中考数学模拟试题（含解析）_1

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年甘肃省武威中考数学模拟试卷一、选择题1下列计算正确的是（）A2+|2|=0B203=0C42=8D23=22的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A4B16CD3端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）ABCD4化简的结果为（）AxyByxCxyDx+y5已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A6B8C10D无法计算6点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8把二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（）Ay=3（x2）2+1By=3（x+2）21Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+19已知实数s0t，且满足s2+s2006=0，t2+t2006=0，那么，二次函数y=x2+x2006的图象大致是（）ABCD10一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是（）A正十二边形B正十边形C正八边形D正六边形11如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）12利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm二、填空题13分式方程=1的解是14如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为15分解因式：x2y4y=16平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球的距离可能的范围为17函数y=的自变量x的取值范围是18如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为19在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是20用配方法解一元二次方程x28x+11=0，则方程可变形为三、解答题21计算：22先化简，再求值：（x+1），其中x=223某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？24（8分）某商店决定购进一批某种衣服若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（盈利率=100%）（1）求这种衣服每件进价是多少元？（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数（如图）问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？25（7分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，EAB=30，CDF=45求DM和BC的水平距离BM（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）26如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半径（3）求sinPCA的值27如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2015年甘肃省武威五中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）A2+|2|=0B203=0C42=8D23=2【考点】零指数幂【专题】计算题【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算【解答】解：A、2+|2|=2+2=0，故A正确；B、203=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、23=，故D错误故选A【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0及实数的四则运算、乘法运算2的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A4B16CD【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果【解答】解：的算术平方根2，2的相反数的倒数，的算术平方根与2的相反数的倒数的积是故选C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误弄清概念是解决本题的关键3端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率【解答】解：P（红豆粽）=故选：B【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4化简的结果为（）AxyByxCxyDx+y【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】先将原式化为同分母的分式，再进行加减即可【解答】解：原式=xy，故选A【点评】本题考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则，分母不变，分子相加5已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A6B8C10D无法计算【考点】算术平均数【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可【解答】解：数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5数x1+x2+x3+x4+x5=55x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）5=（55+15）5=8故选：B【点评】本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数6点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考点】两点间的距离公式【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据点P到坐标轴的距离，到原点的距离判断具体坐标【解答】解：点P在第三象限内，点P的横纵坐标均为负，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，可设P的横坐标为x，纵坐标为2x，点P到原点的距离为，x2+（2x）2=5，x=1，x=1，点P的坐标为（1，2）故选C【点评】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；点到原点的距离与点的横纵坐标的绝对值组成直角三角形7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8把二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（）Ay=3（x2）2+1By=3（x+2）21Cy=3（x2）21Dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题【解答】解：二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，y=3（x2）2+1故选：A【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9已知实数s0t，且满足s2+s2006=0，t2+t2006=0，那么，二次函数y=x2+x2006的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】由题意可知方程x2+x2006=0的两根异号，再结合对称轴的位置，开口方向即可判断【解答】解：实数s0t，且满足s2+s2006=0，t2+t2006=0，x2+x2006=0有异号两根，二次函数y=x2+x2006的图象与x轴的交点在原点的两侧，又对称轴x=，开口向上，故选B【点评】本题考查二次函数的图象的性质、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型10一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是（）A正十二边形B正十边形C正八边形D正六边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题；压轴题【分析】外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144，外角36根据正多边形外角和=360，利用36036即可解决问题【解答】解：因为一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，所以它的每一个外角=1805=36，所以它的边数=36036=10故选B【点评】本题需利用多边形的外角和等于360度来解决问题11如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【解答】解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度12利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm【考点】三元一次方程组的应用【专题】应用题；整体思想【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：hy+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：hx+y=70，两个方程相加得：（hy+x）+（hx+y）=150，解得：h=75cm故选C【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力二、填空题13分式方程=1的解是无解【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x2），得1+1x=x2，解得x=2，检验：把x=2代入（x2）=0，故原方程无解故答案为：无解【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14如果不等式组的解集是0x1，那么a+b的值为1【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题；压轴题【分析】先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出a、b【解答】解：由得：x42a由2xb3得：故原不等式组的解集为：42a又因为0x1所以有：42a=0，解得：a=2，b=1于是a+b=1故答案为：1【点评】本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程，从而求得a、b15分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键16平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球的距离可能的范围为2BC4【考点】三角形三边关系【分析】直接画出图形进而利用三角形三边关系得出答案【解答】解：如图所示：AB=3，AC=1，故31BC3+1，则2BC4故答案为：2BC4【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确记忆三角形边长之间关系是解题关键17函数y=的自变量x的取值范围是x0.5且x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】常规题型【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：由题意得：12x0，1+x0，解得：x0.5且x1故答案为：x0.5且x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数18如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，B=C=60，推出BAP=DPC，证BAPCPD，得出=，代入求出即可【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3，B=C=60，BAP+APB=18060=120，APD=60，APB+DPC=18060=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，=，AB=BC=3，CP=BCBP=31=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BAPCPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力19在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是65【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解【解答】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故答案为65【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解20用配方法解一元二次方程x28x+11=0，则方程可变形为（x4）2=5【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后方程两边都加上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x28x=11，x28x+16=11+16，即（x4）2=5，故答案为：（x4）2=5【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解三、解答题21计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据零指数幂、cos45=得到原式=42+1+1，然后进行乘法运算后合并即可【解答】解：原式=42+1+1=22+1+1=2【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值22先化简，再求值：（x+1），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值【解答】解：（x+1）=当x=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分23某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【专题】压轴题；图表型【分析】（1）用1减去其它5个的百分比得到a的值；通过时间为2天的人数和它占的百分比可求出总人数（2）通过它们所占的百分比和总人数即可求得；并且可补全频数分布直方图（3）用360度30%得到（4）根据中位数和众数的定义解答（5）用样本估计总体【解答】解：（1）a=1（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，初一学生总数：2010%=200人；（2）活动时间为5天的学生数：20025%=50人，活动时间为7天的学生数：2005%=10人；频数分布直方图如图：（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%=108；（4）众数是4天，中位数是4天；（5）该市活动时间不少于4天的人数约是6000（30%+25%+15%+5%）=4500人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大24某商店决定购进一批某种衣服若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（盈利率=100%）（1）求这种衣服每件进价是多少元？（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数（如图）问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据等量关系盈利率=100%，设出进价为a元，列方程解答即可；（2）利用图象求出销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数，进一步根据利润=每件利润销售量，列出二次函数根据x的取值范围求得最大值和售价即可【解答】解：（1）设购进这种衣服每件需a元，依题意得：60a=20%a，解得：a=50答：购进这种衣服每件需50元（2）设一次函数解析式为y=kx+b，由图象可得：，解得：k=1，b=100，y=x+100利润为w=（x50）（x+100）=x2+150x5000=（x75）2+625函数w=（x75）2+625的图象开口向下，对称轴为直线x=75，当50x70时，w随x的增大而增大，当x=70时，w最大=600答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大【点评】此题考查二次函数的实际应用，注意求出每件利润及销售量，根据销售问题中的基本等量关系：利润=每件利润销售量，列函数式25如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，EAB=30，CDF=45求DM和BC的水平距离BM（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】应用题【分析】设DF=x米由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BCCF=6x，AN=ABDFED=7x，则在直角三角形ANE中，有EN=ANtan30，建立方程求得x的值【解答】解：设DF=x米CDF=45，CFD=90，CF=DF=x米，BF=BCCF=（6x）米EN=DM=BF=（6x）米AB=9米，DE=2米，BM=DF=x米，AN=ABMNBM=（7x）米在AEN中，ANE=90，EAN=30，EN=ANtan30即6x=（7x）解这个方程得：答：支柱DM距BC的水平距离约为4.6米【点评】本题通过设适当的参数，利用直角三角形的边角关系建立方程而求解26如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半径（3）求sinPCA的值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，根据PC2=PEPO和P=P，可证明PCOPEC，则PCO=PEC，再由已知条件即可得出PCOC；（2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得PC2=PAPB，则PAPB=PEPO，解一元二次方程即可求出x，从而得出O的半径；（3）根据PC是O的切线，得PCA=B，根据勾股定理可得出CE，BC，由三角函数的定义可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，PC2=PEPO，=，P=P，PCOPEC，PCO=PEC，CDAB，PEC=90，PCO=90，PC是O的切线（2）解：设OE=x，OE：EA=1：2，AE=2x，PC2=PAPB，PAPB=PEPO，PA=6，（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），解得，x=1，OA=3x=3，O的半径为3（3）解：PC2=PAPB，PA=6，PB=PA+2OA=12，PC=6，CE=2，BC=2，PC是O的切线，PCA=B，sinPCA=sinB=【点评】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义的综合应用，是中考压轴题，难度中等27如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与B