接PD，由等腰三角形三线合一可知PDAB.且DEAB.利用线面垂直的判断定理有AB平面PDE，故ABPE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点P为顶点的三棱锥，计算可得，且PD是三棱锥PBEC的高，计算可得由三棱锥体积公式可得其体积.试题解析：(1)证明：在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DEBC.DE平面PBC且BC平面PBC，DE平面PBC.(2)证明：连接PD.PAPB，D为AB的中点，PDAB.DEBC，BCAB，DEAB.又PD、DE是平面PDE内的相交直线，AB平面PDE.PE平面PDE，ABPE.(3)解：PDAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又，.19.解：(1).所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车”有关.(2)设从没有私家车的人中抽取人，从有私家车的人中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，在抽取的6人中，没有私家车的2人记为，有私家车的4人记为，则所有的基本事件如下：，共20种.其中至少有1人没有私家车的情况有16种.记事件为“至少有1人没有私家车”，则.20.【答案】(1) (2) 直线过定点【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设，则，则；同理：；.由在直线上（1）；由在直线上将（1）代入 （2）将（2）代入方程，即可得出直线过定点试题解析：（1）当时，即联立 消得 由 所以抛物线的标准方程为；（2）设，则，则即；同理：；.由在直线上，即（1）；由在直线上将（1）代入 （2）将（2）代入方程，易得直线过定点21【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，又,解方程组可得.再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定函数单调区间，（2）先化简条件得，再等价转化不等式：要证，需证，即证，最后构造函数，其中，利用导数研究函数单调性：在区间内单调递增，即得,从而结论得证.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时，在区间内单调递减；当时，在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得，.由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证：.令，则，在区间内单调递增，,即，故.22.【答案】(1)；.(2).【解析】试题分析：（1）由，便可得普通方程（2）根据直线参数方程的t的几何意义可设四个交它们对应的参数分别为.把代入，把，代入，得，即，而代入求解即可试题解析：（1）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.把代入，得，即，则，把，代入，得，即，则，所以.点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便.23.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点对 的范围分类讨论，取得绝对值符号后求解不等式的解集即可；(2)首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形，然后作差结合不等式的特点和题