高中数学 第二章 概率单元检测 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二章概率单元检测 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1已知随机变量X满足DX2，则D(3X2)()A2B8C18D202离散型随机变量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c则c等于()A0.1 B0.24 C0.01 D0.763设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n，p的值分别是()A50， B60， C50， D60，4若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100 C D5若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知EX，DX，则x1x2的值为()A B C3 D6甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2 C0.7 D0.57盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是坏的8某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为()Anp(1p)BnpCnDp(1p)二、填空题(每小题6分，共18分)9将一颗骰子连掷100次，则6点出现次数X的均值EX_.10一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且EX1.5，则ab_.11某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望(均值)E_.(结果用最简分数表示)三、解答题(共34分)12(10分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的均值和方差13(12分)9粒种子种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)14(12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值参考答案1. 答案：C解析：D(3X2)9DX18.2答案：A解析：c1(0.20.30.4)0.1.3. 答案：B解析：由得4. 答案：C解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，DX2.5. 答案：C解析：EXx1x2，x242x1.DX.x1x2，x1x23.6. 答案：D解析：设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.7. 答案：C解析：设Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).8. 答案：B解析：每天平均使用的终端个数XB(n，p)，每天平均使用的终端个数值即EXnp，故答案选B9. 答案：解析：这是100次独立重复试验，XB，EX100.10. 答案：0解析：ab0.11. 答案：解析：由题意，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P的数学期望E012.12. 解：取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1,2,3,4,5.为了求X的均值和方差，可先求X的分布列P(X1)0.2，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.2，P(X5)0.2.于是，我们得到随机变量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由随机变量的均值和方差的定义可求得：EX10.220.230.240.250.20.2(12345)3，DX(13)20.2(23)20.2(33)20.2(43)20.2(53)20.20.2(2212021222)2.13. 解：(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以甲坑不需要补种的概率为10.875.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为0.041.(3)因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为1 0.330.14. 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)P(A1)P (A2)P(A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3，所以XB(3,0.3)，故EXnp30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则P(A)P(B)P(C)0.3，所以P(X0)(10.3)30.343，P(X1)3(10.3)20.30.441，P(X2)30.320.70.189，P(X3)0.330.027.于是，EX10.44120.18930.