中考数学一模试题（含解析）_2

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”辽宁省大连市2017届中考数学一模试题一、选择题1.的绝对值是（）A3B3CD2下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD3下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，104在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5方程2x（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）Ax=Bx=Cx=2Dx=26下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）4=a6Ca4a=a3D（x+y）2=x2+y27甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A甲班选手比乙班选手的身高整齐B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐8如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE若AB=4，BC=3，则BD的值是（）AB1CD二、填空题9.比较大小：24（填、=或）10当a=9时，代数式a2+2a+1的值为11不等式组的解集是12如图，已知ABCD，A=49，C=27，则E的度数为13一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是14已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是15如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离为（精确到1m）【参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7】16点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，若y1+y20，则x1+x2的范围是三、解答题（1719小题每题9分，20题12分共39分）17计算： +（）1（+1）（1）18解方程：x22x3=019如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC20某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分共28分）21张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由23如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E（1）ACB=，理由是：；（2）猜想EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分共35分）24如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？25在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明26如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由辽宁省大连市红对勾学校2017届中考数学一模试题参考答案与试题解析一、选择题1.的绝对值是（）A3B3CD【考点】倒数【专题】常规题型【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：的绝对值是故选：D【点评】负数的绝对值等于它的相反数2下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=78，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=1110，能组成三角形故选D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5方程2x（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）Ax=Bx=Cx=2Dx=2【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：2xx10=5x+2x+2，移项合并得：6x=12，解得：x=2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解6下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）4=a6Ca4a=a3D（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、a2a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A甲班选手比乙班选手的身高整齐B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=1.5，S乙2=2.5，S甲2S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐故选A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE若AB=4，BC=3，则BD的值是（）AB1CD【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4x，故DC=4x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题【解答】解：连接DC，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，AD=DC，设DB=x，则AD=4x，故DC=4x，DBC=90，DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4x）2，解得：x=，BD=故选A【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题9.比较大小：24（填、=或）【考点】有理数大小比较【专题】推理填空题【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得24故答案为：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小10当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100【考点】因式分解运用公式法；代数式求值【专题】计算题【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2，当a=9时，原式=（9+1）2=100故答案为：100【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键11不等式组的解集是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解不等式得：x3；解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：x3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12如图，已知ABCD，A=49，C=27，则E的度数为22【考点】平行线的性质【分析】根据ABCD，求出DFE=49，再根据三角形外角的定义性质求出E的度数【解答】解：ABCD，DFE=A=49，又C=27，E=4927=22，故答案为22【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键13一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是【考点】概率公式【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【解答】解：一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，球的总数是：3+4+5=12个，从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键14已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长【解答】解：如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AOB=90，AO=4，BO=3，RtAOB中，AB=5，菱形ABCD的周长=54=20故答案为：20【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键15如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离为59m（精确到1m）【参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可以得到BC=41m，BAC=35，ACB=90，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值【解答】解：由题意可得，BC=41m，BAC=35，ACB=90，tanBAC=，即tan35=，0.7=，解得，AC59故答案为：59m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m16点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，若y1+y20，则x1+x2的范围是x1+x20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】推理填空题【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y20即可得出结论【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，y1y20，y1=，y2=，x1=，x2=，x1+x2=，y1+y20，y1y20，0，即x1+x20故答案为：x1+x20【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（1719小题每题9分，20题12分共39分）17计算： +（）1（+1）（1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果【解答】解： +（）1（+1）（1）=2+4（51）=2+44=2【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键18解方程：x22x3=0【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0x1=3，x2=1【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数19如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出AEO=CFO，FCO=EAO，继而可判定AEOCFO，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，AEO=CFO，FCO=EAO，又ED=BF，ADED=BCBF，即AE=CF，在AEO和CFO中，AEOCFO，OA=OC【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及AEO=CFO，FCO=EAO是解答本题的关键20某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数所占的比例”计算出D等的人数，总数其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体【解答】（1）总人数=A等人数A等的比例=1530%=50人；（2）D等的人数=总人数D等比例=5010%=5人，C等人数=5020155=10人，如图：（3）B等的比例=2050=40%，C等的比例=140%10%30%=20%，C等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）50850=（15+20）50850=595人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分共28分）21张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300120）米管道的时间=27天，可列方程求解【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道10米【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解22在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化旋转【专题】待定系数法【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在RtAOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OAC=30，则AOC=60，再根据旋转的性质得AOB=30，OB=OA=2，所以BOD=30，在RtBOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1=，反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在RtAOC中，OC=1，AC=，OA=2，OAC=30，AOC=60，线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOD=30，在RtBOD中，BD=OB=1，OD=BD=，B点坐标为（，1），当x=时，y=1，点B（，1）在反比例函数的图象上【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了旋转的性质和勾股定理23如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E（1）ACB=90，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据AB是O的直径，点C在O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据ABC的平分线与AC相交于点D，得到CBD=ABE，再根据AE是O的切线得到EAB=90，从而得到CDB+CBD=90，等量代换得到AED=EDA，从而判定EAD是等腰三角形（3）证得CDBAEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长【解答】解：（1）AB是O的直径，点C在O上，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）（2）EAD是等腰三角形证明：ABC的平分线与AC相交于点D，CBD=ABEAE是O的切线，EAB=90AEB+EBA=90，EDA=CDB，CDB+CBD=90，CBE=ABE，AED=EDA，AE=ADEAD是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形AEB中，EB=10CDB=E，CBD=ABECDBAEB，=设CB=4x，CD=3x则BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=2（舍去）或x=BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分共35分）24如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）过点P作PHAC于H，由APHABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3t，则AQP的面积为： AQPH=t（3t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，得出APEABC， =，求出AE=t+4，再根据QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=t+3，与（2）同理得：QE=t+4，从而求出PQ=，在APQ中，分三种情况讨论：当AQ=AP，即t=5t，当PQ=AQ，即=t，当PQ=AP，即=5t，再分别计算即可【解答】解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，=，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，=，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）2+，当t为秒时，S最大值为cm2（2）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，=，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+2，t+4=t+2，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=t+3，与（2）同理得：QE=AEAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答25在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，则ADC=CEB=90，根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得RtADCRtCEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD（2）根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得ADCCEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD证明的方法与（2）相同【解答】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEAD【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质26如图，已知抛物线y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点G的坐标代入抛物线的解析式中可求得m的值；（2）根据（1）中的m值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与x轴和y轴的交点