中考数学模拟试题（含解析）_7

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年河北省石家庄中考数学模拟试卷一、选择题，1-6小题每小题2分，7-16题每小题2分，共42分13的相反数是（）A3B3C3D2下列运算中，计算结果正确的是（）A3x2x=1B2x+2x=2x2C（x3）2=x5Dxx=x23生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A3.7105B37105C3.7106D0.371054如图所示，几何体的左视图是（）ABCD5在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为（）A160B140C60D507不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D79如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）Am5B0m5C5m0Dm510如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A5个B6个C8个D9个11将抛物线y=2（x+l）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（）Ay=2（x+2）21By=2x21Cy=2（x+2）2+1Dy=2（x1）2112若（a+1）2+|2b|=0，则ba的值为（）A2B2CD13我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）时 间周一周二周三周四周五周六周日最低气温（）5726224A2，4.5，4B2，3，4C2，5，3D2，4，414已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）ABCD15如果四条线段a、b、c、d构成=，m0，则下列式子中，成立的是（）ABCD16如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线m，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题、每小题3分，共12分17在函数y=中，自变量x的取值范围是18因式分解：xy2x=19若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（xh）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=20如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称依次规律，则点A15表示的数是三、解答题21如图所示，在一条笔直的公路旁有A，B两个公交站台相距800米，居民区C位于A站台的北偏东45方向，位于B站台的北偏东15方向（1）求居民区C到站台A的距离；（结果保留根号）（2）为方便C居民区乘车，准备在公路旁再修建一个距C区最近的站台D，不考虑其他因素，求CD的长度（结果保留根号）22为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）求图1中的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；（3）若我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？23如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线（k0）上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积24如图，PA、PB分别切O于点A、B，AC为O的直径，OP与AB交于点D，连接CB（1）求证：PAB=ACB；（2）连接CD，若tanAPD=，求证：CDB=45；（3）在（2）的条件下，点E为线段DP上一点，使ACD=ECD，PB=，求AE的长25某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，成本价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？26我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由2015年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题，1-6小题每小题2分，7-16题每小题2分，共42分13的相反数是（）A3B3C3D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是（3）=3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下列运算中，计算结果正确的是（）A3x2x=1B2x+2x=2x2C（x3）2=x5Dxx=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为3x2x=x，故本选项错误；B、应为2x+2x=4x，故本选项错误；C、应为（x3）2=x32=x6，故本选项错误；D、应为xx=x2，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A3.7105B37105C3.7106D0.37105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000037=3.7106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4如图所示，几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形得右边缺少一个弓形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据各特殊角的三角函数值求出A及B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC中，若，A=60，B=30，C=1806030=90，ABC是直角三角形故选C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键6如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为（）A160B140C60D50【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】先根据邻补角的定义计算出2=1801=140，然后根据平行线的性质得B=2=140【解答】解：如图，1=40，2=18040=140，CDBE，B=2=140故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先解不等式组得到1x2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案【解答】解：解不等式得，x2，解不等式得x1，所以不等式组的解集为1x2故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上也考查了解一元一次不等式组8一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中9如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）Am5B0m5C5m0Dm5【考点】反比例函数的性质【分析】由反比例函数图象位于第一象限得到m+5大于0，即可求出m的范围【解答】解：这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m+50，解得m5，故选A【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A5个B6个C8个D9个【考点】等腰直角三角形【专题】网格型【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想11将抛物线y=2（x+l）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（）Ay=2（x+2）21By=2x21Cy=2（x+2）2+1Dy=2（x1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=2（x+l）2的顶点坐标为（1，0），再根据点平移的规律得到点（1，0）平移后所得对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=2（x+l）2的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+2）21故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12若（a+1）2+|2b|=0，则ba的值为（）A2B2CD【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，2b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故选C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）时 间周一周二周三周四周五周六周日最低气温（）5726224A2，4.5，4B2，3，4C2，5，3D2，4，4【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，4，5，6，7，则众数为：2，中位数为：4，平均数为： =4故选D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键14已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x10）天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x10）天，依题意得，故选A【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验15如果四条线段a、b、c、d构成=，m0，则下列式子中，成立的是（）ABCD【考点】比例线段【分析】根据比例的性质变形，再进行判断【解答】解：A、=，m0， =；故本选项错误；B、=，m0，；故本选项错误；C、=，m0， =；故本选项错误；D、=，m0， =；故本选项正确故选D【点评】本题考查了比例的性质比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积16如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线m，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，S取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线m，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求故选：D【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键二、填空题、每小题3分，共12分17在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数18因式分解：xy2x=x（y+1）（y1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y21）=x（y+1）（y1），故答案为：x（y+1）（y1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（xh）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=10【考点】二次函数的三种形式【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值【解答】解：y=x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27，h=3，k=7，h+k=37=10【点评】考查二次函数的解析式的三种形式20如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称依次规律，则点A15表示的数是29【考点】数轴【分析】根据对称性质，由题意确定出点A15表示的数即可【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为1，A3表示的数为5，A4表示的数为5，A5表示的数为9，A6表示的数为9，A7表示的数为13，A8表示的数为13，A9表示的数为17，A10表示的数为17，A11表示的数为21，A12表示的数为21，A13表示的数为25，则A14表示的数为25则A15表示的数是29故答案为：29【点评】此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键三、解答题21如图所示，在一条笔直的公路旁有A，B两个公交站台相距800米，居民区C位于A站台的北偏东45方向，位于B站台的北偏东15方向（1）求居民区C到站台A的距离；（结果保留根号）（2）为方便C居民区乘车，准备在公路旁再修建一个距C区最近的站台D，不考虑其他因素，求CD的长度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）作BMAC，垂足为M先解直角三角形ABM，利用已知角MAB的正弦值，以及AB的长，可求出AM、BM再解直角三角形BCM中，求出CM，那么根据AC=AM+CM即可求解；（2）过点C作CDAB于点D，由ACD是等腰直角三角形可得CD=AC，将（1）中所求AC的值代入计算即可【解答】解：（1）作BMAC，垂足为M在直角三角形ABM中，AMB=90，BAM=45，AB=800米，AM=BM=AB=400米，在RtBMC中，CMB=90，MBC=45+15=60，CM=BM=400米，AC=AM+CM=（400+400）米；（2）如图，过点C作CDAB于点D，在直角三角形ACD中，ADC=90，CAD=45，AC=（400+400）米，CD=AC=（400+400）米【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了部分学生进行了一次测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）求图1中的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；（3）若我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据C级的人数是80，对应的百分比是20%即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数32000乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）调查的总人数是：8020%=400（人）；（2）的度数是：360（15%20%30%）=162，B级的人数是：40030%=120（人）；（3）估计不及格的学生有：320005%=1600（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（2014嵊州市模拟）如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线（k0）上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合；待定系数法【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知SCOE=SAOF，所以S梯形CEFA=SCOA=15【解答】解：（1）点A横坐标为4，当x=4时，y=2点A的坐标为（4，2）点A是直线与双曲线（k0）的交点，k=42=8（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线上，当y=8时，x=1点C的坐标为（1，8）点C、A都在双曲线上，SCOE=SAOF=4SCOE+S梯形CEFA=SCOA+SAOFSCOA=S梯形CEFA（6分）S梯形CEFA=（2+8）3=15，SCOA=15（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义24如图，PA、PB分别切O于点A、B，AC为O的直径，OP与AB交于点D，连接CB（1）求证：PAB=ACB；（2）连接CD，若tanAPD=，求证：CDB=45；（3）在（2）的条件下，点E为线段DP上一点，使ACD=ECD，PB=，求AE的长【考点】圆的综合题【分析】（1）根据切线性质得出OAPA，根据圆周角定理得出OAP=90，求出OAD+PAB=90和ACB+OAD=90即可；（2）根据切线的性质求出PA=PB，APD=BPD，推出OPAB，求出CAB=APD，推出tanCAB=，根据垂径定理得出BD=DA即可；（3）过C作CMPO于M，求出四边形CBDM是正方形，根据正方形性质得出MCD=BCD=45，求出MCO=BCD，推出CED=CAD，根据AAS推出CADCED，求出AD=DE，设AD=x，PD=2x，在RtADP中，由勾股定理求出x=1，即可得出答案【解答】（1）证明：PA切O于A，OAPA，OAP=90，OAD+PAB=90，AC是直径，ABC=90，ACB+OAD=90，PAB=ACB；（2）证明：PA、PB分别切O于点A、B，PA=PB，APD=BPD，OPAB，PDA=90，APD+PAB=90，PAB+CAB=90，CAB=APD，tanAPD=，tanCAB=，OPAB，PA=PB，BD=DA，BC=BD，tanAPD=，tanCAB=，ABC=90，CDB=45；（3）解：过C作CMPO于M，CBD=BDM=CMD=90，BD=BC，四边形CBDM是正方形，MCD=BCD=45，ACD=ECD，MCO=BCD，四边形CBDM是正方形，BCDM，CMAB，BCN=CED，MCO=CAD，CED=CAD，在CAD和CED中CADCED（AAS），AD=DE，设AD=x，PD=2x，在RtADP中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1，即AD=1，PD=2，DE=AD=1，在RtADE中，由勾股定理得：AE=【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，数形结合思想的运用，难度偏大25某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，成本价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元，根据第一周和第二周的销售额列出方程组进行求解；（2）设快餐公司要制作B种营养配餐a份，根据要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍，列出不等式，即可解答；（3）设该快餐公司的利润为w元，根据题意得： =5a+6000，因为k=50，所以w随a的增大而减小，所以当a=480时，w最大值=3600【解答】解：（1）设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元根据题意得：，解得：答：A种营养配餐的销售价格为10元，B种营养配餐的销售价格为15元（2）设快餐公司要制作B种营养配餐a份根据题意得：a，解得：a480答：快餐公司至少