高三数学下学期第一次模拟考试试题 理_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市清城区高三第一次模拟考试数学（理）试题第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ） A B C D2的展开式中含的项的系数是（ ）A B C D3已知（为虚数单位，），在（ ）A B C D4某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D5（ ）A B C D6设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）A B C D7设向量，且，则的值等于（ ）A1 B C D08已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）A B C D9设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（ ）A2 B1 C D10下列四个结论：若，则恒成立；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12 B24 C36 D4812若直线（）与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（ ）A1 B2 C3 D第卷2、 填空题：（本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分）13如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 _（用数字作答）.14已知直线，圆与.若直线被圆，所截得两弦的长度之比是3，则实数_.15已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是_.16曲线C是平面内到直线l1：x=1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k0）的点的轨迹，下列四个结论：曲线C过点（1，1）；曲线C关于点（1，1）成中心对称；若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=1，点（1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17在中，角，的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）求的取值范围18张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（）求身高关于年龄的线性回归方程；（）利用（）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19已知是定义在上的奇函数，当时，且曲线在处的切线与直线平行（）求的值及函数的解析式；（）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围20设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和21已知函数，其中为自然对数的底数，（）判断函数的单调性，并说明理由；（）若，不等式恒成立，求的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换，后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程；（）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数，其中，均为正实数，且（）当时，求不等式的解集；（）当时，求证一模数学（理）答案：一、1-12：CDBAB ACCCD BB二、13、.14、.15、.16、三、17、（）首先利用正弦定理将已知条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（）首先结合（）得到角与角间的关系，然后利用两角和与差的正弦与余弦公式将化为关于角的关系式，由此求得其取值范围试题解析：（）因为，所以，由正弦定理得，因为在中，所以，（以上也可这样解：由，所以，所以）所以（）由（）知，所以，所以，因为，所以，此时，则，所以的取值范围为18、（）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（）将代入（）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高试题解析：（）由题意得，所以，所求回归方程为（）由（）知，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高65cm将代入（）中的回归方程，得，故预测张三同学15岁的身高为1735cm19、（）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得的值，由此求得函数的解析式；（）将问题转化为函数的图象与有三个公共点，由此结合图象求得的取值范围试题解析：（）当时，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，所以（）由（）知，所以函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是20、（）首先利用与的关系结合已知条件等式推出数列是等差数列，由此求得数列的通项公式；（）首先结合（）求得的表达式，然后利用错位相减法求解即可试题解析：（）当时，有，解得；当时，由得，两式相减得，所以，因为数列的各项为正，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列的通项公式为（）由（）知所以，两式相减得，所以21、（）首先求出导函数，然后分、求得函数的单调区间；（）首先将问题转化为，恒成立，由此令，然后通过求导研究其单调性并求得其最大值，从而求得的取值范围试题解析：（）由题可知，则，（i）当时，函数为上的减函数，（ii）当时，令，得，若，则，此时函数为单调递减函数；若，则，此时函数为单调递增函数（）由题意，问题等价于，不等式恒成立，即，恒成立，令，则问题等价于不小于函数在上的最大值由，当时，所以函数在上单调递减，所以函数在的最大值为，故，不等式恒成立，实数的取值范围为22、（）由题意得曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为，所以曲线的极坐标方程为（）由（）知曲线是以为圆心，半径为1的圆，而曲线为直线，直角坐标方程为曲线的圆心到直线的距离，所以弦的值为23、（）由题意，当时，当时，不等式无解；当时，解得，所以当时，恒成立，所以的解集