高中数学 3_1_2 两角和与差的正弦互动课堂学案 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦互动课堂学案 苏教版必修4疏导引导1.两角和与差的正弦公式sin（-）=cos(-+)=cos(-)+=cos(-)cos-sin(-)sin=sincos-cossin，即sin（-）=sincos-cossin.在上式中，以-代可得sin（+）=sincos+cossin.2.正确理解和差角的正弦公式（1）公式对于任意的角、都成立.(2)搞清sin（）的意义，例如sin（+）是两角与的和的正弦，它表示角+终边上任意一点的纵坐标与原点到这点的距离之比，在一般情况下，sin（+）sin+sin,如=，=时，sin（+）=sin=1，sin+sin=+=1,sin(+)sin+sin.只有在某些特殊情况下，sin（+）=sin+sin.例如，当=0，=时，sin（0+）=sin=，sin0+sin=0+=，sin（0+）=sin0+sin.在学习时一定要注意:不能把sin（+）按分配律展开.(3)牢记公式并能熟练左、右两边互化.例如化简sin20cos50-sin70cos40,能观察出此式等于sin（20-50）=-sin30=-.（4）灵活运用和（差）角公式，例如化简sin（+）cos-cos(+)sin,不要将sin（+）,cos(+)展开，而应就整个式子，直接运用公式sin（+）-=sin,这也是公式的逆用.3.有关点（向量）的一组旋转公式已知点P（x,y）,与原点距离保持不变绕原点旋转角到点P(x,y),则公式推导如下：如下图所示：设xOP=,则cos=,sin=.x=rcos(+)=r(coscos-sinsin)=xcos-ysin，y=rsin(+)=r(sincos+cossin)=xsin+ycos.即4.形如asinx+bcosx(a,b不同时为零)的三角函数式可化为一个角的一个三角函数式.记住以下重要结论：asinx+bcosx=sin(x+)其中sin=,cos=,推导如下：考察以（a,b）为坐标的点P（a,b）,设以OP为终边的一个角为，则cos=,sin=.于是asinx+bcosx=(sinx+cosx)=a2+b2(cossinx+sincosx)= sin(x+-).其中sin=,cos=.活学巧用【例1】化简下列各式（1）cos（80+3）cos(35+3)+sin(80+3)cos(55-3)；(2)sin(x+)+2sin(x-)-cos(-x)；(3).解析：（1）原式=cos（80+3）cos(35+3)+sin(80+3)sin(35+3)=cos(80+3)-(35+3)=cos45=.(2)原式=sin（x+）+2sin(x-)-cos-(x+)=sin(x+)+cos(x+)+2sin(x-)=2sin(x+)+cos(x+)+2sin(x-)=2sin(x+)cos+cos(x+)sin+2sin(x-)=2sin(x+)+2sin(x-)=2sin(x+)+2sin(x-)=2sin-(-x)+2sin(x-)=2sin(-x)+2sin(x-)=0.(3)原式=tan(-).【例2】 已知cos（+）=,cos2=-,、均为钝角，求sin（-）.、(90,180),+,2(180,360).cos(+)=-0,cos2=-0.+,2(180,270).sin(+)=,sin2=.sin(-)=sin2-(+)=sin2cos(+)-cos2sin(+)=(-)(-)-(-)()=.【例3】 已知向量=(3,4),绕原点旋转30到的位置，求点P(x,y)的坐标.解析：x=xcos-ysin=3cos30-4sin30=3-4,y=xsin+ycos=3sin30+4cos30=3P的坐标(,).【例4】将下列各式化成Asin(x+)的形式.(1)sinx+cosx;(2)(sinx-cosx);(3)sin(-x)+cos(-x).解析：(1)sinx+cosx=(sinx+cosx)=(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+).(2)(sinx-cosx)=(sinx-cosx)=2(sinxcos-cosxsin)=2sin(x-).(3)sin(-x)+cos(-x)=sin(-x)+3cos(-x)=2sin(-x)+cos(4-x)=sin(-x)cos+cos(-x)sin=sin(-x+)=sin(-x).配合各任课老师，激发学生的学习