高中数学 第三章 统计案例 3_2 回归分析优化训练 苏教版选修2-31

3.2 回归分析五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若回归直线方程中的回归系数=0,则相关系数（ ）A.r=1 B.r=-1 C.r=0 D.无法确定答案:C解析：,r=.若=0，则r=0.2.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位：亿元)，其中b=0.8,a=2,|e|0.5,如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿答案:C解析：代入数据y=10+e,因为|e|0.5,所以|y|10.5，故不会超过10.5亿.3.两相关变量满足如下关系：X1015202530Y1 0031 0051 0101 0111 014两变量回归直线方程为（ ）A.=0.56x+997.4 B.=0.63x-231.2C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400答案:A4.用身高（cm）预测体重（kg）满足y=0.849x-85.712，若要找到41.638 kg的人，身高_是150 cm.答案:不一定解析：体重不只受身高的影响，还可能受其他因素的影响.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.单产为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量答案:D解析：相关关系是一种不确定的关系.2.散点图在回归分析过程中的作用是( )A.查找个体个数 B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关答案:D解析：散点图在回归分析中，能粗略进行判断变量间的相关关系.3.在回归分析中，如果随机误差对预报变量没有影响，那么散点图中所有的点将_回归直线上.答案:完全落在解析：若不受误差的影响，散点图将准确反映变量间的关系.4.回归直线方程为_，其中=_，=_.答案: 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.对相关系数r，下列说法正确的是（ ）A.|r|越大，相关程度越大B.|r|越小，相关程度越大C.|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D.|r|1且|r|越接近1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小答案:D解析：由两个变量的相关系数公式可知相关程度的强弱与|r|与1的接近程度有关.|r|越接近1，相关程度越大;|r|越接近0，相关程度越小.2.2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS患者治愈者的数据，及根据这些数据绘制出的散点图：日 期5.15.25.35.45.55.6人 数100109115118121134日 期5.75.85.95.105.115.12人 数141152168175186203下列说法正确的个数为（ ）根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系 若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值r0.05应满足|r|r0.05 根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系A.0 B.1 C.2 D.3答案:C3.一家工厂对职工进行技能检查，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y（分钟）1225354855616470两变量的回归直线方程为_.答案:=0.817x+9.54.已知回归直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为_.答案:11.69解析：=0.5025-0.81=11.69.5.想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录.年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄（解释变量）和身高（预报变量）之间具有怎样的相关关系？（2）如果年龄相差5岁，则身高有多大差异？（316岁之间）（3）如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？解:（1）设年龄x与身高y之间的回归直线方程为,由公式6.317,71.984,所以=6.317x+71.984.（2）如果年龄相差5岁，则预报变量变化 6.3175=31.585.(3)如果身高相差20 cm，年龄相差x=3.1663.6.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料:使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若有资料知y对x呈线性相关关系.试求：（1）线性回归方程=x+的回归系数、;（2）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？解：（1）制表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542112.3xi24916253690于是=1.23.=5-1.234=0.08.(2)线性回归直线方程是=1.23x+0.08，当x=10（年）时，y=1.2310+0.08=12.38（万元），即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元.7.高三一班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，请预测该生的数学成绩.解：用科学计算器计算得回归直线方程为：=3.53x+13.44.当x=18时，=3.5318+13.477.故该同学预计数学成绩可得77分左右.8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.X3456Y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)解:(1)由题设所给数据,可得散点图如下.(2)由对照数据,计算得:=86,=4.5,=3.5,已知