高中数学本册综合检测北师大版选修4_5

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求本册综合检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知：ab0，bbabBaabbCabba Dabab解析：ab0，ab，ba.b0b.abba.答案：C2若不等式|2x3|4与不等式x2pxq0的解集相同，则pq等于()A127 B712C(12)7 D(3)4解析：|2x3|42x34或2x3或xy2 By1QR BRPQCQRP DRQP解析：P217，Q2162，R2122，Q2P2210，R2P2250，P最小Q2R2242，又(24)2166016761624，Q2R2，Q0和正整数n，都有xnxn2xn4n1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()An01 Bn02Cn01,2 D以上答案均不正确解析：n01时，x11成立，再用数学归纳法证明答案：A7函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C4 D4解析：x1，x10，ylog2log2log283，当且仅当x1时等号成立，又x0，x2时，y有最小值3，选B答案：B8“|x1|2”是x3的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：|x1|22x121x3.1x3x3，反之不成立从而得出“|x1|2”是“xq Bp0，qp.答案：B11已知实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值1解析：1x2y2|2xy|，|xy|，(1xy)(1xy)1(xy)2，1x2y2且1x2y21.答案：B12在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A BC D解析：经过a1可算出a2，a3，所以选C答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是_.解析：|x1|a1ax0，y0，xyxy2，则xy的最小值为_.解析：由xyxy2得2(xy)xy，2(xy)2，即(xy)24(xy)80，xy22或xy22，又x0，y0，(xy)min22.答案：2215若f(n)n，g(n)，nN，则f(n)与g(n)的大小关系为_.解析：f(n)nf(n)16已知f(n)1(nN*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k1)f(2k)_.解析：f(n)1，f(2k)1，f(2k1)1，f(2k1)f(2k).答案：三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设函数f(x)|x4|x1|.(1)求f(x)的最小值(2)若f(x)5，求x的取值范围解析：f(x)|x4|x1|作出yf(x)的图象，如图所示则(1)f(x)的最小值为3.(2)若f(x)5，则2x55，4x5，35，1x4.由52x5，0x1，x的取值范围为0,518(12分)已知0a1，求证：9.证明：(3a1)20，9a26a10，13a9a(1a)0a1，9，即9，即9.19(12分)若0a2,0b2,0c1，(2b)c1，(2c)a1，那么1，同理1，1.由得33，上式显然是错误的，该假设不成立(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于1.20(12分)若n是不小于2的正整数，试证：1.证明：1(1)2()，所以求证式等价于n2，于是.又由柯西不等式，有 .故不等式得证21(12分)某自来水厂要制作容积为500 m3的无盖长方体水箱，现有三种不同规格的长方形金属制箱材料(单位：m)：1919；3010；2512，请你选择其中的一种规格材料，并设计出相应的制作方案(要求：用料最省；简便易行)解析：设无盖长方体水箱的长、宽、高分别为a、b、c，由题意，可得abc500，长方体水箱的表面积为：S2bc2acab.由均值不等式，知S2bc2acab33300.当且仅当2bc2caab，即ab10，c5时，S2bc2caab300为最小，这表明将无盖长方体的尺寸设计为10105(即221)时，其用料最省如何选择材料并设计制作方案？就要研究三种供选择的材料，哪一种更易制作成长方体水箱的平面展开图逆向思维，先将无盖长方体展开成平面图：如图(1)，进一步剪拼成图(2)的长30 m，宽10 m(长宽31)的长方形因此，应选择规格3010的制作材料，制作方案如图(3)可以看出，图(3)这种“先割后补”的方案不但可使用料最省，而且简便易行22(14分)已知数列an满足a12，an122an(nN)，(1)求a2，a3，并求数列an的通项公式；(2)设cn，求证：c1c2c3cn.解析：(1)a12，an122an(nN)，a222a116，a322a272.又2，nN，为等比数列2n12n，ann22n.(2)cn，c1c2c3cn，所以结论成立配合各任