高三数学第二次模拟考试试题 文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求吉林省2017届高三数学第二次模拟考试试题 文第卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB ( )A1,0 B0,1 C2，1,0,1 D1,0,1,2 2下列函数中，与函数定义域相同的函数为 ( )Ay By Cyxex Dy 3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x| 4. 设复数z满足，则 （ ）A B C D5下列命题中正确的是 ( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否命题为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x1bc Bbca Ccba Dbac10设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程的解的个数为 ( )A1 B2 C3 D4 11.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为 （ ）12函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题）2、 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。13的单调递增区间 14若曲线ylnx(x0)的一条切线是直线yxb，则实数b的值为 15.已知点在函数（且）图像上，对于函数定义域中的任意，有如下结论：；.上述结论中正确结论的序号是 16已知为定义域为R的偶函数，当时， 若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 3、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值18(本小题满分12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率19. (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，APD90，平面PAD平面ABCD，且AB1，AD2，E，F分别为PC，BD的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)证明：平面PDC平面PAD；(3)求四棱锥PABCD的体积20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.() 求椭圆的标准方程； () 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 数学学科（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分DD DAB ABAAC A C13（1，）14-1+Ln215(1 ), ( 3 ),( 4 )16.( - , - )( - )17解析(1)f(x)sinxcosxcos2xasin2x(1cos2x)asin2xcos2xasin(2x)a，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)x，2x.当2x时，函数f(x)取最小值，即f(x)minaa；当2x时，函数f(x)取最大值，即f(x)max1aa.aa，a0.18解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.19.解析(1)如图所示，连接AC.四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，F也是AC的中点又E是PC的中点，EFAP，EF平面PAD，PA平面PAD，EF平面PAD.(2)证明：面PAD平面ABCD，CDAD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面PAD.CD平面PDC，平面PDC平面PAD.(3)取AD的中点为O.连接PO.平面PAD平面ABCD，PAD为等腰直角三角形，PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高AD2，PO1.又AB1，四棱锥PABCD的体积VPOABAD.20.【解析】()依题意,1分 解得,所以椭圆的标准方程为.3分 ()设,所以, 当直线垂直于轴时,且,此时, 所以.6分 当直线不垂直于轴时,设直线:, 由,消去整理得, 所以,8分 所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.12分20.已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l