高中数学 第3章 三角恒等变换 3_3 几个三角恒等式优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.3 几个三角恒等式5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.设-3-，化简.解：-3-，-，cos0.又由诱导公式得cos（-）=-cos，=-cos.2.求证：1+2cos2-cos2=2.证明：左边=1+2cos2-cos2=1+2-cos2=2=右边.3.已知tan=2,则sin的值为_，cos的值为_,tan的值为_.思路解析：由万能代换可得sin=;cos=-;tan=-.答案: - -10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.若cos(-)cos-cos(-)sin=且在第三象限，则cos为( )A.- B. C.- D.思路解析：由题意知sin(-)=,即sin(-)=，sin=-.是第三象限角，cos=-，且是二、四象限角.cos=.答案:B2.设、为钝角，且sin=,cos=-，则+的值为( )A. B. C. D.或思路解析：先求+的某种三角函数值.由题意知：cos=-,sin=,cos(+)=-(-)-=.,+2.+=.答案:C3.若tan(+)=3+2，则=_.思路解析：先将所求式子变形，再根据条件求解.原式=tan.由tan(+)=3+2解得tan=.答案:4.已知sin=，且为第二象限角，则tan的值为_.思路解析：可将tan先用含sin、cos的形式表示出来再求解.为第二象限角，cos=-1-=-.tan=.答案:5.已知tan、tan是方程7x2-8x+1=0的两根，则tan（+）的值为_.解：由韦达定理得故tan（+）=.答案:6.设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，求cos的值.解：因为25sin2x+sinx-24=0，所以sinx=或sinx=-1.又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=-.又是第一或第三象限角，从而cos=.7.求函数y=4sinxcosx的最值和周期.解：y=4sinxcosx=2sin2x，ymax=2，ymin=-2，且T=.8.求函数y=的最值.解：y=,（1-y）tan2+2tan+（1-3y）=0.又tanR，=22-4（1-y）（1-3y）0.0y，ymax=，ymin=0.志鸿教育乐园一天长大 爷爷说：“今天是我的生日。” 孙子说：“生日是什么意思？” “生日嘛，就是说爷爷是今天出生的。” 孙子听了，瞪了眼睛说：“嗬，今天生的怎么就长这么大了呀！”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.（2005 江西）已知tan=3,则cos等于( )A. B.- C. D.-思路解析：由万能代换可知，cos=-.答案:B2.已知sin=-，3，则tan的值为_.思路解析：因为sin=-，3，cos=-，且.tan=-=-3.答案:-33.已知2，则cos的值等于( )A.- B. C. D.-思路解析：2，cos0,cos=-.故A项正确.答案:A4.求证：2sin（-x）sin（+x）=cos2x.证明：左边=2sin（-x）sin（+x）=2sin（-x）cos（-x）=sin（-2x）=cos2x=右边.5.求证：=.证明：左边=右边.6.在ABC中，已知cosA=，求证：=.证明：cosA=，1-cosA=，1+cosA=.=.而=tan2，=tan2，tan2=tan2，即=.7.求函数y=2cos2+1的最小正周期、递增区间和最大值.解：y=2cos2+1=2+1=2+cosx，函数y=2cos2+1的最小正周期为2，递增区间为2k-，2k，kZ，最大值为3，最小值为1.8.sin+sin=（cos-cos），且（0，），（0，）,则-等于( )A.- B.- C. D.思路解析：由已知得2sincos=2sinsin.0，-，sin0.tan=.=，-=.答案:D9.已知sin（+）sin（-）=m，则cos2-cos2等于( )A.-m B.m C.-4m D.4m思路解析：cos2-cos2=（1+cos2）-（1+cos2）=-sin（+）sin（-）=sin（+）sin（-）=m.故B项正确.答案:B10.求证：4cos（60-）coscos（60+）=cos3.证明：左边=2coscos120+cos（-2）=2cos（-+cos2）=-cos+（cos3+cos）=cos3=右边.11.已知sin+sin=，cos+cos=，求tan（+）的值.解：=，由和差化积公式得=3，tan=3，从而tan（+）=-.12.已知f（x）=-+，x（0，）.（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值.解：（1）f（x）=2coscos=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1.（2）f（x）=2（cosx+）2-，且-1cosx1，当cosx=-时，f（x）取得最小值-.配合各任课老师