高中数学 第2章 平面向量 2_3 向量的坐标表示自主训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第2章 平面向量 2.3 向量的坐标表示自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.向量，的终点A，B，C在一条直线上，且=-3.设=p，=q,=r，则下列等式成立的是( )A.r=-p+q B.r=-p+2qC.r=p-q D.r=-q+2p思路解析：由=-3,得-=-3(-)，即2=-+3，=-+，即r=-p+q.答案：A2.设一直线上三点A,B,P满足=(1)，O是空间一点，则用,表示为( )A.=+B.=+(1-)C.=D.=+思路解析：由=(1),得-=(-)，即=.答案：C3.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于( )A.(+),(0,1)B.(+),(0,)C.(-),(0,1)D.(-),(0,)思路解析：点P在对角线AC上，与共线.又=+,=(+),当P与A重合时，=0；当P与C重合时，=1.答案：A4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c可表示为（ ）A.-a+b B.a-bC.a-b D.a+b思路解析：平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，本题可用待定系数法,也可对各选项进行排除.答案：B5.下面所给向量共线的是( )A.(1，5)，(5，-5)B.(2，-3)，(,)C.(1，0)，(0，1)D.(1，-3)，(8，)思路解析：将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案：B6.与a=(12,5)平行的单位向量为( )A.() B.()C.()或() D.()思路解析：利用平行与单位向量两个条件，即由与a共线的单位向量是可得.答案：C我综合我发展7.(2006山东高考，文4) 设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)思路解析：4a=(4，-12)，3b-2a=(-8，18).设向量c=(x，y)，依题意，得4a+(3b-2a)+c=0，所以4-8+x=0，-12+18+y=0，解得x=4，y=-6.答案：D8.已知点A(，1)，B(0，0),C(，0).设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么=,其中等于( )A.2 B. C.-3 D.-思路解析：AE为BAC的平分线，=2.=-=-2-=-3.答案：C9.(2006北京高考，文11) 若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线，则的值等于_.思路解析：=(a-2,-2)，=(-2,b-2)，依题意，有(a-2)(b-2)-4=0，即ab-2a-2b=0.所以=.答案：10.已知|a|=10,b=(3,4),ab,则向量a=_.思路解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,ab,列出含x,y的两个等式，解出x,y.答案：(6,8)或(-6,-8)11.在ABC中，设=m，=n，D、E是边BC上的三等分点，则=_,=_.思路解析：由D、E是边BC上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案：m+n m+n12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=+，其中，、R，且+=1,则点C的轨迹方程为_.思路解析：将点C所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点C的轨迹方程.答案：x+2y-5=013.已知向量p=a+tb,q=c+sd(t、s是任意实数)，其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2)，求向量p、q的交点坐标.思路分析：本例主要利用向量相等的坐标运算,即若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2且y1=y2.另外当t、sR时，向量p=a+tb,q=c+sd表示两条直线，(,2)为这两条直线的交点.解：设交点坐标为(m,n)，则存在实数t，使p=a+tb=(3t+1,2)=(m,n).同理，存在实数s，使p=c+sd=(3s+1，2s-1)=(m,n).得. 解得s=t=.(m,n)=(1，2)+t(3，0)=(3t+1,2)=(,2)，即向量p、q的交点坐标为(,2).配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘