中考数学总复习 第七单元 统计与概率 第31讲 数据的整理与分析课件

2017中考总复习 第第3131讲讲 数据的整理数据的整理 与分析与分析 1.了解平均数、加权平均数的概念. 2.会求平均数、众数、中位数;会求方差、标准 差. 3.能用统计知识解决简单的实际问题.体会用样 本估计总体的思想;会对日常生活中的某些数据 发表自己的看法，对统计结果作出合理的判断 和预测. 解读2017年深圳中考考纲 考点一、数据的有关概念和有关性质 (1)算术平均数:在一组数据中，有n个数x1,x2,xn,我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数， 记为x. (2)加权平均数:如果在一组数字中，x1出现f1次，x2出现f2次 xk出现fk次，那么 叫做x1， x2xk的加权平均数.其中f1，f2,fk分别是x1，x2，xk的 权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度. 权的表示方法:比，百分比，频数(人数、个数、次数等). 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大 到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处 于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据 的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组 数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是 这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的 差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化 范围。 3. （2015深圳）在以下数据75，80，80，85， 90中，众数、中位数分别是（ ） A75，80B80，80 C80，85 D80，90 5.方差：设有n个数据x1、x2 、xn ，各数据与它们的平 均数的差的平方分别是 ,我们 用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小， 就越稳定。 6.标准差：方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一 组数据的波动大小的重要的量. 5.下列叙述正确的是（ ） A方差越大，说明数据就越稳定 B在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时 ，不等号的方向不变 C不在同一直线上的三点确定一个圆 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形 全等 解析： A、方差越大，越不稳定，故选项错误； B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数， 不等号方向改变，故选项错误；C、正确； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， 故选项错误故选C 一、选择题 1.若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判 断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 2.甲、乙两组数据的方差分别是1.12和8.11，下列说法中正 确的是（ ） A.甲、乙波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大 C.甲的波动比乙的波动小 D.甲、乙的波动大小关系不确定 解析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波 动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情 况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此 要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5 次训练成绩的方差。故选D 考点二、数据的收集与整理的步骤 1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 考点三、平均数、方差的三个运算性质 如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是 ，方差是s2。 那么 （1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，xn+b的平均数是 +b ，方差是s2。 （2）一组新数据ax1，ax2，ax3，axn的平均数是 ，方 差是a2s2. （3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b的平均数是 +b，方差是a2s2. 6.有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的 是（ ） A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B.这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 解析：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数 =（3+4+5+6+6）5=245=4.8 6出现的次数最多，故众数是6 按从小到大的顺序排 列，最中间的一个数是5，故中位数为：5 故选C 【例题1】八年级（1）班五位同学参加学校举办的数学素养 竞赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分 ，未答得0分赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准 回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答） ，具体如下表: （1）根据以上信息， 求A，B，C，D四位 同学成绩的平均分； （2）最后获知ABCD E五位同学成绩分别是 95分，81分，64分，83分，58分 求E同学的答对题数和答错题数； 经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75 分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学 记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他 的实际答题情况. （直接写出答案即可） 考点：二元一次方程组的应用；加权平均数 分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩 ，再进一步求得平均数即可； （2）设E同学答对x题，答错y题，根据对错共 207=13和总共得分58列出方程组成方程组即可； 根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成 绩对比：A为195=95分正确，B为175+2（2 ）=81分正确，C为155+2（2）=71错误，D为 175+1（2）=83正确，E正确；所以错误的是E ，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题， 由此得出答案即可 解答 ： （1） 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分 （2）设E同学答对x题，答错y题，由题意得 答：E同学答对12题，答错1题 C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题 小结：此题考查加权平均数的求法、二元一次方程 组的实际运用以及有理数的混合运算等知识，注意 理解题意，正确列式解答. 【例题2】某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每 名学生从“立定跳远”“耐久跑”“掷实心球”“引体向上”四个项 目中随机抽取两项作为测试项目 （1）小明同学恰好抽到“立定跳远”“耐久跑”两项的概率是 多少？ （2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测 试，他们的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 这组数据的众数是 ，中位数是 ； 若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180 名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人 考点：列表法与画树状图法;用样本估计总体;中位 数;众数. 分析：(1)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立 定跳远”“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率;(2) 根据已知数据确定众数为90与中位数为89 5即可;求出成 绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果. 解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3 表示“掷实心球”，4表示“引体向上” 所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”“ 耐久跑”两项的情